1、2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷 （文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=1，4，则（UA）B为（）A1B1，5C1，4D1，4，52命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3已知集合A=xR|3x2，B=xR|x24x+30，则AB=（）A（3，1B（3，1）C1，
2、2）D（，2）3，+）4函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，15命题p：xR，x1的否定是（）Ap：xR，x1Bp：xR，x1Cp：xR，x1Dp：xR，x16已知函数f（x）=x的图象经过点，则f（4）的值等于（）ABC2D167已知tan（）=，且（，），则的值为（）ABCD8函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）ABC1D9某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A50元B60元C70元D100元10若a=2，b=
3、ln2，c=log5sin，则（）AabcBbacCcabDbca11已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=alnxax+1，当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A2B2C1D112函数y=的大致图象是（）ABCD二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=60，b=2，c=2，则a=14若方程x2mx1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是15函数f（x）=loga（3ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是16若函数f（x）=3sin（2x）的图象
4、为C，则下列结论中正确的序号是图象C关于直线x=对称；图象C关于点（，0）对称；函数f（x）在区间（，）内不是单调的函数；由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知p：x2+7x+80，q：x22x+14m20（m0）（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围18若函数f（x）=ex+x2mx，在点（1，f（1）处的斜率为e+1（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间1，1上的最大值19已知函数f（x）=msin2xc
5、os2x，xR，若tan=2且f（）=（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在0，上的递增区间20已知f（x）=x2+ax+（1）若b=2，对任意的x2，2，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围；（2）设a2，若任意x1，1，使得f（x）0成立，求a2+b28a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值21ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（cosB+cosA）=1（1）求角C；（2）若c=，ABC的周长为5+，求ABC的面积S22设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x）+5，其中aR（1）当a1，1时，f（x）0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论
6、函数f（x）的极值点的个数，并说明理由2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=1，4，则（UA）B为（）A1B1，5C1，4D1，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4先求出CUA=1，5，再由B=1，4，能求出（CUA）B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，CUA=1，5，B=1，4，（CUA）B=1，4，5故
7、选：D2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选B3已知集合A=xR|3x2，B=xR|x24x+30，则AB=（）A（3，1B（3，1）C1，2）D（，2）3，+）【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用
8、交集运算求解【解答】解：由x24x+30，得：x1或x3所以B=xR|x24x+30=xR|x1或x3，又A=xR|3x2，所以AB=xR|3x2xR|x1或x3=x|3x1故选A4函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（2，1故选B5命题p：xR，x1的否定是（）Ap：xR，x1Bp：xR，x1Cp：xR，x1Dp：xR，x1【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特
9、称命题，则命题的否定是：xR，x1，故选：A6已知函数f（x）=x的图象经过点，则f（4）的值等于（）ABC2D16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 运算求得结果【解答】解：函数f（x）=x 的图象经过点，故有 2=，=f（4）=，故选B7已知tan（）=，且（，），则的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解【解答】解：（，），tan（）=tan=，可得：tan=，=故选：A8函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）ABC1D【考点】根的存在性
10、及根的个数判断【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a（1，0）时，可得： +2cosa=2，可得cosa，解得a=当a0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a1=2，即e2a1=1，解得a=则a的所有可能值为：故选：D9某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A50元B60元C70元D100元【考点】函数模型的选择与应用【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论【解答】解：
11、设销售定价为a元，那么就是提高了（a50）元，则销售件数减少10（a50）个，所以一个月能卖出的个数是50010（a50），每单位商品的利润的是（a40）元，则一个月的利润y=（a40）50010（a50）=10a2+1400a40000=10（a70）2+9000，当a=70时，y取得最大值9000，当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C10若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）AabcBbacCcabDbca【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可【解答】解：a=21，0b=ln21，c=log5sin0，abc，故选
12、：A11已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=alnxax+1，当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A2B2C1D1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，求得当x（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a0，f（1）取得最大值1解方程可得a的值【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，由f（x）=alnxax+1的导数为f（x）=a=，由最大值可得a0，f（x
13、）在（1，2）递减，在（0，1）递增最大值为f（1）=1a=1，解得a=2故选：B12函数y=的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=60，b=2，c=2，则a=4【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可得：a22a8=0，即可解得a的值【解答】解：C=60，b=2，c=
