1、四川省叙州区第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1命题“,”的否定是 A,B,C,D,2已知x,yR,且xy0,则下式一定成立的是 AB2x3y0C()x()yx03抛物线
2、的准线为 ABCD4设,则“”是“”的 A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5若倾斜角为的直线与直线平行,则 ABCD6直线:与直线:垂直,则直线在x轴上的截距是 AB2CD47我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星,卫星飞行约两小时到达月球,到达月球以后,经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行,其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m,远月点到月心的距离为n,第二次变轨后两距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 A、变大 B、变小 C、不变 D、与的大小有关8已知直线ykx3经过不
3、等式组所表示的平面区域,则实数k的取值范围是 A BC D9已知命题,且,命题,则下列判断正确的是 A是假命题B是真命题C 是真命题D是真命题10若双曲线的焦距为,则该双曲线的离心率为 ABCD11过圆外一点作该圆的切线,切点为,若,则点的轨迹是 A直线 B圆 C椭圆 D抛物线12过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,若,则的最小值是 A1B2C3D4第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数在区间上的值域是_.14由直线上的任意一个点向圆引切线,则切线长的最小值为_.15已知是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点的坐
4、标为,则的最小值是_16如图所示,为两个不共线向量,、分别为、的中点,点在直线上,且则的最小值为_.三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:,.若为真,求m的取值范围18(12分)在中,边上的高所在的直线方程为,边上中线所在的直线方程为.(1)求点坐标;(2)求直线的方程.19(12分)某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地,在绿地四周铺设人行道,设计要求绿地长边外人行道宽3米,短边外人行道宽4米.怎样设计绿地的长与宽,才能使人行道的占地面积最小?(结果精确到0.1米)20(12分)如图,在直三棱柱中,
5、点,分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离.21(12分)椭圆一个焦点为,离心率(1)求椭圆的方程式(2)定点,为椭圆上的动点,求的最大值;并求出取最大值时点的坐标求22(12分)已知圆,直线,且直线与圆交于不同的两点,定点的坐标为.(1)求实数的取值范围;(2)若两点的中点为,直线与直线的交点为,求证:为定值.2020年秋四川省叙州区第一中学高二第二学月考试文科数学参考答案1B2C3D4C5A6C7C8B9C10C11B12C1314151617当命题p为真时可得:当命题q为真时可得,解得为真,解得实数的取值范围是18(1)边上的高为,故的斜率为, 所以的方程为,即,
6、因为的方程为 解得所以.(2)设,为中点,则的坐标为, 解得, 所以, 又因为,所以的方程为即的方程为.19设绿地的长边为米,则宽边为米,人行道的占地面积为平方米,所以,当且仅当,即时,上式中等号成立,其中,则,因此,当绿地的长为米,宽为米时,人行道的占地面积最小为平方米.20(1)证明:取的中点,连结,(如图),由棱柱的性质知:,又,四边形为平行四边形,所以平面,平面平面(2)设点到平面的距离为是的中点,且,由平面及直棱柱的性质知,到平面的距离为由直棱柱的性质知:,又,且平面又平面故21(1)根据题意得,故椭圆的方程为(2)设点坐标为,则,所以 所以,当时,取得最大值最大值为,此时点坐标为22(1)因为圆与直线与交于不同的两点,所以,即,解得或 (2)由可得由可得设两点横坐标分别为,则得 所以