1、承德一中高一年级数学周测试题（4） 答题须知：大部分题目均有改动，请认真作答。如发现扫题迹象，直接0分，不接受成绩申诉，特此声明！一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知，那么a，b，的大小关系是A. B. C.D. 2. 已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则3. 若直线平面，则a平行于平面内的 A. 一条确定的直线B. 所有的直线C. 无穷多条平行的直线D. 任意一条直线4. 已知，则的最小值为 A. B. 2C. 0D. 5. 在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的
2、大小为 A. B. C. D. 6. 圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则圆锥的表面积 A. B. C. D. 7. 在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 设等比数列的前n项和为，若，则 A. B.C. D. 10. 如图所示，在长方体中，若，E，F分别是，的中点，则下列结论中一定不成立的是与垂直；平面；与所成的角为；平面A. B. C. D. 11. 已知数列：，那么数列前50项的和为 A. B. C. D. 12. 已知四面体ABCD中，平面平面BCD，为边
3、长2的等边三角形，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线l的一个方向向量为，直线的一个方向向量为若，则_14. 若不等式的解集是，则不等式的解集为_15. 数列的通项，则数列中的最大项的值是_16. 在中，已知，D是斜边AB上任意一点如图，沿直线CD将折成直二面角如图若折叠后A，B两点间的距离为d，则d的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其它各题12分，共70分）17. 已知函数当时，解不等式；已知，的解集为，求的最小值18. 如图，在正方体中，E、F、P为棱AD、AB、的中点求证：平面平面求证：平
4、面平面19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点M是棱PC的中点，平面ABM与棱PD交于点N1求证：；2若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD20. 已知分别为内角的对边，求A已知点D在边BC上，求AD21. 在四棱锥中，平面ABCD，M为棱PD上的点1若，求证：平面ACM；2若M是PD的中点，求直线PB与平面ACM所成角的正弦值22. 已知数列中，证明为等比数列并求其通项公式； （2）求数列的通项公式；若，求数列的前n项和。高一数学周末测试（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了比较大小，属于基础题利用不等式的性质是解决
5、本题的关键【解答】解：因为，所以且，故，故选B2【答案】B 【解析】【分析】本题考查了空间中的线面关系，处理此类问题，往往要求掌握空间中线面关系的判定定理及性质，然后再结合模型处理，属基础题一一判断即可【解答】解：若，则或或m与相交但不垂直，故A错误；若，则，故B正确；若，则n与的位置关系不确定，故C错误；若，则m与n可能平行、相交或异面，故D错误故选B3.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面平行性质定理的应用，属基础题利用线面平行性质定理判断【解答】解：过直线a的平面与平面的交线都与a平行，所以正确选项为C故选C4.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查基本不等式的知识，属于基础题变形，
6、利用基本不等式的性质即可得出最小值【解答】解：，则，当且仅当时取等号，的最小值为0故选C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，是中档题取AC中点D，连接，BD，则是与侧面所成的角，由此能求出与侧面所成的角【解答】解：取AC中点D，连接，BD，正三棱柱的底面是边长为1的正三角形，侧棱长为，在平面中，平面，是与侧面所成角，与侧面所成角为故选D6.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆锥的表面积的求法，考查圆锥结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题设此圆锥的底面半径，先求圆锥的侧面积，
7、再求底面积，由此能求出此圆锥的表面积【解答】解：设圆锥的底面半径长为r，则，这个圆锥的侧面积为，底面积为，所以这个圆锥的表面积为故选D7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题设的外接圆半径为R，由余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，即可得解的外接圆面积【解答】解：设的外接圆半径为R，由余弦定理可得：，由正弦定理可得，解得，的外接圆面积为故选A8. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正弦定理，同角三角函数关系，是基础题利用了正弦定理推出，然后将全部用A来表示【解答】解：因为，所以，因为，所以，故9.【答案】B【解析】【分析】本题考查
