1、2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨高中高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）一.填空题：1已知集合A=0，1，2，B=1，2，3，则AB=2已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=3若集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，则M的子集个数为4下列各组函数中，表示同一函数的是：；（1）y=1，y=（2）y=（3）y=x，y=（4）y=|x|，5设f（x）=，则ff（1）=6已知集合A=0，1，2，B=1，m，若BA，则实数m的值是7函数y=+的定义域是8函数y=x2+2x+3，x0，3的值域是9若f（x）=x2+3，则函数f（x）的增区间是
2、10函数f（x）=x2的定义域是x2，1，0，1，2，则该函数的值域为11下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（）ABCD12已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的取值范围是13在下列命题中：函数f（x）=x+（x0）的最小值为2；已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；已知函数f（x）=xsinx
3、，若a+b0，则f（a）+f（b）0其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）14函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=二填空题：（14+14+14+16+16+16）15集合A=x|1x7，B=x|2x10，求AB，AB16已知集合A=x|x2+2x+1=0=a，求集合B=x|x2+ax=0的真子集17（1）已知f（x+1）=x22x，求f（x）（2）求函数f（x）=的最大值18已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，（1）若f（x）有一个零点为1，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x2，
4、2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围19已知函数f（x）=的定义域为（1，1），（1）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x1）+f（x）020已知不等式1（1）若不等式对于任意xR恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x（0，1恒成立，求实数k的取值范围2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨高中高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一.填空题：1已知集合A=0，1，2，B=1，2，3，则AB=1，2【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算求AB即可【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=1，2故答案
5、为：1，22已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和并集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，所以UA=3，4，所以（UA）B=2，3，4故答案为：2，3，43若集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，则M的子集个数为4【考点】子集与真子集【分析】根据题意，由交集的意义可得M=PQ=3，5，进而列举可得其子集，即可得答案【解答】解：根据题意，集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，则M=PQ=3，5，则其子集为，1，3，1，3；其子集数目为4；
6、故答案为：44下列各组函数中，表示同一函数的是：（3）；（1）y=1，y=（2）y=（3）y=x，y=（4）y=|x|，【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【解答】解：对于（1）y的定义域为R，y的定义域为（，0）（0，+）两个函数不是同一个函数对于（2）y的定义域为1，+），y的定义域为（，11，+）两个函数不是同一个函数对于（3），两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，是同一个函数对于（4）y的定义域为R，y的定义域为0，+）两个函数不是同一个函数故选（3）5设f（x）=，则ff（1）=【考点】函数的值
7、【分析】利用分段函数真假求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则ff（1）=f（0）=故答案为：6已知集合A=0，1，2，B=1，m，若BA，则实数m的值是0或2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系，求解即可【解答】解：集合A=0，1，2，B=1，m，若BA，可知m=0或2故答案为：0或27函数y=+的定义域是8，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得8x3函数y=+的定义域是8，3故答案为：8，38函数y=x2+2x+3，x0，3的值域是0，4【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】首先把函数y=x2+2x
8、+3配方，然后根据自变量x0，3，求出函数的值域即可【解答】解：y=x2+2x+3=（x22x+1）+4=（x1）2+4，x0，3，1x12，4（x1）20，0（x1）2+44函数y=x2+2x+3，x0，3的值域是0，4故答案为：0，49若f（x）=x2+3，则函数f（x）的增区间是（，0）【考点】函数的单调性及单调区间【分析】二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，利用二次函数图象及性质求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+3，开口向下，对称轴为y轴由二次函数的图象可知：f（x）的增区间是（，0），故答案为（，0）10函数f（x）=x2的定义域是x2，1，0，1，2，则该函数的值域为0，
9、1，4【考点】函数的值域【分析】利用定义域的范围代入计算求值域即可【解答】解：函数f（x）=x2的定义域是x2，1，0，1，2，当x=2时，则f（2）=4，当x=1时，则f（1）=1当x=0时，则f（0）=0当x=1时，则f（1）=1当x=2时，则f（2）=4综上所得该函数的值域为0，1，4故答案为0，1，411下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论【解答】解：根据函数的定义可知，B，C，D对应的图象不满足y值的唯一性，故A正确，故选：A12已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2
