1、甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题 共60分）一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条2程序框图如图所示,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中可填入() Ak10? Bk10? Ck11? Dk11?3已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是() A等腰三角形
2、B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形4圆C：x2+y2+2x4y40关于直线xy10对称的圆的方程是（） A（x3）2+（y+2）23B（x3）2+（y+2）29 C（x+3）2+（y2）23D（x+3）2+（y2）295根据右面的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（） A25B30 C31 D606M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的 位置关系是（ ） A相切 B相交 C相离 D相切或相交7光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或 B或 C或 D或 8已知直线l：x+ay10是圆C：x2+y
3、26x2y+10的对称轴，过点A（1，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）A1 B2C4 D89某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（） ABC D10. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A BC D11已知曲线：，直线与曲线恰有两个交点，则的取值集合为（ ） A B C D12已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 7 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13成语“半斤八两”意思是一个半斤，一个八两，“半斤”是指用“十两秤”来称某种
4、物体的重量，“八两”是指用“十六两秤”来称该物体的重量为八两，比喻彼此一样，不相上下成语出自宋无名氏张协状元戏文第28出：“两个半斤八两，各家归去不须嗔”事实上“十六两秤”是我国古代曾经使用非常广泛的一种称重衡器，秤杆上一两一星，每斤共计16克星，分别代表北斗七星、南斗六星和福禄寿买卖交易时，短1两“减福”，短2两“亏禄”，缺3两“折寿”，商家以“货真价实，童叟无欺”自律“十六两秤”的计数采用的是十六进制，即“逢十六进一”，若用A表示10，那么A10（16）转换为十进制为 （用数字作答）14过圆外一点作圆的两条切线，（，为切点），若，则动点的轨迹方程是 .15在平面直角坐标系中，圆C的方程为，
5、若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值为 16已知两条直线yx+1，yk（x1）将圆x2+y21及其内部划分成三个部分，则k的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角的大小是60.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积18.（本小题满分12分） 已知实数，满足方程. （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值.19.（本小题满分12分） 已知圆C：x2+y22x4y200及直线l：（2m+1）x+（m+1
6、）y7m+4（mR） （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交； （2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程20（本小题满分12分）已知点，直线及圆.（1）求过点M的圆C的切线方程；（2）若直线与圆C相交于A、B两点，且弦AB的长为，求a的值.21（本小题满分12分） 已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切 （1）求圆M的标准方程； （2）若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若PAB的面积为，求直线l的方程22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.（1）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：OAB的面积为定值；
7、（2）设直线与圆M交于不同的两点C、D，且，求圆M的方程；（3）设直线与（2）中所求圆M交于点E、F，P为直线上的动点，直线、与圆M的另一个交点分别为G、H，求证：直线过定点.2020-2021兰州一中高一下学期三月月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题 共60分）二、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条2程序框图如图所示,如果程序运行的结果为S=132,那么判断
8、框中可填入() Ak10? Bk10? Ck11? Dk11?3已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是() A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形4圆C：x2+y2+2x4y40关于直线xy10对称的圆的方程是（） A（x3）2+（y+2）23B（x3）2+（y+2）29 C（x+3）2+（y2）23D（x+3）2+（y2）295根据右面的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（） A25B30 C31 D606M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的 位置关系是（ ） A相切
