1、江西师大附中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB等于（）A2B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1，2，32（5分）已知复数1i=（i为虚数单位），则z等于（）A1+3iB1+2iC13iD12i3（5分）甲、乙两位同学，升入2015届高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如表：甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（）A同学甲，同学甲B同学甲，同学乙C同学乙，同学甲D同
2、学乙，同学乙4（5分）命题p：xR，log2x0，命题q：x0R，2x00，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqC（p）qDp（q）5（5分）已知，满足（2）=3，且|=1，=（1，1），则与的夹角为（）ABCD6（5分）对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne3的值为（）A6B7C8D97（5分）已知O是坐标原点，A（1，1），B（1，2），C（1，0），P（x，y）是平面内任一点，不等式组解集表示的平面区域为E，若（x，y）E，都有2x+yS，则S的最小值为（）A0B1C2D38（5分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6
3、，=2cosC，则c=（）A2B4C2D39（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：函数f（x）的图象关于y轴对称；对于任意xR，f（2+x）f（2x）=0；当x0，2时，f（x）=x若过点（1，0）的直线l与函数y=f（x）的图象在x0，16上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（）A（，）B（0，）C（0，）D（0，）10（5分）一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（）A2B4C8D1611（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值为（）ABCD12（5分）定义域为R的函数f（x），满足
4、f（0）=1，f（x）f（x）+1，则不等式f（x）+12ex的解集为（）AxR|x1BxR|0x1CxR|x0DxR|x0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知（0，），且sin（）=，则tan2=14（5分）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为15（5分）观察下列等式：12=1，1222=3，1222+32=6，1222+3242=10，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，1222+3242+（1）n+1n2=16（5分）已知点A（，f（）和直线x=分别是函数f（x）=2sinxsin（x+）（0）相邻的一个对称中心和一
5、条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若当x=时，g（x）取最大值，则g（x）在，0上单调增区间为三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32（）求数列an的通项公式；（）设数列bn的前n项为Sn=n2（nN*），求数列anbn的前n项和18（12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门在2014年1月
6、1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别 PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，3524第二组（35，7548第三组（75，11512第四组1156（）在这90天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求至少有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率19（12分）圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点（1）求该圆锥的侧面积S；（2）求证：平面PAC平面PO
7、D；（3）若CAB=60，在三棱锥APBC中，求点A到平面PBC的距离20（12分）已知动圆过定点F（1，0）且与直线1：x=1相切（）求动圆圆心的轨迹C的方程；（）设直线：y=x+b与轨迹C交于A，B两点，若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程21（12分）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）设g（x）=xf（x）1，若对任意x（0，1）恒有g（x）2，求实数a的取值范围四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分
8、作答时请写清题号）【选修4-1几何证明选讲】【选修4-4：坐标系与参数方程】22已知直线（t为参数）经过椭圆（为参数）的左焦点F（）求m的值；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|FB|的最大值和最小值【选修4-5：不等式选讲】23选修45：不等式选讲设函数f（x）=|3x1|+ax+3（1）若a=1，解不等式f（x）5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围江西师大附中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=x|1x2，xN，集合B=2
9、，3，则AB等于（）A2B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1，2，3考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集的运算即可得到结论解答：解：A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知复数1i=（i为虚数单位），则z等于（）A1+3iB1+2iC13iD12i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数1i=，=1+3i故选：A点评：本题考查了复数定义是法则，属于基础题3（5分）甲、乙两位同学，升入2015届高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如
10、表：甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（）A同学甲，同学甲B同学甲，同学乙C同学乙，同学甲D同学乙，同学乙考点：极差、方差与标准差 专题：计算题；概率与统计分析：分别计算甲、乙二位同学的平均数与方差，通过比较平均数与方差，即可得出正确的结论解答：解：甲同学的平均数是=110，方差是=（108110）2+（112110）2+（110110）2+（109110）2+（111110）2=2；乙同学的平均数是=109，方差=（109109）2+（111109）2+（108109）2+（108109）2+（109109）2= 1.2；，；平
