1、5.1.1相交线知识点一相交线、邻补角1.1与2互为邻补角,则下列说法不一定正确的是()A.12B.1+2=180C.1与2有一条公共边D.1与2有一条边互为反向延长线2.下面各图中,1与2是邻补角的是()3.如图,直线AB和OC相交于点O,AOC=100,则1=度.知识点二对顶角4.如图,1与2是对顶角的是()5.下列说法中,正确的是()A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等6.如图,已知直线AB与CD相交于点O,若AOC+BOD=140,则AOC的度数为()A.40B.70C.110D.1407.(2019上海奉贤区月考)如图,直线AB,C
2、D,EF相交于点O,AOE的对顶角是.8.如图,当剪子口AOB增大15时,COD增大.拓展点一对顶角性质的运用1.如图,贝贝家刚刚买了一个如图(1)所示的马扎,图(2)是马扎撑开后的侧面示意图,其中DOB=100,请计算一下,AOC比AOD大()A.40B.30C.20D.102.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是.(第1题图)(第2题图)3.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何测量?4.如图,直线AB,CD相交于点O,DOE=BOD,OF平分AOE,若BOD=28,求EOF的度数.拓展点二相交线中的交点个数问题5.a,b,c是平面上任意
3、三条直线,交点可以有()A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.都不对6.我们知道两直线交于一点,对顶角有2对,三条直线交于一点,对顶角有6对,四条直线交于一点,对顶角有12对(1)10条直线交于一点,对顶角有对.(2)n(n2)条直线交于一点,对顶角有对.1.(2019广西柳州中考)如图,图中的度数等于()A.135B.125C.115D.1052.(2019广西贺州中考)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是()A.1和2B.3和5C.3和4D.1和53.(2019河北秦皇岛卢龙期中)1的对顶角是2,2的邻补角是3,若3=75,则1的度数是()A.75B.105C.9
4、0D.75或1054.(2019山东济宁曲阜期中)如图,直线相交于点O,则1+2+3等于()A.90B.120C.180D.3605.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分DOB,若BOC=110,则AON的度数为.6.(2019河北秦皇岛期末)如图,直线AB,CD交于O点,且BOC=80,OE平分BOC,OF为OE的反向延长线.(1)求2和3的度数.(2)OF平分AOD吗?为什么?7.(2019山东烟台期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分COE,且12=14,求AOC和AOF的度数.8.如图,直线AB与CD相交于点O,OD是BOE的平分线,DOF=90.(1)O
5、F平分AOE吗?请说明理由.(2)直接写出DOE的补角.(3)若BOE=58,直接写出AOD和EOF的度数.5.1.1相交线答案解析知识点一相交线、邻补角1.1与2互为邻补角,则下列说法不一定正确的是(A)A.12B.1+2=180C.1与2有一条公共边D.1与2有一条边互为反向延长线2.下面各图中,1与2是邻补角的是(D)3.如图,直线AB和OC相交于点O,AOC=100,则1=80度.知识点二对顶角4.如图,1与2是对顶角的是(A)5.下列说法中,正确的是(C)A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等6.如图,已知直线AB与CD相交于点O,若
6、AOC+BOD=140,则AOC的度数为(B)A.40B.70C.110D.1407.导学号14154000(2019上海奉贤区月考)如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AOE的对顶角是BOF.8.如图,当剪子口AOB增大15时,COD增大15.拓展点一对顶角性质的运用1.如图,贝贝家刚刚买了一个如图(1)所示的马扎,图(2)是马扎撑开后的侧面示意图,其中DOB=100,请计算一下,AOC比AOD大(C)A.40B.30C.20D.102.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是对顶角相等.(第1题图)(第2题图)3.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站
7、在墙外.如何测量?解延长AO与BO得到AOB的对顶角COD,测出COD的度数,则AOB=COD.4.导学号14154001如图,直线AB,CD相交于点O,DOE=BOD,OF平分AOE,若BOD=28,求EOF的度数.解DOE=BOD,BOD=28,BOE=56.AOB=AOE+BOE=180,AOE=180-BOE=180-56=124.OF平分AOE,EOF=12AOE=62.拓展点二相交线中的交点个数问题5.a,b,c是平面上任意三条直线,交点可以有(B)A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.都不对6.我们知道两直线交于一点,对顶角有2对,三条直线交于一点,对顶
8、角有6对,四条直线交于一点,对顶角有12对(1)10条直线交于一点,对顶角有90对.(2)n(n2)条直线交于一点,对顶角有n(n-1)对.1.(2019广西柳州中考)如图,图中的度数等于(A)A.135B.125C.115D.1052.(2019广西贺州中考)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(B)A.1和2B.3和5C.3和4D.1和53.(2019河北秦皇岛卢龙期中)1的对顶角是2,2的邻补角是3,若3=75,则1的度数是(B)A.75B.105C.90D.75或1054.(2019山东济宁曲阜期中)如图,直线相交于点O,则1+2+3等于(C)A.90B.120C.180D.3605.
9、如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分DOB,若BOC=110,则AON的度数为145.6.(2019河北秦皇岛期末)如图,直线AB,CD交于O点,且BOC=80,OE平分BOC,OF为OE的反向延长线.(1)求2和3的度数.(2)OF平分AOD吗?为什么?解(1)BOC+2=180,BOC=80,2=180-80=100.OE是BOC的角平分线,1=40.1+2+3=180,3=180-1-2=180-40-100=40.(2)OF平分AOD.2+3+AOF=180,AOF=180-2-3=180-100-40=40.AOF=3=40,OF平分AOD.7.导学号14154002(2019
10、山东烟台期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分COE,且12=14,求AOC和AOF的度数.解OE平分BOD,1=BOE.12=14,设1=x,则EOB=x,AOD=4x,x+x+4x=180,解得x=30.1=30,DOB=60,COE=150.OF平分COE,EOF=75,BOF=75-30=45,AOF=180-45=135.则AOC=BOD=60.8.导学号14154003如图,直线AB与CD相交于点O,OD是BOE的平分线,DOF=90.(1)OF平分AOE吗?请说明理由.(2)直接写出DOE的补角.(3)若BOE=58,直接写出AOD和EOF的度数.解(1)OF平分AOE.理由:OD平分BOE,BOD=DOE.又BOD=AOC,DOE=AOC.DOF=90,COF=DOF=90,AOF=EOF,OF平分AOE;(2)图中和DOE互补的角有COE,BOC,AOD;(3)OD平分BOE,BOD=DOE=12BOE=29,AOD=180-BOD=151,EOF=90-DOE=61.
