1、双流中学2015-2016学年高三9月月考试题文科数学第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则（ ）A.B. C. D.2已知复数，则复数=（ ）A. B. C. D. 3函数的（ ）A最大值是，周期是 B最小值是，周期是C最大值是，周期是 D最小值是，周期是4已知，则的充分不必要条件是（ ）A.B.否开始结束输入是输出C. D.5若，则（ ）A.B.C. D.6在边长为的正方形中，分别是边上的点，且，则（ ）A.B.C. D.7直线与曲线相切于点，则（ ）ABCD8执行如右图的程序框图，若输入，则输出的值为（
2、）ABCD9已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD10设函数,则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.11已知双曲线的半焦距为，直线过,两点，若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12若曲线与曲线至少存在两个交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在单位圆中（含边界）任取一点，则点落在第一象限的概率是 14若,满足不等式组，则的最大值是 15如右图所示，正方体的棱长为，点是棱上一点，且，过三点的平面交底面于，在棱上，
3、则 16已知函数，则= 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,公差，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为18（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：高校相关人数抽取人数1836254(1) 求表中的和；(2) 若从高校抽取的人中选2人进行专题发言，求这2人来自不同高校的概率.19（本小题满分12分）已知如图：四边形是矩形，平面,且,点为上一点，且平面.(1)求证：平面；(2)求多面体的表面积.20（本小题满分12分）如图，椭圆
4、的短轴长为，点为上顶点，圆将椭圆的长轴三等分，直线与椭圆交于两点(1) 求椭圆的方程；(2) 求证：为直角三角形，并求出该三角形面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数.（1）若，证明:；（2）讨论函数零点的个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于(1)证明：；(2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.证明：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆的
5、极坐标方程为(1) 将直线的参数方程化为普通方程，以及将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，求实数的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式在区间内无解，求实数的取值范围.参考答案一选择题题号123456789101112答案DCBCACACBABD二、填空题1314. 9 15.16. 7 三、解答题17解：（1）由等差数列得：，从而，所以的通项公式；(2)，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所的前项和为.18.解：（1）按照分层抽样原理，有，得；(2)记高校的两个人为，高校的三个人为，
6、则从中任抽取2人的所有可能情况为：，共10种，而其中这2人来自不同高校有，共6种，所以.M19（1）证明：如图，记，连，则为的中点；而，所以，在中，所以为的中点；从而是的中位线，所以，再者：，所以平面；(2)由，所以；平面，所以，所以，所以，所以为直角三角形，所以，而，所以为正三角形.所以多面体的表面积.20.解：（1）由题间知，因为圆将椭圆的长轴三等分，所以.所以椭圆的方程为.(2)由，消去得，设，则，又，所以，所以，从而为直角三角形；设与轴的交点为，则，所以，令，则.当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值是.21.解:(1)证明:当时,，递增递减列表:,即；(2)，讨论: 当时,由第(1)
7、问可得函数没有零点； 当,即时，令得,或,即函数的增区间为,，令得,即函数的减区间为，而,因为函数的减区间为,所以，又函数的增区间为,，所以当时,，所以当时,，时，所以函数在区间没有零点,在区间有一个零点； 当,即时,恒成立，即函数在上递增而，时，所以函数在区间有一个零点； 当,即时,令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为，因为,所以，又时，根据函数单调性可得函数在区间没有零点,在区间有一个零点； 当,即时,令得,即函数的增区间为，令得,即函数的减区间为，时，时，；而，当即时, 函数有两个零点；当即时, 函数有一个零点；当即时, 函数没有零点.综上，时, 函数有两个零点；时, 函数有一个零点；时, 函数没有零点；时, 函数有一个零点.22证明：（1）由是圆的切线知:，又；在中，由射影定理知：；（2）证明：由是圆的切线知：同（1），由得：，即:又，则，(用四点共圆来证明也得分)23解：(1)直线的参数方程是得即为直线的普通方程；将等号左右两边同乘以得：，再由得即为圆的直角坐标方程；（2）因为圆的半径为，故当圆心到直线的距离为时，圆上有且仅有三个点到直线的距离为；所以圆心到直线的距离为，即，所以或.24解： (1)由题意得：，即：，即：，解得：或，不等式的解集为；(2)设,则:,其图像如右图示：则的最大值为， 不等式在区间无解，实数的取值范围为.版权所有：高考资源网()