11、均成绩较高是同学甲，成绩较稳定的是同学乙故选：B点评：本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时应根据题目中的数据，利用公式求出平均数与方差，即可得出正确的判定，是基础题4（5分）命题p：xR，log2x0，命题q：x0R，2x00，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqC（p）qDp（q）考点：复合命题的真假；特称命题 专题：简易逻辑分析：判断命题P与q的真假，然后判断选项的正误解答：解：命题p：xR，log2x0，是假命题；p是真命题；命题q：x0R，2x00，是假命题；q是真命题；所以pq是假命题；pq是假命题；（p）q是假命题；p（q）是真命题故选：D点评：本题考查命题的真假的判断与
12、应用，基本知识的考查5（5分）已知，满足（2）=3，且|=1，=（1，1），则与的夹角为（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：求出|=，再由向量的平方即为模的平方，及向量的数量积的定义，即可得到夹角解答：解：由=（1，1），则|=，由（2）=3，得2=3，即有12|cos=3，即有cos=，由0，解得，=，故选C点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题6（5分）对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne3的值为（）A6B7C8D9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是计算y=的值，根据指数、对
13、数的运算性质判断a、b的大小，代入计算可得答案解答：解：由程序框图得：算法的功能是计算y=的值，=2lne3=3，输出的结果为3（2+1）=9故选：D点评：本题借助考查指数、对数运算性质，考查了选择结构的程序框图，判断算法的功能是关键7（5分）已知O是坐标原点，A（1，1），B（1，2），C（1，0），P（x，y）是平面内任一点，不等式组解集表示的平面区域为E，若（x，y）E，都有2x+yS，则S的最小值为（）A0B1C2D3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：根据数量积的定义将不等式组进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求z=2x+y的最大值即可解答：
14、解：A（1，1），B（1，2），C（1，0），不等式组等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由解得，即A（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2+1=3即目标函数z=2x+y的最大值为3若若（x，y）E，都有2x+yS，则S3，则S的最小值为3，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（5分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6，=2cosC，则
15、c=（）A2B4C2D3考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值解答：解：=1，即有2cosC=1，可得C=60，若SABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b22abcosC=（a+b）22abab=（a+b）23ab=6238=12，解得c=2故选C点评：本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题9（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：函数f（x）的图象关于y
16、轴对称；对于任意xR，f（2+x）f（2x）=0；当x0，2时，f（x）=x若过点（1，0）的直线l与函数y=f（x）的图象在x0，16上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（）A（，）B（0，）C（0，）D（0，）考点：直线的斜率 专题：函数的性质及应用分析：由可知：函数f（x）为偶函数；由可知：函数f（x）的图象关于直线x=2对称；由于当x0，2时，f（x）=x画出图象：当经过点（18，2）时，kl=；当经过点（4，2）时，kl=根据直线l与函数y=f（x）的图象在x0，16上恰有8个交点，即可得出解答：解：函数f（x）的图象关于y轴对称，为偶函数；对于任意xR，f（2+x）f（2x）
17、=0，其图象关于直线x=2对称；当x0，2时，f（x）=x画出图象：当经过点（18，2）时，kl=；当经过点（4，2）时，kl=直线l与函数y=f（x）的图象在x0，16上恰有8个交点，直线l斜率k的取值范围是故选：A点评：本题考查了函数的奇偶性、轴对称性、函数图象的交点、斜率计算公式，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（）A2B4C8D16考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离；球分析：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等腰直角三角形，取O为SC的中点，可证OS
18、=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算解答：解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：SA平面ABC，SA=2，AC的中点为D，在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，OS=OC=OA=OB，O为三棱锥外接球的球心，R=，外接球的表面积S=4=8故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，判断几何体的特征性质及数据所对应的几何量是关键11（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值为（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定
19、义、性质与方程分析：把y=1x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1x）2=1，由根与系数的关系可以推出线段AB的中点坐标为（ ，），再由过原点与线段AB中点的直线的斜率为 ，能够导出 的值解答：解：把y=1x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1x）2=1，整理得（a+b）x22bx+b1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=2，线段AB的中点坐标为（ ，），过原点与线段AB中点的直线的斜率k=故选：B点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用考查转化思想的应用12（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f（x）f（x）
