1、课时作业(十七)指数函数及其性质的应用一、选择题1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C22D0.90.30.90.5答案：D 解析：y0.9x 是减函数，且 0.50.3，0.90.30.90.5.2函数 y12x22的单调递减区间为()A(，0 B0，)C(，2 D 2，)答案：B 解析：函数 y12u 为 R 上的减函数，欲求函数 y12x22 的单调递减区间，只需求函数 ux22 的单调递增区间，而函数 ux22 的单调递增区间为0，)3当 x0 时，指数函数(a1)x1 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(2，)B(1,2)C(1，)DR答案：B 解析：当
2、 x0 时，(a1)x1 恒成立，0a11，即 1a2.4已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)g(x)axax2(a0，且 a1)，若 g(2)a，则 f(2)()A2 B.154C.174Da2答案：B 解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由 f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得 g(x)2，得 f(x)axax.又 g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222154.5设函数 yf(x)在(，)内有意义对于给定的正数 K，定义函数 fK(x)fx，fxK，K，fxK.取函数 f(x)2|x|，当 K12时，函数 fK(x
3、)的单调递增区间为()A(，0)B(0，)C(，1 D1，)答案：C 解析：由 f(x)2|x|及 K12，得 fK(x)2|x|，x1或x1，12，1x1.函数 fK(x)的单调递增区间是(，16函数 yaxa(a0，a1)的图象可能是()答案：C7设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足条件：yf(x1)是偶函数，且当 x1 时，f(x)5x,则 f23，f32，f13 的大小关系是()Af13 f23 f32Bf32 f13 f23Cf32 f23 f13Df23 f32 1213，f23 f12 f13，即 f23 f32 f13.二、填空题8已知函数 y13x 在2，1上的最小
4、值是 m，最大值是 n，则 mn 的值为_答案：12 解析：y13x 在2，1上为减函数，m1313，n1329，mn12.9若函数 f(x)2x22axa1的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是_答案：1,0 解析：依题意，2x22ax a10 对 xR 恒成立，即 x22axa0 恒成立，4a24a0，解得1a0.10已知函数 f(x)ax(a0，且 a1)满足 f(2)f(3)，则函数 g(x)a1x2 的单调增区间是_答案：0，)解析：f(2)f(3)，a2a3，0a1.令 t1x2，则 yat.yat 是减函数，t1x2 的减区间是0，)，g(x)a1x2 的增区间是0，)11已知
5、函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)12x，则不等式 f(x)12的解集是_答案：x|x1 解析：f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)f(x)(12x)2x1，f(0)0.当 x0 时，由 12x12，得12x32，解得 x；当 x0 时，f(0)012不成立；当 x0 时，由 2x112，得 2x21，解得 x1.综上可知，原不等式的解集为x|x1三、解答题12已知 3x19x 3，求函数 y13x 的值域解：由 3x19x 3，得 3x32x 6，x2x6，解得 x2.又 y13x 在 x(，2上是减函数，y13x13219，故 y13x 的值
6、域为19，.13已知关于 x 的方程 4x2x1a0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围解：由已知得(2x)222xa，(2x1)2a1.原方程有两个不相等的实数根，a10，2x1 a1，2x0，1 a10，a11，0a11，1a0.即 a 的取值范围是(1,0)14已知定义在 R 上的奇函数 f(x)2xa2xb.(1)求 a，b 的值；(2)判断并证明 f(x)在 R 上的单调性；(3)求该函数的值域解：(1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以f00，f1f1，即1a1b0，12a12b2a2b，解得a1，b1.(2)f(x)在 R 上是增函数证明如下：由(1)知 f(x)2x1
7、2x1.设 x1，x2R，且 x1x2，则f(x1)f(x2)2x112x112x212x212x112x212x212x112x112x2122x12x22x112x21.因为 y2x 是 R 上的增函数，且 x1x2，所以 2x12x20，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)0，得 2x11，所以 022x12，所以1122x11，即1f(x)0 时，f(x)0，f(1)2.(1)求 f(0)，f(3)的值；(2)判定 f(x)的单调性；(3)若 f(4xa)f(62x1)6 对任意 x 恒成立，求实数 a 的取值范围解：(1)由已知，令 xy0，可得f(00)f(0)f(0)，f(0)0.由 f(1)2，可得f(2)f(1)f(1)224，f(3)f(2)f(1)6.(2)任取 x1，x2R 且 x10，且 f(x2x1)0.又f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，即 f(x1)6 恒成立，由已知及(1)得 f(4xa62x1)f(3)恒成立f(x)为增函数，4xa62x13 恒成立，即 4x22x3a 恒成立令 g(x)4x22x3(2x1)22.2x0，g(x)3，a3，故 a 的取值范围是(，3