1、人教版七年级数学下册第八章节 二元一次方程组学生姓名性别年级学科教学课题第一节 二元一次方程组教学目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解；3. 掌握代入法、加减消元法解二元一次方程组的方法. 4.熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题；5.熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法.教学重点与难点重点：1.用代入法和加减法解二元一次方程组。 2.用二元一次方程组解决实际问题难点：能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组。 能用二元一次方程组解决实际问题知识梳理：一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的
2、项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程二、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.若方程的一个解是，则a= .三、利用代入消元法解二元一次方程组代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目
3、的(2)代入消元法的技巧是：当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便例；若方程y1x的解也是方程3x2y5的解，则x_，y_.例2.用代入法解二元一次方程组：四、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一
4、般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解例1.解方程组例2、若，则x+2y=例3.先变系数后加减：五、实际问题与二元一次方程组 常见的一些等量关系1.和差倍分问题：增长量原有量增长率 较大量较小量多余量，总量倍数倍量.2.产
5、品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量.4.利润问题：商品利润商品售价商品进价， . 5.行程问题速度时间=路程. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度.6.存贷款问题 利息=本金利率期数.本息和（本利和）本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数) .年利率月利率12.月利率年利率.7.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a8.方案问题 在解决问题时，常常需合理安排需要从几种方案
6、中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案（一）和差倍分问题例1甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少？（二）配套问题例2某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用
7、132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？（三）工程问题例3一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?（四）利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（五） 行程问题例5、两列火车从相距810km的两城同时出发，出发后10h相
8、遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h，则第二列火车出发5h后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？（六）存贷款问题例6.蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？（七）数字问题例7.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数（八）方案选择问题例8.某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶求：2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？
9、若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？课后作业;1今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）A BC D2. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等甲、乙水池原来各储水的吨数是 （ ）A甲池21吨，乙池19吨 B甲池22吨，乙池18吨C. 甲池23吨，乙池17吨 D甲池24吨，乙池16吨3一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了_道题. 4一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10求原来的两位数来源:Zxxk.Co5.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?6.6.66666666古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天求A、B两工程队分别整治河道多少米