9、 B相交 C相离 D相切或相交7光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或 8已知直线l：x+ay10是圆C：x2+y26x2y+10的对称轴，过点A（1，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）A1 B2C4 D89某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（） ABC D10. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A BC D11已知曲线：，直线与曲线恰有两个交点，则的取值集合为（ ） A B C D12已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 7
10、 D. 答案 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C 9.D 10.B 11.D 12.B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13成语“半斤八两”意思是一个半斤，一个八两，“半斤”是指用“十两秤”来称某种物体的重量，“八两”是指用“十六两秤”来称该物体的重量为八两，比喻彼此一样，不相上下成语出自宋无名氏张协状元戏文第28出：“两个半斤八两，各家归去不须嗔”事实上“十六两秤”是我国古代曾经使用非常广泛的一种称重衡器，秤杆上一两一星，每斤共计16克星，分别代表北斗七星、南斗六星和福禄寿买卖交易时，短1两“减福”，短2两“亏禄”，缺3
11、两“折寿”，商家以“货真价实，童叟无欺”自律“十六两秤”的计数采用的是十六进制，即“逢十六进一”，若用A表示10，那么A10（16）转换为十进制为 （用数字作答）14过圆外一点作圆的两条切线，（，为切点），若，则动点的轨迹方程是 .15在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值为 16已知两条直线yx+1，yk（x1）将圆x2+y21及其内部划分成三个部分，则k的取值范围是 .答案 132576 14 15 16 （，10，+）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分1
12、0分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角的大小是60.(1)求直线l的方程； xy20 5(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积 5【详解】(1)由直线的点斜式方程得直线l的方程为y2tan60x，即xy20.(2)设直线l与x轴、y轴的交点分别为A，B，令y0得x；令x0得y2.所以SOAB|OA|OB|2，故所求三角形的面积为. 18. （本小题满分12分）已知实数，满足方程. （1）求的最大值和最小值； 最大值为，最小值为 6 （2）求的最大值和最小值. 最大值为，最小值为 6【详解】（1）方程表示以点为圆心，为半径的圆，设，即，当直线与圆相切时，斜率取得最大值和最小值，此时，解得
13、. 故的最大值为，最小值为.（2）表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在过原点和圆心的直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故， .19.（本小题满分12分） 已知圆C：x2+y22x4y200及直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m+4（mR） （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交； （2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程【解析】证明：（1）把直线l的方程改写成（x+y4）+m（2x+y7）0，由方程组，解得，所以直线l总过定点（3，1）圆C的方程可写成（x1）2+（y2）225，所以圆C的圆心为（1，2），半径为5定点（
14、3，1）到圆心（1，2）的距离为5，即点（3，1）在圆内所以过点（3，1）的直线总与圆相交，即不论m取什么实数，直线l与圆C总相交 6解：（2）设直线l与圆交于A、B两点当直线l过定点M（3，1）且垂直于过点M的圆C的半径时，l被截得的弦长|AB|最短因为|AB|2224，此时kAB2，所以直线AB的方程为y12（x3），即2xy50故直线l被圆C截得的弦长最小值为4，此时直线l的方程为2xy50 620.（本小题满分12分） 已知点，直线及圆. （1）求过点M的圆C的切线方程； 或 6 （2）若直线与圆C相交于A、B两点，且弦AB的长为，求的值 6【解析】由题意，（1）过点且斜率不存在的直线
15、为与圆相切，过点且斜率存在的直线，设其方程为，即，解得，切线方程为，即所求切线方程为或（2），解得21（本小题满分12分） 已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切 （1）求圆M的标准方程； 6 （2）若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程 6【详解】（1）设圆M的标准方程为：，则圆心M到直线的距离为，由题意得，解得或舍去，所以，所以圆M的方程为（2）设直线l的方程为，则圆心M到直线l的距离为，又点到直线l的距离为，解得，则直线的方程为22（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上. （1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求
16、证：的面积为定值； （2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程； （3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、，求证：直线过定点.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）由题意可设圆心为，则圆的半径为，则圆的方程为，即.令，得，得；令，得，得.（定值）； 3（2）由，知，所以，解得.当时，圆心到直线的距离小于半径，符合题意；当时，圆心到直线的距离大于半径，不符合题意.所以，所求圆的方程为； 4（3）设，又知，所以，.因为，所以.将，代入上式，整理得.设直线的方程为，代入，整理得.所以，.代入式，并整理得，即，解得或.当时，直线的方程为，过定点；当时，直线的方程为，过定点检验定点和、共线，不合题意，舍去.故过定点. 6
