1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列叙述中正确的是（ ）A“”是“与平行”的充分条件B“方程表示椭圆”的充要条件是“”C命题“，”的否定是“，”D命题“、都是偶数，则是偶数”的逆否命题为“不是偶数，则、都是奇函数”2.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点你认为以上推理的（ ）A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确3.已知，则等于（ ）A B C D4.已知四面体各棱长为，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A B C
2、 D5.已知，若（，），则（ ）A， B， C， D，6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如上图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个7.函数有三个相异的零点，则的取值范围是（ ）A B C D8. 在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可能为（ ）A B C D9.函数在区间上的值域为（ ）A B C D10.曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A B C DA BC D12.已知，是双曲线上不同的三点，且，连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，
3、将答案填在答题纸上）13.已知物体的运动方程是（的单位：，的单位：），则物体在时刻时的加速度 14.过抛物线焦点的直线，它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 15.有一非均匀分布的细棒，已知其线密度为，棒长为，则细棒的质量 16.已知命题“若函数在上是增函数，则”，下列结论正确的有 否命题是“若函数在上是减函数，则”，是真命题逆命题是“若，则函数在上是增函数”，是真命题逆否命题是“若，则函数在上是减函数”，是真命题逆否命题是“若，则函数在上不是增函数”，是真命题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知复数满足（为虚数单位）（
4、1）求复数，以及复数的实部与虚部；（2）求复数的模18.（本小题满分12分）求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大19.（本小题满分12分）设，（其中，且）（1），请你推测能否用，来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广20.（本小题满分12分）设函数（1）若函数的图象在点处的切线为直线，且直线与圆相切，求的值；（2）当时，求函数的单调区间21.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若，求函数在上的最值；（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方22.（本小题满分12分）设函数（I）当时，求的单调
5、区间；（II）若当时，恒成立，求的取值范围怀仁一中2015-2016学年度第二学期高二数学（理科）期中考试题答案一、选择题题号123456789101112答案ABBCCACDABDD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题18.证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，1分依题意，圆的面积为，3分正方形的面积为5分因此本题只需证明7分要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得因此，只需证明上式是成立的，所以11分这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大12分19.解：（1）由，4分又，5分因此6分（2）由，即，于是推测8分证明：因为，所以，所以12分20.解：（1）；6分（2）时，是增函数；在时，是减函数12分21.解：（1）的定义域是，当时，在上递减；2分当时，在上递增，的极小值是，无极大值4分（2）恒成立对，在上递增，6分，8分（3）证明：令（）在上恒成立，在区间上递减，10分11分在区间上，函数的图象在的图象下方12分22.解：（I）当时，1分3分的单调递增区间为和的单调递减区间为5分（II），令，当时，在上为增函数而，从而当时，即恒成立8分若当时，令，得（用也对）当时，在上是减函数，而，从而当时，即，不成立11分综上可得的取值范围为12分版权所有：高考资源网()
