1、课时达标检测一、选择题1在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的过程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2”中应用了()A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法解析：选B符合综合法的证明思路2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：选A本题就是找哪一个函数在(0，)上是减函数，A项中，f(x)0，f(x)在(0，)上为减函数3设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值
2、为()A8 B4C1 D.解析：选B是3a与3b的等比中项3a3b33ab3ab1，因为a0，b0，所以ab，所以4.4已知f(x)ax1,0a1，若x1，x2R，且x1x2，则()A.fB.fC.fD.f解析：选D因为x1x2，所以 a1f，所以f.5A，B为ABC的内角，AB是sin Asin B的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C若AB，则ab，又，sin Asin B；若sin Asin B，则由正弦定理得ab，AB.二、填空题6命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x)
3、ln x，当x(0,1)时，f(x)ln x0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法解析：该证明过程符合综合法的特点答案：综合法7如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab8已知sin cos 且，则cos 2_.解析：因为sin cos ，所以1sin 2，所以sin 2.因为，所以2.所以cos 2.答案：三、解答题9设x0，y0，证明不等式(x2y2)(x3y3).证明：法一：(分析法)证明原不等式成立，即证(x2y2)3(x3y3)2，即证x6y6
4、3x2y2(x2y2)x6y62x3y3，即证3x2y2(x2y2)2x3y3，因为x0，y0，所以只需证x2y2xy.又因为x0，y0，所以x2y22xyxy.所以(x2y2)(x3y3).法二：(综合法)因为x0，y0，所以(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3x6y62x3y3(x3y3)2，所以(x2y2)(x3y3).10设f(x)ln x1，证明：(1)当x1时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x).证明：(1)记g(x)ln x1(x1)，则当x1时，g(x)0.又g(1)0，故g(x)0，即f(x)(x1)(2)记h(x)f(x)，则h(x).令p(x)(x5)3216x，则当1x3时，p(x)3(x5)22160，因此p(x)在(1,3)内单调递减，又p(1)0，则p(x)0，故h(x)0.因此h(x)在(1,3)内单调递减，又h(1)0，则h(x)0，故当1x3时，f(x).