20、+1，则不等式f（x）+12ex的解集为（）AxR|x1BxR|0x1CxR|x0DxR|x0考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：根据条件构造函数g（x）=，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数f（x）f（x）+1，g（x）0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+12ex化为g（x）g（0），解得x0，故选D点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知（0，），且sin（）=，则tan2=考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数 专题：三角函
21、数的求值分析：依题意，可得sincos=，sin+cos=，联立得：sin=，cos=，于是可得cos2、sin2的值，从而可得答案解答：解：sin（）=（sincos）=，sincos=，12sincos=，2sincos=0，依题意知，（0，），又（sin+cos）2=1+sin2=，sin+cos=，联立得：sin=，cos=，cos2=2cos21=，tan2=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题14（5分）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题
22、：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出双曲线的一个焦点和一条渐近线，运用点到直线的距离公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到解答：解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=x，则=b=2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e=故答案为：点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题15（5分）观察下列等式：12=1，1222=3，1222+32=6，1222+3242=10，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，1222+3242+（1）n+1n2=考点：归纳推理 专题：压轴题；规律型分析：
23、由已知中的等式：12=1，1222=3，1222+32=6，1222+3242=10，我们易得到等式左边是从一开始的奇数平方和减偶数平方和，右边式子的绝对值是一等差数列的前n项和，由此不难归纳出答案解答：解：由已知中等式：12=1=，1222=3=，1222+32=6=，1222+3242=10=，由此我们可以推论出一个一般的结论：对于nN*，1222+3242+（1）n+1n2=故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16（5分）已知点A（，f（）和直线x=分别是函数f（x）=2sinxsin（
24、x+）（0）相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若当x=时，g（x）取最大值，则g（x）在，0上单调增区间为，考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的周期性求得的值，再利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，结合y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）在，0上单调增区间解答：解：由题意可得=，=2，f（x）=2sin2xsin（2x+）=2sin2x（sin2x+cos2x）=2sin22x+2sin2xcos2x=1cos4x+sin4x
25、=1+sin（4x），故将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=1+sin4（x）=1+sin（4x4）的图象由于当x=时，g（x）取最大值，即 1+sin（4）=1+，4=2k+，kz，求得=+，kz，故可取=，g（x）=1+sin（4x）令2k4x2k+，求得 +x+，故函数g（x）的增区间为+，+，kz再结合x，0，可得g（x）的增区间为，故答案为：，点评：本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且
26、a1a2=2，a3a4=32（）求数列an的通项公式；（）设数列bn的前n项为Sn=n2（nN*），求数列anbn的前n项和考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件，利用等比数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公比，由此求出首项和公比，从而能求出（）由已知条件推导出bn=SnSn1=2n1，从而得到anbn=（2n1）2n1，由此利用错位相减法能求出解答：解：（）设等比数列an的公比为q，a1a2=2，a3a4=32，由a10，q0，解得a1=1，q=2，（）由，得Sn1=（n1）2，当n2时，bn=SnSn1=2n1，当n=1时，b1=1符合上式，
27、bn=2n1，nN*anbn=（2n1）2n1，Tn=1+32+522+（2n1）2n1，2Tn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，两式相减，得Tn=1+2（2+22+2n1）（2n1）2n=（2n3）2n3，点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用18（12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某
28、居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别 PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，3524第二组（35，7548第三组（75，11512第四组1156（）在这90天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求至少有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（）由这90天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天？（）设PM2.5的平均浓度在（75，11
29、5内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足至少有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（）这90天中的数据中，各个数据之间存在差异，这90天中抽取30天，应采取分层抽样，则k=，则每一组抽取24=8天；第二组抽取48=16天；第三组抽取12=4天；第四组抽取6=2天 （4分）（）设PM2.5的平均浓度在（75，115内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，则从6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B
30、2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15种 （8分）记“至少有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，12共9种所以，所求事件A的概率P（A）= （12分）点评：此题考查了古典概型概率计算公式，分层抽样，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键19（12分）圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点（1）求该圆锥的侧面积S；（2）求证：平面PAC平面POD；（3）若CAB=60，在三棱锥APBC中，求点A到平面PBC的距离考点
