1、2020年兰州一中高三数学模拟试卷（二）文科数学（命题：韩慧萍 审题：卢文彬）（考试时间：120分钟 试题满分：150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x60，集合Bx|x10，则（RA）B（ ）A（1，3）B（1，3C3，+）D（3，+）2设复数z满足（z+2i）i34i，则复数 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若非零实数a，b满足 ，则下列式子一定正确的是（）AbaBbaC|b|a|D|b|a|4已知为锐角，则 （）ABC2D35已知f（k）k+（1）k，执
2、行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）A s3？Bs5？Cs15？ Ds10？6 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），N（1，0）若动点M满足，则的取值范围是（）A0，2B0，2C2，2D2，27中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9个数字表示两位数的个数为（ ）A16B15C14D138已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x24x，则不等式f（x+2）
3、5的解集为（ ）A（3，7）B（4，5）C（7，3）D（2，6）9已知双曲线C：，O为坐标原点，直线xa与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，若OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（ ）A B C D10甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n1，2，3，若|mn|1，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）ABCD11已知函数，若方程的解为，则（ ）ABCD12已知函数f（x）kx，g（x）2lnx+2e（xe2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直
4、线ye对称，则实数k的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，则f(5) =_. 14设m，n为正数，且m+n2，则的最小值为 15设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）2020，则不等式exf（x）ex+2019（其中e为自然对数的底数）的解集为 16已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC平面ABC，BC3，PB2，PC，则三棱锥PABC外接球的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤。第1721题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。17（本小题12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，.（1）是上一点，求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.18（本小题12分）已知数列an的前n项和为Sn，（1）求数列an的通项公式；（2）若19（本小题12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群
6、的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了5人，现在要在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率20（本小题12分）已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.21.（本小题12分）已知函数.（1）求函数的单调区间; （2）证明当时，关于的不等式恒成立;（二）选
7、考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为（0，R），点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且|AB|2，求实数的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xm|x+2|（mR），不等式f（x2）0的解集为（，4（1）求m的值；（2）若a0，b0，c3，且a+2b
8、+c2m，求（a+1）（b+1）（c3）的最大值2020年兰州一中高考数学模拟试卷（文科2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x60，集合Bx|x10，则（RA）B（C）A（1，3）B（1，3C3，+）D（3，+）2设复数z满足（z+2i）i34i，则复数在复平面内对应的点位于（B）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若非零实数a，b满足2a3b，则下列式子一定正确的是（C）AbaBbaC|b|a|D|b|a|4已知为锐角，cos，则tan（+）（D）ABC2D35已知f（k）k+（1）k，执行如图
9、所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（D）B s3？Bs5？Cs15？ Ds10？6在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），N（l，0）若动点M满足，则的取值范围是（D）A0，2B0，2C2，2D2，27中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字表示两位数的个数为（A）A16B15C14D138（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x24x，则不等式f（x+2
10、）5的解集为（C）A（3，7）B（4，5）C（7，3）D（2，6）9已知双曲线C：，O为坐标原点，直线xa与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，若OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（A）Ay21Bx21C1D110甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n1，2，3，若|mn|1，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（D）ABCD11已知函数f（x）sin（2x），若方程f（x）的解为x1，x2（0x1x2），则sin（x1x2）（B）ABCD12已知函数f（x）kx，g（x）2l
11、nx+2e（xe2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线ye对称，则实数k的取值范围是（B）A，B，2eC，2eD，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，则f(5) = 2677.14设m，n为正数，且m+n2，则的最小值为 15设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）2020，则不等式exf（x）ex+2019（其中e为自然对数的底数）的解集为 （0，+） 16已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PB
12、C平面ABC，BC3，PB2，PC，则三棱锥PABC外接球的表面积为10 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，.（1）是上一点，求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.试题解析：（）在中， 又平面平面，平面平面，平面 平面平面平面（）取中点，由为等边三角形得平面平面，平面，又因为 中，在中，边上的高 三棱锥的体积为. 18已知数列an的前n项和为Sn，（1）求数列an的通项公式；（2）若【解答】解：（1） 1
13、9根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了5人，现在要在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率【答案】（1），；（2）3/5【解析】试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：，且，联立解出，（2
14、）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的5人中，高消费人群有3人，潜在消费人群有2人，令高消费的人为A,B,C，潜在消费的人为a,b，从中抽取的三人总共有:ABC,ABa,ABb,ACa,ACb,BCa,BCb,Aab,Bab,Cab共10种，其中ABa,ABb,ACa,ACb,BCa,BCb共6种是获得代金券总和为200元的情况，因此三人获得代金券总和为200元的概率为3/520已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线与抛
15、物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.【解答】解：(1)设因为点B在抛物线C上，（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设，代入得，所以因此，同理可得因此21已知函数.（1）求函数的单调区间; （2）证明当时，关于的不等式恒成立;21.【解答】解：（1） ，由，得.又,所以，所以的单调递减区间为，函数的单增区间为. （2）令,所以,因为,所以,令,得,所以当,当时，因此函数在是增函数，在是减函数，故函数的最大值为，令，因为，又因为在是减函数，所以当时，即对于任意正数总有，所以关于的不等式恒成立.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所
16、做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为（0，R），点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且|AB|2，求实数的值【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为参数），得曲线C1的普通方程为，由曲线C2的极坐标方程2cos，得C2的直角坐标方程为（x1）2+y21；（2）曲线C1化为极坐标方程为，设A（1，），B（2，），则，由知，或，或选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|xm|x+2|（mR），不等式f（x2）0的解集为（，4（1）求m的值；（2）若a0，b0，c3，且a+2b+c2m，求（a+1）（b+1）（c3）的最大值【解答】解：（1）f（x）|xm|x+2|，f（x2）|xm2|x|0的解集为（，4，|xm2|x|，解得m+28，即m6（2）m6，a+2b+c12又a0，b0，c3，当且仅当a+12b+2c3，结合a+2b+c12解得a3，b1，c7时，等号成立，（a+1）（b+1）（c3）的最大值为32.