8、等比数列的性质，属于基础题利用为等比数列即可求解【解答】解：由等比数列的性质：，也成等比数列，所以设，所以，所以，所以故选B10.【答案】D【解析】【分析】本题考查空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行判定，直线与平面垂直的性质，异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，是基础题观察长方体的图形，连，运用中位线定理推出，结合线面平行和垂直的判定定理和性质定理，分析判断正误；利用异面直线所成的角判断的正误【解答】解：连，则交于E且F为中点，可得，由平面，可得，可得，故正确；对于，不垂直平面，又，所以EF不垂直于平面故不正确；对于，EF与所成角就是，因为不确定的大小，无法求得角度，故不正确；对
9、于，平面，平面，所以平面，故正确；故答案为：D11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数列中的裂项求和法，基础题型先求出数列的通项公式，再根据裂项求和即可【解答】解：数列的通项公式为，则数列的通项公式为，其前50项的和为，故选B12.【答案】A【解析】【分析】本题考查异面直线的夹角，属于中档题通过平移法求解异面直线所成角即可【解答】解：如图过D作DE垂直AB于点E，过E作，交AD与点F，过F作，交CD于点G，因为平面平面BCD，平面平面，CD在平面BCD内，所以平面ABD，AD，DE在平面ABD内，所以，结合所给数据易知，所以，所以，所以异面直线AC与BD所成角为其补角，所以异面直线AC与
10、BD所成角的余弦值为，故选A二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】【解答】解：由题意，若，则，可得，解得故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的灵活应用问题，是基础题目根据不等式的解集得出，与的值，把不等式化为，从而得出不等式的解集【解答】解：不等式的解集是，且对应方程的实数根是和1，由根与系数的关系，得即，；，且，不等式可化为，解得；该不等式的解集为故答案为15.【答案】9【解析】【分析】本题考查数列的通项公式和数列的函数特征，属于基础题化简通项公式为，利用二次函数的特征即可求出结果【解答】解：，又，当时，取得最大值为9故答案
11、为916.【答案】【解析】【分析】本题考查平面与平面的位置关系，考查两条异面直线上两点间的距离，属于中档题过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，设，利用两条异面直线上两点间的距离转化为含有的三角函数求得最值【解答】解：如图，过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，由题意可得平面平面ACD，且平面平面，因为平面ACD，平面BCD，所以平面BCD，平面ACD设，则，则，当，即CD为的角平分线时，d取得最小值，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.【答案】解：由题意可得，则，即，解得，所以的解集为；由题意可知，m、n为的两根，所以，所以，当且仅当，即时，等号成
12、立，的最小值为2【解析】本题考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值，还用到了二次函数性质及一元二次方程的根与系数的关系的知识，是基础题由题意可得，解得根据一元二次方程的根与系数的关系可得，故，即可求出最终答案P18.【答案】【解答】证明：连接BD，如图：在正方体中，四边形为平行四边形，又E，F为中点，面，面，面，同理：面，平面面在正方体中，平面，而平面，又在正方体中，平面,，平面，又平面，平面平面【解析】本题主要考查线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，属于中档题欲证面面平行，只需证明平面HEF内两条相交直线EF、FH平行于平面即可欲证面面垂
13、直，只需证明平面内直线垂直平面内两条相交直线即可19.【答案】解：证明：因为底面ABCD是正方形，所以，又因为平面PCD，平面PCD，所以平面PCD，又因为A，B，M，N四点共面，且平面平面，平面ABMN，所以证明：在正方形ABCD中，又因为平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，所以平面PAD，又平面PAD，所以，由可知，又因为，所以，由点M是棱PC中点，所以点N是棱PD中点，在中，因为，所以，又因为，PD，平面PCD，所以平面PCD【解析】本题考查线面平行的性质，平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题先证明平面PCD，即可证明；利用平面平面AB
14、CD，即可证明，再证明，进而即可证明平面PCD20.【答案】解：在中，由余弦定理得，化简得，又，依题意，在中，由正弦定理得，即，解得，又，在中，由余弦定理得，即，【解析】本题考查正余弦定理在解三角形中的运用，考查常见三角函数的值，属于较易题由余弦定理有，得，进而可求得A；在中，由正弦定理可解得，得，进而可得，在中，再运用余弦定理即可得解21.【答案】证明：连接BD，交AC于点F，连接FM.，又平面ACE，平面ACM，平面ACM；解：作，由知，与平面ACM所成的角的正弦值等于与平面ACM所成的角的正弦值，不妨设为，由勾股定理可得，则，平面ABCD，AC、BC、平面ABCD，又，PC、平面PCD，平面PCD，即平面，由勾股定理得，在直角中，M为PD的中点，设点到平面ACM的距离为d，由可得，解得又，【解析】本题主要考查线面平行的证明，线面角的求法，棱锥的体积公式，属于较难题利用对应线段成比例，证明，从而证明线面平行；由线面平行将原问题转化为与平面ACM所成的角的正弦值，然后运用等体积法求出距离即可求出线面角的正弦值22.【答案】解：依题意，故，故是以3为首项，3为公比的等比数列，故依题意，累加可得，故时也适合；（3），故，当n为偶数时，；当n为奇数时，为偶数，；综上所述，【解析】本题主要考查数列通项公式，数列求和的求解，属于基础题构造法求数列的通项公式分类讨论，数列求和
