1、第2课时 双曲线方程 及性质的应用 ax 或axayay 或)0,(a),0(axabyxbayace 222(其 中c=a+b)关于坐标轴和原点都对称性质双曲线2222100(,)xyabab2222100(,)yxabab范围对称性顶点渐近线离心率图象x y x y 1.了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问 题之中.（重点）2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题.（重点、难点）探究点1 由双曲线的性质求双曲线方程 1121325551,()m,m,m,m.,(m).【例】双曲线型冷却塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 如图
2、,它的最小半 径 为上口半径为下口半径为高为试选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到,xOy,AAx,.如图 建立冷却塔的轴截面所在平面的直角坐标系使小圆的直径在 轴上 圆心解与原点重合：2222100132555xy a,b,CabyB.y设双曲线的方程为令点的坐标为（，），则点 的坐标为（，）B,C,因 为 点在 双 曲 线 上 所 以132252,CC,BBx,|CC|,|BB|.这时 上、下口的直径都平行于轴 且AABBCCxy131225O 2222222255251112131212y,by.b（）（）52121b,y,由方程得负值舍去代入方程（），得222225552512
3、112192751815003b ,bbb.化简得（）AABBCCxy131225O 221144625xy,.所以 所求双曲线的方程为32 5 b.用 计 算 器 解 方 程（），得已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c；(3)写出标准方程【总结提升】定位 定量 解：dMl设 是点到直线 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合54|MF|PM,d22551645(x)y.|x|由此得将 上 式 两 边 平 方，并 化 简，得22916144xy.8 6所以 点的轨迹是实轴、虚轴长分别
4、为,的双曲线M.【例2】点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.516:xl45221169xy.即xyl.FOMd.H【变式练习】2(,)(,0):(1),aM x yF cl xcc cMa a动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数求点的轨迹方程.解：22(,):|,aaM x yl xdxcc点到定直线的距离22|MF|c|MF|(xc)y,依题意,da222(xc)ycaa|x|c 22222xy1aca方程两边平方化简整理得 222令cab,方程化为 ，2222xy1ab点M的轨迹是实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线.双曲线中应注意的几
5、个问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(3)双曲线只有两个顶点，离心率e1；(4)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同【总结提升】回顾直线与椭圆的位置关系及判断方法，思考直线与双曲线有何位置关系，如何判断？XYO种类:相离;相切;相交(一个交点,两个交点)探究点2 直线与双曲线的位置关系 注意只有一个交点的相交与相切的区分 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)联立直线与双曲线的方程，消元得到一元二次方程（当二次项系数不为0时）(1)0直线与双曲线相交有两个公共点；(2)=0直线
6、与双曲线相切有且只有一个 公共点；(3)0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交 C 于点 P,若点 P 的横坐标为 2a,则 C 的离心率为 .23解：将()byxca代入22221xyab 消去 y 得22222()()1bxcxaab，因为2Pxac，所以22222()(2)(2)1bacaaab，化简得223(2)aac，即32aca，所以23e.5.（2016全国卷 I 高考理科）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是()A(1,3)B.(1,)C.(0,3)D.(0,)6.（2016全国卷 II 理科）已知，是双曲线 E：的左，右焦点，点 M 在 E上，与轴垂直，sin,则 E 的离心率为 （）（A）（B）（C）（D）2AA、7求一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程 解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x4y0，所以设双曲线的方程为x216y29，由题意知0，所以 16916，所以1625.所以所求的双曲线标准方程为 x225625 y2144251.双曲线方程及性质的应用 位置关系 判断方法 相交 相切 相离 定位 定量 代数法 利用性质求方程 直线与双曲线 弦长 距离公式 弦长公式 泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者却可以为你赢得成功.