31、：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）确定圆的半径，求出圆锥的母线长，可得圆锥的侧面积S；（2）连接OC，先根据AOC是等腰直角三角形证出中线ODAC，再结合POAC证出ACPOD，利用平面与平面垂直的判定定理，可证出平面POD平面PAC；（3）若CAB=60利用等体积转化，可求出距离，解答：（1）解：由正（主）视图可知圆锥的高PO=，圆O的直径为AB=2，故半径r=1圆锥的母线长PB=，圆锥的侧面积S=rl=1= （4分）（2）证明：连接OC，OA=OC，D为AC的中点，ODACPO圆O，AC圆O，POA
32、CODPO=O，AC平面POD又AC平面PAC，平面PAC平面POD（8分）（3）解：AB是直径，ACB=90，又CAB=60，SCAB=PO=三棱锥APBC的体积为=，PBC中，BC=PB=PC=，SPBC=，设点A到平面PBC的距离为h，则h=，h= （12分）点评：本题考查三视图，考查面面垂直，考查侧面积与体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）已知动圆过定点F（1，0）且与直线1：x=1相切（）求动圆圆心的轨迹C的方程；（）设直线：y=x+b与轨迹C交于A，B两点，若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：综合题；圆锥曲线的
33、定义、性质与方程分析：（）由抛物线的定义知，到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线，所以动圆圆心的轨迹为抛物线，再用求抛物线方程的方法求出轨迹C的方程即可（）联立直线y=x+b与y2=4x得y2+8y8b=0由此利用根的判别式、弦长公式，结合已知条件能求出圆的方程解答：解：（）动圆过定点A（1，0），且与直线x=1相切，曲线C是以点A为焦点，直线x=1为准线的抛物线，其方程为y2=4x（）联立直线y=x+b与y2=4x得：y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2），设圆心Q（x0，y0），则应有x0=，y0=4因为以AB为直径的圆与x轴
34、相切，得到圆半径为r=|y0|=4，又|AB|=|y1y2|=所以|AB|=2r，即=8，解得b=所以x0=2b+8=，所以圆心为（，4）故所求圆的方程为（x）2+（y+4）2=16点评：本题主要考查抛物线方程的求解，考查直线与抛物线的位置关系，考查圆的方程的求法，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力21（12分）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）设g（x）=xf（x）1，若对任意x（0，1）恒有g（x）2，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极
35、值；函数恒成立问题 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求导数，确定函数f（x）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（m，m+）（m0）上存在极值点，可得，即可求实数a的取值范围；（）分类讨论，构造函数h（x）=lnx+，则h（x）=，设t（x）=x2+（24a）x+1，=16a（a1）利用对任意x（0，1）恒有g（x）2，即可求实数a的取值范围解答：解：（）由题意k=，x0所以f（x）= （2分）当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，则f（x）在（0，1）上单增，在（1，+）上单减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值因为函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，所以，得即
36、实数m的取值范围是（，1） （4分）（）由题可知，a0，因为x（0，1），所以0当a0时，g（x）0，不合题意当a0时，由g（x）2，可得lnx+0（6分）设h（x）=lnx+，则h（x）=设t（x）=x2+（24a）x+1，=16a（a1）（8分）（1）若0a1，则0，h（x）0，所以h（x）在（0，1）内单调递增，又h（1）=0，所以h（x）h（1）=0所以0a1符合条件（10分）（2）若a1，则0，t（0）=10，t（1）=4（1a）0，所以存在x0（0，1），使得t（x0）=0，h（x）在（x0，1）内单调递减，又h（1）=0，所以当x（x0，1）时，h（x）0，不合要求综合（1）（2
37、）可得0a1（12分）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于难题四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分作答时请写清题号）【选修4-1几何证明选讲】【选修4-4：坐标系与参数方程】22已知直线（t为参数）经过椭圆（为参数）的左焦点F（）求m的值；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|FB|的最大值和最小值考点：椭圆的参数方程；直线的参数方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第I问即可
38、求得（）直线与曲线交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解解答：解：（）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得+=1a=2，b=，c=1，则点F坐标为（1，0）l是经过点（m，0）的直线，故m=1（4分）（）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得（3cos2+4sin2）t26tcos9=0设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|FB|=|t1t2|=当sin=0时，|FA|FB|取最大值3；当sin=1时，|FA|FB|取最小值（10分）点评：此题主要考查直线参数方程化一般方程，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式
39、后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度【选修4-5：不等式选讲】23选修45：不等式选讲设函数f（x）=|3x1|+ax+3（1）若a=1，解不等式f（x）5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数的值域 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：（）a=1时，f（x）=|3x1|+x+3，分当时和当时两种情况，分别求出不等式的解集，再取并集即得所求（）化简函数f（x）的解析式，为f（x），f（x）有最小值的充要条件为，由此求得实数a的取值范围解答：解：（）a=1时，f（x）=|3x1|+x+3当时，f（x）5可化为3x1+x+35，解之得；当时，f（x）5可化为3x+1+x+35，解之得综上可得，原不等式的解集为（5分）（）函数f（x）有最小值的充要条件为，即3a3，故实数a的取值范围是3，3（10分）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