10、，+）上是增函数，则f（1）的取值范围是25，+）【考点】二次函数的性质【分析】先求出函数的对称轴x=，结合题意可知，解不等式可求m的范围，进而可求f（1）的范围【解答】解：f（x）=4x2mx+5的对称轴x=函数在区间2，+）上是增函数，即m16则f（1）=9m25故答案为：25，+）13在下列命题中：函数f（x）=x+（x0）的最小值为2；已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d0），则a+b+c=0
11、是f（x）有极值的必要不充分条件；已知函数f（x）=xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由函数f（x）=x+（x0），知a0时，在f（x）在（0，+）为单调递增函数，不存在最小值，可判断；，利用函数的对称性与周期性可得到f（x）=f（x），从而可判断；，依题意可求得f（4）=0；f（7）=f（1）=f（1），从而可判断；，利用导数法及充分必要条件的概念可判断；，易求f（x）=1cosx0，可得f（x）=xsinx为R上的增函数，进一步可知，f（x）为R上的为奇函数，从而可判断【解答】解：，函数f（x）
12、=x+（x0）中，当a0时，在f（x）在（0，+）为单调递增函数，不存在最小值，故错误；，f（2x）=f（2+x），f（4x）=f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，f（x）=f（4x）=f（x），f（x）为偶函数，故正确；，定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，f（4）=f（0）=0；f（7）=f（81）=f（1）=f（1），f（1）+f（4）+f（7）=f（1）+0f（1）=0，故正确；，f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），f（x）=3ax2+2bx+c（a0），要使y=f（x）有极值，则方程3ax2+2bx+c=0（a0）有两异根，=4b212ac
13、0，即b23ac0；当a+b+c=0（a0）时，b=（a+c），b23ac=（a+c）23ac=a2+c2ac=（a）2+c20，充分性成立，反之不然；a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件，故错误；，f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0，f（x）=xsinx为R上的增函数，又f（x）=x+sinx=（xsinx）=f（x），f（x）=xsinx为R上的奇函数；若a+b0，即ab时，f（a）f（b=f（b），f（a）+f（b）0，故正确综上所述，正确的命题序号为：故答案为：14函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=1【考点】函数奇偶性的性质
14、【分析】由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=+1，设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=（+1）【解答】解：f（x）为奇函数，x0时，f（x）=+1，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（+1）即x0时，f（x）=（+1）=1故答案为：1二填空题：（14+14+14+16+16+16）15集合A=x|1x7，B=x|2x10，求AB，AB【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|1x7，B=x|2x10，所以AB=x|2x7，AB=x|1x1016已知集合A=x|x2+2x+1=0=a，求集合B=x|x2+ax=0的真子集【考点】子集
15、与真子集【分析】根据题意得出方程x2+2x+1=0的跟根，求出a的值，得到集合B，再将集合B的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘是任何集合的子集【解答】解：集合A=x|x2+2x+1=0=a，A=1，a=1，B=x|x2x=0=0，1，B的真子集为，0，117（1）已知f（x+1）=x22x，求f（x）（2）求函数f（x）=的最大值【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法，令t=x+1，则x=t1，带入化简可得f（x）的解析式（2）根据函数的性质即可求出最值【解答】解：（1）由题意：f（x+1）=x22x，令t=x+1，则x=t1，那么：f（x
16、+1）=x22x，转化为g（t）=（t1）22（t1）=t24t+3所以f（x）=x24x+3，（2）f（x）=，所以f（x）的最大值为18已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，（1）若f（x）有一个零点为1，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（1）=0，可得ab+1=0，又函数f（x）的值域为0，+），可得二次函数的对称轴，从而可求出a，b的值；（2）由（1）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由
17、g（x）在x2，2时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围【解答】解：（1）由题意得：解得：所以：f（x）=x2+2x+1 （2）由（1）得g（x）=x2+（2k）x+1当x2，2时，g（x）是单调函数的充要条件是：，2或 解得：k6或k2 19已知函数f（x）=的定义域为（1，1），（1）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x1）+f（x）0【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1，x2（1，1），并且x1x2，然后作差，通分，提取公因式，证明f（x1）f（x2），从而得出f（x）在（1，1）上是增函数；（
18、2）容易判断f（x）为奇函数，从而由f（2x1）+f（x）0便可得到f（2x1）f（x），根据f（x）在（1，1）上是增函数，便可得到，解该不等式组便可得出原不等式的解集【解答】解：（1）证明：设1x1x21，则：=；1x1x21；x1x20，1x1x20，；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数；（2）f（x）显然为奇函数；由f（2x1）+f（x）0得，f（2x1）f（x）；f（2x1）f（x）；由（1）知f（x）在（1，1）上是增函数，则：；解得；原不等式的解集为20已知不等式1（1）若不等式对于任意xR恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于
19、任意x（0，1恒成立，求实数k的取值范围【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）先利用配方法化简不等式分母，再等价转化为对应一元二次不等式，化简后对k分类讨论，由条件和一元二次不等式恒成立问题，列出不等式组求出实数k的取值范围；（2）由（1）化简不等式，由x（0，1得x2+x0，分离出k后再化简右边，由x（0，1求出右边的范围，根据恒成立求出实数k的取值范围【解答】解：（1）x2+x+1=0，等价于kx2+kx+4x2+x+1，则（k1）x2+（k1）x+30，由题意得，（k1）x2+（k1）x+30对于任意xR恒成立，当k1=0即k=1时，不等式为30，成立；当k10即k1时，解得1k13，综上所述：实数k的取值范围是1，13）；（2）由（1）可知，k（x2+x）x2+x3，由x（0，1得，x2+x0，不等式对于任意x（0，1恒成立，=对于任意x（0，1恒成立，设y=x2+x，由x（0，1得y（0，2，则，则k，即实数k的取值范围是（）2016年12月21日
