1、2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布一、基础达标1下列命题正确的是 ()A频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B频率分布直方图的面积为对应数据的频率C频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比D用茎叶图统计某运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39时，茎是指中位数26答案C解析在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示，由于小矩形的面积组距频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1；在茎叶图中茎数据的最高位数据，叶其他位数据排列图2将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成
2、8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累积频率为()A0.14和0.37 B.和C0.03和0.06 D.和答案A解析由表可知，第三小组的频率为0.14，累积频率为0.37.3(2013金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在15，20)内的频数为()A20 B30 C40 D50答案B解析样本数据落在15，20内的频数为10015(0.040.1)30.4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ()A46，45，56 B46
3、，45，53C47，45，56 D45，47，53答案A解析直接列举求解由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为681256.5(2013辽宁高考)某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100)若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60答案B解析根据频率分布直方图的特
4、点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.6(2013湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_答案(1)0.004 4(2)70解析由于(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4；数据落在100，250)内的频率是(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所以月用电量在100，250)内的用户数为1000.770.
5、7(2013课标全国)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)
6、根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解(1)设A药观测数据平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上
7、，由此可看出A药的疗效更好二、能力提升8某工厂对一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B75 C60 D45答案A解析样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为36，样本总数为120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125
8、)20.75，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.7590.9(2013四川高考)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图是()答案A解析借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率求出各小组的频率，进一步求出并得出答案法一由题意知样本容量为20，组距为5.列表如下：分组频数频率0，5)10.015，10)10.0110，15)40.0415，20)20.0220，25)40.0425，30)30.0330，35)30.0335，40)2
9、0.02合计201观察各选择项的频率分布直方图知选A.法二由茎叶图知落在区间0，5)与5，10)上的频数相等，故频率、也分别相等，比较四个选项知A正确，故选A.10青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为_答案84.2分，85分解析甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后，则甲剩余数据的平均成绩为84.2分；乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，则乙剩余数据的平均成绩为85分11为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的
10、样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)：分组147.5，155.5)155.5，163.5)163.5，171.5)171.5，179.5频数62127m频率a0.1(1)求出表中a，m的值；(2)画出频率分布直方图解(1)由题意得：62127m60，m6.a0.45.a0.45.(2)如图所示：三、探究与创新12.如图是一个样本的频率分布直方图，且在15，18)内频数为8.(1)求样本容量；(2)若12，15)一组的小长方形面积为0.06，求12，15)一组的频数；(3)求样本在18，33)内的频率解(1)由图可知15，18)一组对应的纵轴数值为，且组距为3，所以15，18)一
11、组对应的频率为3.又已知15，18)一组的频数为8，所以样本容量n50.(2)12，15)一组的小长方形面积为0.06，即12，15)一组的频率为0.06，且样本容量为50，所以12，15)一组的频数为500.063.(3)由(1)、(2)知12，15)一组的频数为3，15，18)一组的频数为8，样本容量为50，所以18，33)内频数为503839，所以18，33)内的频率为0.78.13某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10t1510四组15t200.50五组20t25300.30合计1001.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？解(1)样本容量是100.(2)500.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分(3)设旅客平均购票用时为t min，则有t，即15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组第10页