14、2，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得：12=a2+42a，整理可得：a22a8=0，解得：a=4或2（舍去），故答案为：414若方程x2mx1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设f（x）=x2mx1，则由题意可得f（2）=32m0，由此求得m的范围【解答】解：设f（x）=x2mx1，则由方程x2mx1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=42m10，求得m，故答案为：（，+）15函数f（x）=loga（3ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是【考点】复合函数的单调性【分析】由题意
15、可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0且a1，内函数g（x）=3ax为定义域内的减函数，要使函数f（x）=loga（3ax）在区间（2，6）上递增，则外函数y=logag（x）为定义域内的减函数，则0a1；又g（x）=3ax在区间（2，6）上递减，g（x）g（6）=36a0，即a实数a的取值范围是故答案为：16若函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，则下列结论中正确的序号是图象C关于直线x=对称；图象C关于点（，0）对称；函数f（x）在区间（，）内不是单调的函数；由y=3sin2x的图象向右
16、平移个单位长度可以得到图象C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数y=Asin（x+）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得正确，是真命题由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是，得是假命题；根据函数图象平移的公式，可得中的平移得到的函数为y=3sin（2x），故不正确【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故正确；令2x，解得x，所以函数的一个增区间是，因此f（x）在区间0，上是增函数，故不正确；由y=3sin2
17、x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x）=3sin（2x），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x）的图象C，故不正确故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知p：x2+7x+80，q：x22x+14m20（m0）（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到
18、，解得即可【解答】解：p：x2+7x+80，即x27x80，解得1x8，q：x22x+14m20，得到12mx1+2m（1）p是q的充分不必要条件，1，8是12m，1+2m的真子集m实数m的取值范围为m（2）“非p”是“非q”的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，1m实数m的取值范围为1m18若函数f（x）=ex+x2mx，在点（1，f（1）处的斜率为e+1（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间1，1上的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后
19、求解函数的最值即可【解答】解：（1）f（x）=ex+2xm，f（1）=e+2m，即e+2m=e+1，解得m=1；实数m的值为1；（2）f（x）=ex+2x1为递增函数，f（1）=e+10，f（1）=e130，存在x01，1，使得f（x0）=0，所以f（x）max=maxf（1），f（1），f（1）=e1+2，f（1）=e，f（x）max=f（1）=e19已知函数f（x）=msin2xcos2x，xR，若tan=2且f（）=（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在0，上的递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）利用
20、同角三角函数关系和已知条件f（）=求得，由此得到m的值；则易得函数f（x）=sin（2x）1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答【解答】解：（1），又，即；故，函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，所以在0，上的递增区间是0，20已知f（x）=x2+ax+（1）若b=2，对任意的x2，2，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围；（2）设a2，若任意x1，1，使得f（x）0成立，求a2+b28a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）由题意可得，解得即可，（2）由题意可得f（
21、x）max=f（1）0，再根据基本不等式即可求出a2+b28a的最小值【解答】解：（1），对于x2，2恒有f（x）0成立，解得，（2）若任意x1，1，使得f（x）0成立，又a2，f（x）的对称轴为，在此条件下x1，1时，f（x）max=f（1）0，及a2得a+b10，b1a0b2（1a）2，于是，当且仅当a=2，b=3时，a2+b28a取得最小值为2921ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（cosB+cosA）=1（1）求角C；（2）若c=，ABC的周长为5+，求ABC的面积S【考点】余弦定理【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，
22、由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：（1），由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，sinC0，由0C得，；（2）由条件得，且，a+b=5，由余弦定理得：a2+b22abcosC=7，则（a+b）23ab=7，解得ab=6，ABC的面积22设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x）+5，其中aR（1）当a1，1时，f（x）0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极
23、值点的个数，并说明理由【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x1）a+1，要使f（x）0，则使h（a）0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可（2）令g（x）=2ax2+axa+1，x（1，+），当a=0时，当a0时，当时，当时，当a0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性【解答】解：（1）f（x）=+a（2x1）=，x（1，+），（1）令h（a）=2（x2+x1）a+1，要使f（x）0，则使h（a）0即可，而h（a）是关于a的一次函数，解得或，所以x的取值范围是（2）令g（
24、x）=2ax2+axa+1，x（1，+），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）0，函数f（x）在（1，+）上递增，无极值点；当a0时，=a（9a8），当时，0，g（x）0f（x）0，函数f（x）在（1，+）上递增，无极值点；当时，0，设方程2ax2+axa+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1x2），因为，所以，由g（1）=10，所以当x（1，x1），g（x）0f（x）0，函数f（x）递增；当x（x1，x2），g（x）0f（x）0，函数f（x）递减；当x（x2，+），g（x）0f（x）0，函数f（x）递增；因此函数有两个极值点，当a0时，0，由g（1）=10，可得x11，所以当x（1，x2），g（x）0f（x）0，函数f（x）递增；当x（x2，+），g（x）0f（x）0，函数f（x）递减；因此函数有一个极值点，综上，当a0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点2016年12月29日
