1、6.2.2直线上向量的坐标及其运算素养目标定方向课程标准学法解读1.理解直线上向量的坐标的定义2掌握直线上向量的运算与坐标的关系1.通过对直线上向量的坐标定义的理解，提升学生的数学抽象、直观想象素养2通过直线上向量坐标的运算，提升学生的数学运算素养必备知识探新知知识点直线上向量的坐标给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e，对于这条直线上的任意一个向量a，一定存在_唯一_的实数x，使得axe，此时x称为向量a的_坐标_在直线上指定原点O，以e的方向为正方向，如果把向量a的始点平移到原点O，那么a的终点对应的数就是向量a的坐标思考：向量a的坐标x能刻画它的模与方向吗？提示：能(1)|a|xe|x
2、|e|x|(2)当x0时，a的方向与e的方向相同；当x0时，a是零向量；当x0时，a的方向与e的方向相反知识点直线上向量的运算与坐标的关系如果直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2(1)ab的充要条件是_x1x2_(2)ab的坐标为_x1x2_，ab的坐标为_x1x2_，a的坐标为_x1_(3)设A(x1)，B(x2)是数轴上的两点，M(x)是线段AB的中点，则AB_|x2x1|_，x_关键能力攻重难题型探究题型求直线上的向量坐标典例剖析_典例1已知e是直线l上的一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出a与b的坐标：(1)a2e，b3e；(2)ae，b4e解析(1)
3、e的坐标为1，又a2e，b3e，a的坐标为2，b的坐标为3(2)e的坐标为1，又ae，b4e，a的坐标为，b的坐标为4规律方法：为了求出直线上向量的坐标，可以选择如下两种方法中的任何一种：(1)将向量用单位向量表示出来(2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标对点训练_1如图所示，求出向量a，b的坐标解析因为向量a的起点在原点，因此由a的终点坐标可知a的坐标为1；把向量b的起点平移到原点，则其终点坐标为2，故b的坐标为2题型直线上向量坐标的线性运算典例剖析_典例2已知直线上向量a的坐标为3，b的坐标为4，求下列向量的坐标：(1)ab；(2)b；(3)2a3B解析(1)ab的坐标为347(2)
4、b的坐标为4(3)2a3b的坐标为(2)(3)3418规律方法：若a，b的坐标分别为x1，x2，则ab的坐标为x1x2，ab的坐标为x1x2，a的坐标为x1，uavb的坐标为ux1vx2，uavb的坐标为ux1vx2对点训练_2已知A，B都是数轴上的点，A(3)，且的坐标为5，求点B的坐标解析设B(x)，则x(3)5，x8题型数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式典例剖析_典例3已知A，B，C为数轴上三点，且xA2，xB6，试求符合下列条件的点C的坐标(1)AC10；(2)|3|解析(1)AC10，|xCxA|10，xCxA10，xC12或8(2)|3|，|xCxA|3|xCxB|，即|xC2|3|xC6|，xC23(xC6)或xC23(xC6)，xC10或4规律方法：注意题目中AC与的含义不一样，AC|xCxA|，解题时要注意区分，避免出错对点训练_3设数轴上两点A，B的坐标分别为2，6，求：(1)向量的坐标，以及A与B的距离；(2)线段AB中点的坐标解析(1)由题意得的坐标为2，的坐标为6，又因为，所以的坐标为628，而且AB|8|8(2)设线段AB中点的坐标为x，则x2易错警示典例剖析_典例4若e是直线l上的一个单位向量，向量ae，be是这条直线上的向量，则|a2b|_错解e辨析本题混淆了向量的模与向量的概念致误正解|a2b|e2(e)|ee|
