1、四川省双流县中学2014级高二(上)10月月考试题数学（理工类）命题人：陈 忠 审题人：吴 明 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷60分，第卷90分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效3考试结束后，只将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合， ，则为()AB C D来源:学*科*网Z*X*X*K2利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是()来源:学|科|
2、网Z|X|X|K3已知的值是()A B C D4已知等差数列，.则前13项的和（ ）A13 B25 C26 D395若直线不平行于平面，且，则()A内的所有直线与l异面 B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行 D内的直线与l都相交6在中，若，则的形状是()A钝角三角形B直角三角形来源:Zxxk.ComC锐角三角形 D不能确定7若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A BC D8已知，那么下列不等式成立的是()A BC D9关于直线及平面，下列说法中正确的是()A若，则 B若，则C若，则 D若，则10若方程在区间内恰有一解，则（ ）A B C D11设f(x)是定义
3、在R上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为（ ） A-11 B-10 C-9 D-812在中，已知是斜边上任意一点（如图），沿直线将折成直二面角（如图）.若折叠后线段的长度为，则下列说法正确的是（ ）A.当为的中线时，取得最小值B.当为的角平分线时，取得最小值C.当为的高线时，取得最小值D.当在上移动时，均为定值CABCDABD来源:学|科|网Z|X|X|K图 图第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上13. 已知向量，若，则_14等比数列的前项和为，若，且公比为2，则_15如图，在长方体中，设平面与平面所成二面角为，_16
4、已知函数的值域为， 若关于的不等式的解集为，则实数的值为_三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分10分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点求证：平面PAC平面PBC；_18（本小题满分12分）设向量，.(1)求函数f(x)的解析式； (2)已知常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；_19（本小题满分12分）如图，在棱长为4的正方体中，是 的中点(1)求证：平面；(2)求异面直线和所成角20（本小题满分12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要
5、使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价_21（本小题满分12分）如图，四棱柱中，底面是平行四边形， ，,，分别是，的中点（）求证：面；（）设二面角的大小为，求证：直线平面；_22（本小题满分12分）设为实数，记函数的最大值为（）设，求的取值范围，并把表示为的函数； （）求
6、； （）试求满足的所有实数来源:学。科。网双流中学2014级高二上期月考数学（理工类）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCCCBA CDCBBB 二、填空题： 13. -1 ； 14 15 ； 15. ； 1616. 解析：因为f(x)的值域为0，)，所以0，即a24b，所以x2axc0的解集为(m，m6)，易得m，m6是方程x2axc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.三、解答题：17. 证明：由AB是圆的直径，得ACBC.由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC. 又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC. 因为BC平面P
7、BC，所以平面PBC平面PAC.18、解：(1)f(x)2sin x1，故函数解析式为f(x)2sin x1.(2)f(x)2sin x1，0.由2kx2k，得f(x)的增区间是，kZ.f(x)在上是增函数，.0且，.19.解：(1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1.O、O1分别是AC和D1C的中点，OO1AD1.又OO1平面DOC1，AD1平面DOC1，AD1平面DOC1.(2)由OO1AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角在OO1D中，由题设可得故异面直线AD1和DC1所成角的为.20.解：(1)设每件定价为x元，依题意，有x258，整理得x265x1
8、0000，解得25x40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高为40元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，x2 10(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于 原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元21 （）设中点为，连接，所以又平面， 平面，平面同理可证平面，是平面内的两条相交直线，平面平面又平面，平面（）连接，同理是二面角的平面角，则在中， ，则在中，则在中，由余弦定理可得,在中， ，同理可证又，平面22解：（）令要使有意义，必须且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得，m(t)=a()+t=；（）由题意知g(a)即为函数的最大值。（1）当a0时，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 ；(III)情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1.
