1、浙江省丽水市普通高中2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量监控试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷 选择题部分（共40分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1已知集合，则 A BC D. 2双曲线的焦点坐标是A B C D侧视图俯视图244451正视图(第3题图)3某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(单位：)A B C D4已知实数，则A B C D 5已知直线，和平面，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数的大致图象为yxOxyOyxOyxO BA C D7直线与圆的位置关系是A相交 B相切 C相离 D与的值有关8为了得到函数的图象，可以将函数的图象A .向左平移个单位 B向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D向右平移个单位 9已知菱形，为边上的点（不包括），将沿对角线翻折，在
3、翻折过程中，记直线与所成角的最小值为，最大值为，A均与位置有关 B与位置有关，与位置无关 C与位置无关，与位置有关 D均与位置无关10已知平面向量满足，且对于任意的，恒有，若，则的取值范围为A . B C. D 第卷 非选择题部分（共110分）注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本题共7小题，其中1114题每小题6分，1517题每小题4分，共36分11南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，那么三角形的面积，后人称之为秦
4、九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式，实质是相同的.若在中，则的面积为 ， 的内切圆半径为 .12设变量，满足约束条件，则函数的最大值为 ，最小值为 .13. 已知函数，则 ；若，则 .14. 已知等差数列的首项，公差，且,成等比数列，则 .若数列的通项，则的前项和 .DCBA15为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，假设四点在同一平面内，则间的距离为 .（第15题图）16. 已知椭圆，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于,两点，若，则椭圆的离心率为 .17已知正数满足，则的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本
5、题满分14分）已知函数. （）求； （）求在上的值域.FEPABCD（第19题图）19（本题满分15分）在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，分别为的中点.（）证明：/平面；（）求与平面所成角的正弦值.20（本题满分15分）已知正项数列的前项的和为，且， ，数列的首项，且满足.（）求数列，的通项公式；（）设数列满足，求证：数列的前项和.TMPAOBQxy21（本题满分15分）已知抛物线与椭圆有公共焦点，并交于两点.不与轴垂直的直线交抛物线于两点，且的中点在椭圆上，的垂直平分线交轴于点.（）求抛物线的方程；（）求点横坐标的取值范围.（第21题图）22.（本题满分15分）已知函数，设.（）若，且当
6、时，求的最大值；（）若存在实数，对任意的实数，使得方程恒有四个不同的实数解，求的最小值.丽水市2020学年第二学期普通高中期末教学质量监控 高二 数学答案一、选择题：BDDCB；BAACA；二、填空题：11，. 12，. 13. ，. 14. ，15. 16. 17.18.（本题满分14分）6分解：（）（） ，14分GFEPABCD（第19题图）所以所求的值域为.19.（本题满分15分）（）证明：取AD中点,连接平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面6分平面（）平面平面平面平面平面平面FEPABCD（第19题图）G以为原点, ,分别为建立坐标系,设=1.则, ,是平面的一个法向量,设与平面所
7、成的角为,15分则20解：(1) 当时，解得当时，两式相减得：，又，所以，且所以由得8分所以 (2) 两式相减得：所以15分所以21（本题满分15分）5分解: (1)由已知得抛物线的焦点为(1,0),TMPAOBQxy所以，抛物线方程为(2)设两式相减得：即所以（第21题图）即,由题意得 化得,即15分22.解：（1）当时， 当时，递增，5分 当时，递减， 所以，当时，.（2） (a)当时，为二次方程，不合题意.(b)当时，方程无解，不合题意.(c)当时,方程有四个不同的解,等价于直线与的图象有四个不同的交点,由得在时恒成立，由得在时恒成立，对称轴方程，所以只要15分（不合），综上:的最小值为2.
