1、高考资源网（） 您身边的高考专家5.4统计与概率的应用素养目标定方向课程标准学法解读利用统计和概率的知识解决日常生活和其他学科中的一些难题通过统计与概率的应用，培养学生的数学建模、数据分析素养必备知识探新知概率的应用知识点概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是01之间的一个数，它度量该事件发生的可能性小概率事件(概率接近0)很少发生，而大概率事件(概率接近1)则经常发生思考：用概率描述事物发生的可能性准确吗？提示：概率是对未发生事件的估计，单独对一个事件来说不一定准确；但对大量事件来说，概率是有很强的说服力的关键能力攻重难题型
2、探究题型游戏的公平性典例剖析_典例1某校高一年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜该方案对双方是否公平？为什么？分析分别计算游戏参与各方获胜的概率，若相等，则公平，否则就不公平解析该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：4567156782678937891
3、0由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1，(2)班代表获胜的概率P2，即P1P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的规律方法：游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同若相同，则规则公平，否则就是不公平的(2)具体判断时，可以先求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较对点训练_1玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去
4、！”你认为这个游戏公平吗？答：_公平_解析两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平题型概率在决策中的应用典例剖析_典例2设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球问这球是从哪一个箱子中取出的解析甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是，由此看出，这一白球从甲箱中抽取的概率比从乙箱中抽取的概率大得多由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白球，可以认为
5、是从概率大的箱子中抽取的所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽取的规律方法：在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学的决策对点训练_2同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况(A)A这100个铜板两面是一样的B这100个铜板两面是不同的C这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的解析落地时100个铜板朝上
6、的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大题型统计与概率的应用典例剖析_典例3为迎接第32届东京奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150.3375,90)25b490,100cd合计501(1)求a，b，c，d的值；(2)若得分在90,100之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率；(3)求本次竞赛学生的平均分解析(1)a500.1
7、5，b0.5，c50515255，d10.10.30.50.1(2)由(1)知c5，则得分在90,100之间的有五名学生，分别记为男1，男2，女1，女2，女3事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P(3)0.1300.367.50.582.50.195320.2541.259.574对点训
8、练_3下表是从某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料统计表(单位：cm)区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158人数201165(1)画出频率分布直方图；(2)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比分析(1)先根据表中数据求出各组的频率，再画频率分布直方图(2)试估计500名12岁男孩中身高低于134 cm的频率解析(1)根据表中数据列表如下.分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.
9、08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合计1201.00画出频率分布直方图，如图所示(2)因为样本中身高低于134 cm的人数的频率为0.19，所以估计该校500名12岁男孩中身高低于134 cm的人数占总人数的19%易错警示典例剖析_典例4元旦就要到了，某校欲举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式来决定，小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？错解这种说法正确辨析在解题过程中，很容易误认为先抽获奖的概率大，后抽获奖的概率小实际上该题是一个简单随机抽样问题，号签“1”在每一次被抽到的概率都是相等的，不会因为抽取的顺序而改变正解取三张卡片，上面分别标有1,2,3，抽到“1”就表示中签假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表：情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二种情况，甲中签；第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签由此可知，甲、乙、丙中签的可能性相同，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，所以对于小华来说，先抽后抽，机会是均等的- 5 - 版权所有高考资源网
