1、选择填空巧练(二)计算类题目A组(时间:30分钟分数:80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1(2015广西桂林、防城港联考)sin 600等于()A. B. C D答案:D解析:由诱导公式,得sin 600sin(360240)sin(18060)sin 60,故选D.2已知幂函数yf(x)的图象过点,则log2f的值为()A. B C2 D2答案:A解析:设幂函数为f(x)x,则f,解得,所以f(x),所以f(2),即log2f(2)log2.故选A.3(2015河南信阳二调)在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若5e1,3e2则等于()A.(5e13e2) B.(5e13e2)C.(
2、3e25e1) D.(5e23e1)答案:A解析:在矩形ABCD中,则(5e13e2),故选A.4若函数f(x)x(x2)在xx0处有最小值,则x0()A1 B1 C4 D3答案:D解析:因为f(x)xx22224,当且仅当x2,x3时等号成立,故选D.5已知圆C经过A(5,2),B(1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程是()A(x2)2y213 B(x2)2y217C(x1)2y240 D(x1)2y220答案:D解析:设圆心坐标为C(a,0),则ACBC,即,解得a1,所以半径r2,所以圆C的方程是(x1)2y220.故选D.6(2015广西桂林、防城港联考)已知a,b,c分别为ABC
3、的三个内角A,B,C的对边,若a2,b2,A60,则角B等于()A45或135 B135 C60 D45答案:D解析:由正弦定理,有,得sin B,又ba,则B45,故选D.7(2015辽宁沈阳质检)设Sn为等差数列an的前n项和,若a12,公差d2,Sn2Sn36,则n()A5 B6 C7 D8答案:D解析:由Sn2Sn36,得an2an12a1d2236,解得n8.故选D.8已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且0.95x,则()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80答案:B解析:依题意得,(014568
4、)4,(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直线0.95x必过样本中心点(,),即点(4,5.25),于是有5.250.954,由此解得1.45,故选B.9甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案:C解析:由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错;甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(
5、66)2(76)2(86)22,(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错10(2015河南郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为()A. 8 B16 C. 32 D. 64答案:C解析:由三视图可知此几何体为一横放的四棱锥,其底为边长为4的正方形,高为2,其中面SAB面ABCD,易知SASB2,故可补全为以DA,SA,SB为棱的长方体,故2R4,R2.S表4R232.11(2015山东青岛一模)已知ABC的三边分别为4,5,6,则ABC的面积为()A. B. C. D.答案:B解析:在ABC中,角A,B,C所对的边分
6、别是a4, b5,c6,由余弦定理,得cos C,sin C,则ABC的面积为SABCabsin C45,故选B.12设第一象限内的点满足 若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值是4,则的最小值为()A3 B4 C8 D9答案:B解析:作出可行域如图阴影部分所示,由zaxby(a0,b0)得yx,平移直线yx,由图象可知,当直线yx经过点A时,直线yx的截距最大,此时z最大为4.由 得 即A(4,4),代入zaxby得4a4b4,即ab1.所以(ab)2224,当且仅当,即a2b2,ab时取等号,所以的最小值为4.故选B. 二、填空题(每小题5分,共20分)13某学校三个兴趣小组的学生人数
7、分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人),篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为_答案:30解析:由题意知,解得a30.14函数f(x)的定义域为_答案:(1,2解析:由 得10)与圆x2y21有公共的切线yxb,则p_.答案:2解析:圆心O(0,0)到直线xyb0的距离d1,所以.抛物线方程为y,其导数为yx,即yx1,所以xp,代入得y,代入切线yxb得bp,即b,所以,所以|p|2,即p2.B组(时间:30分钟分数:80分)一、选择题
8、(每小题5分,共60分)1(2015安徽马鞍山质检)若复数z(a24)(a2)i为纯虚数,则的值为()A. 1 B1 Ci Di答案:D解析:由复数z(a24)(a2)i为纯虚数,得 解得a2,则i,故选D.2设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(a2),则实数a等于()A. B. C5 D3答案:A解析:由正态曲线的对称性知,(2a3)(a2)23,a.3已知1,6,a2,则向量a与b的夹角为()A. B. C. D. 答案:B解析:a(ba)aba22,所以ab3,所以cosa,b,所以a,b,故选B.4若0,0,cos,cos,则cos()A. B C. D答案:C解析:由已知得,0
9、.若曲线C为椭圆,则有4x2x6x2a,3x2c,所以椭圆的离心率为.若曲线C为双曲线,则有4x2x2x2a,3x2c,所以椭圆的离心率为.故选D.12设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数,如1.22,1.21,11,若直线ykxk(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是()A. B. C. D.答案:D解析:如图,作出函数f(x)的图象因为ykxkk(x1),所以其图象过定点(1,0)当ykxx过点(2,1)时,k;过点(3,1)时,k.观察图象可知,当k时,直线ykxk(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)
10、13若tan()2,则sin 2_.答案:解析:由tan()2,得tan 2,所以sin 2.14. 某商场在今年端午节的促销活动中,对6月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为_万元答案:12解析:由频率分布直方图,得0.40.14,11时至12时的销售额为3412万元15已知圆O:x2y218,直线l:4x3y25,则圆O上任一点到直线l的距离小于2的概率为_答案:解析:如图,圆O的半径为OC3,圆心到直线的距离d5,要使圆O上任一点到直线l的距离小于2,而圆心到直线BC的距离为3,此时圆上的点位于弧BC上因为OE3,OC3,所以OCE,所以BOC.所以弧BC的长度为3.由几何概型得所求概率为P.16已知等比数列an中,a2dx,a3243,若数列bn满足bnlog3an,则数列的前n项和Sn_.答案:解析:a2 dx 27,所以由a3a2q,解得q9,所以ana2qn2279n232n1,所以bnlog3anlog332n12n1,所以,所以数列的前n项和Sn.