1、2015-2016学年度天水一中第一学期第二学段段中考试（数学）命题人：王开祥 王伟 审核人：张志义满分：120 分 考试时间：90分钟学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每小题4分，共40分）1已知全集，则（ ）A B C D2右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A9 B10 C11 D123表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ）A B C D 4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A B C D5已知是上的减函数，那么的取值范围是A B C D6如图，用
2、一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（ ）A. 7下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面 8若函数有最小值，则的取值范围是（ ）A B C D9. 在正方体ABCDABCD中，点P在线段AD上运动，则异面直线CP与BA所的 角的取值范围是（ ）PA. B. C. D. 10设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若上是“关联函数”，则m的
3、取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）11设是定义在上的偶函数，且当时，则当时， 12如图直三棱柱ABB1-DCC1中， BB1AB， AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P， 则APC1周长的最小值是 . 13如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成角；与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是 14如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1a，BAB1B1A1C130，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为_三、解答题15（10分）设函数，函数，且，的图像过点及（1）求和的表达式；（2）求函数的定义
4、域和值域16（ 10分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。（I）求证：B1C/平面AC1M；（II）求证：平面AC1M平面AA1B1BA1MC1B1ABC主视图侧视图俯视图1217. （12分)设函数f（x)mx2mx1.（1)若对于一切实数x，f（x)0恒成立，求m的取值范围；（2)若对于x，恒成立，求m的取值范围18（ 12分）如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，（1）求证：平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值四附加题（每小题10分）19定义在上的函数满足条件：对所有正实数x，y成立，且，当时，有成立（）求和的
5、值；（）证明：函数在上为单调递增函数；20如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1（1）求四棱锥FABCD的体积VFABCD（2）求证：平面AFC平面CBF（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面ADF，并说明理由参考答案1B 2D 3C 4D 5B 6A 7C 8C 9D 10A11 12 13 14304515（1）；（2）定义域为，值域为试题分析：（2）先求出函数的解析式，然后由真数大于零求定义域，最后求出真数的范围，从而求出函数值域（2）由得 的定义域为 又 的值域为 16（I）由三视图
6、可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO/B1C 又平面;平面，所以平面 （II），又为的中点， 平面，平面 又平面 所以平面AC1M平面AA1B1B 17. （1) 的取值范围是.（2) 的取值范围是试题分析：（2)要使在上恒成立，即转化成在上恒成立（1)要使恒成立，若，显然；若，则.所以的取值范围是（2)要使在上恒成立，就是要使在上恒成立方法二：因为，又因为，所以.因为函数在上的最小值为，所以只需即可所以，的取值范围是18（1）见解析；（2）试题分析：（1）本题可用线面平行的判定定理证明取中点，连结，根据平行
7、四边形证明即得；另外本题也可用面面平行证明；（2）本题关键找平面的垂线，所以连结，可证平面求出的长即可求出另外本题也可用利用等体积法求出点到平面的距离（2）连结，由条件知，平面所以平面，就是直线与平面所成的角经计算得 19（）；（）证明见解析；（）证明：在上任取，则，要证明在上为单调递增函数，只须证当时，有成立；当时，成立；当时，有，故此时仍有成立综上知：在上恒成立，从而函数在上为单调递增函数20（1）（2）（3）证明见解析 （1）AD=EF=AF=1OAF=60作FGAB交AB于一点G，则平面ABCD平面ABEF，FG面ABCD所以（2）平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，又AB为圆O的直径，AFBF，AF平面CBFAF面AFC，平面AFC平面CBF；（3）取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN则MN，又AO，则MNAO， 所以MNAO为平行四边形，（10分）OMAN， 又AN平面DAF，OM平面DAF， OM平面DAF （12分）
