1、河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一下学期（新高二）数学定位考试试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合 M=x|x-40 ， N=x|x2-7x+60 ，则 MRN= （ ） A.x|4x6B.x|1x6D.x|1x62.sin300= （ ） A.-12B.12C.-32D.323.已知 b-3,3 ，则坐标原点 O 到直线 x+y=b 的距离小于 2 的概率为（ ） A.23B.12C.13D.144.已知 a=log415 ， b=(15)13 ， c=30.6 ，则（ ） A.bacB.cbaC.acbD.ab0,0,|0 且 a1) 是奇函数 （
2、1）求 b 的值； （2）令函数 g(x)=f(x)-ax-1 ，若关于 x 的方程 g(x)=t+2t+3 在 R 上有解，求实数 t 的取值范围 18.已知向量 a=(-1,3) ， b=(2,-1) ， c=a+b(0) ，且 |c|=5 （1）求实数 的值； （2）求 a 与 c 夹角的余弦值 19.为了回馈消费者，某商场准备在假期举行优惠活动，据统计，消费者在该商场的消费金额都不超过800元，活动策划人员准备了两种优惠方案方案一：消费金额满300元减50元，满600元减120元，只取最高优惠，不重复减免；方案二：消费金额满400元享受8折优惠活动策划人员从电脑中存储的最近的消费记录中
3、随机抽取了100位消费者的消费金额（单位：元），整理得到如下频数分布表：消费金额（元）(0,100)100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700)700,800)频数8142220121086（1）分别估计两种方案下消费者参与优惠活动的概率；（2）在消费金额的频数分布表中取每组中间值作为代表，从全部消费者享受的优惠平均值角度分析哪种方案的优惠力度更大20.已知方程组 ax+by=2x+3y=1 ，其中 a ， b 的值从集合 1,2,3,4,5,6 中随机取得 （1）求该方程组无解的概率； （2）求该方程组仅有一组解，且该解对应的点在第四象限的
4、概率 21.已知函数 f(x)=2sinxsin(x+6)+32cos2x （1）求函数 f(x) 的最小值及此时 x 的取值集合； （2）若函数 g(x)=f(x+12)-32-a 在 x0,34 时有2个零点，求实数 a 的取值范围 22.已知圆 C 经过坐标原点 O ，圆心在 x 轴正半轴上，且与直线 3x+4y-8=0 相切 （1）求圆 C 的标准方程 （2）直线 l ： y=kx+2 与圆 C 交于 A ， B 两点 （i）求 k 的取值范围；（ii）证明：直线 OA 与直线 OB 的斜率之和为定值答案解析部分一、单选题1.设集合 M=x|x-40 ， N=x|x2-7x+60 ，则
5、 MRN= （ ） A.x|4x6B.x|1x6D.x|1x6【答案】 A 【考点】交集及其运算，补集及其运算 【解析】【解答】由题意知， N=x|x2-7x+60=x|x6 ，所以 RN=x|1x6 ，又 M=x|x-40=x|x4 ，所以 RNM=x|4x6 .故答案为：A 【分析】分别求出集合M和N，再根据补集的定义求出RN ， 再根据交集的定义，即可得出答案。2.sin300= （ ） A.-12B.12C.-32D.32【答案】 C 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】【解答】 sin300=sin(360-60)=-sin60=-32 . 故答案为：C. 【分析】 把所求式子中的
6、角300变形为360-60，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值.3.已知 b-3,3 ，则坐标原点 O 到直线 x+y=b 的距离小于 2 的概率为（ ） A.23B.12C.13D.14【答案】 A 【考点】点到直线的距离公式 【解析】【解答】由原点 O 到直线 x+y=b 的距离小于 2 ，则 |b|12+122 ，即 |b|2解得 -2b2所以所求概率为 P=46=23故答案为：A 【分析】 根据已知条件，运用点到直线的距离公式，可得|b|12+122 ， 再结合b的取值范围，即可求解.4.已知 a=log415 ， b=(15)13
7、 ， c=30.6 ，则（ ） A.bacB.cbaC.acbD.abc【答案】 D 【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：因为 log415log41=0 ， 0(15)131 ，所以 ab0.5所以中位数在 6，7) 组，有0.04+0.10+0.16+ (x-6)0.24=0.5 ，解得 x6.8 .故答案为：B 【分析】 根据频率分布直方图运算可得中位数在6,7)上，列出方程求解即可.7.已知 (34,) ，且 sincos=-25 ， tan(+)=13 ，则 tan= （ ） A.1B.7C.1或7D.2或6【答案】 A 【考点】两角和与差
8、的正切公式，同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】由 (34,) ，则 -1tan0由 sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1=-25即 2tan2+5tan+2=0 ，解得 tan=-12 或 tan=-2所以 tan=-12tan=tan(+)-=tan(+)-tan1+tan(+)tan=13-(-12)1+13(-12)=1故答案为：A 【分析】 把已知的等式利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tana的值，然后利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值.8.执行如图所示的程序框图，则输出的 m= （ ） A.10B.12C.14D
9、.16【答案】 B 【考点】循环结构 【解析】【解答】模拟程序的运行过程： 第一次运行： n=1,m=2 ， n32 为真， m=4,n=3第二次运行： m=4,n=3 ， n32 为真， m=6,n=7第三次运行： m=6,n=7 ， n32 为真， m=8,n=15第四次运行： m=8,n=15 ， n32 为真， m=10,n=31第五次运行： m=10,n=31 ， n32 为真， m=12,n=63第六次运行： m=12,n=63 ， n0 对任意的 x(-3,3 恒成立， 因为 x+30 ，则 ax+60 对任意的 x(-3,3 恒成立，则 -3a+603a+60 ，得 -20 ，
10、可得 a2 .综上所述， -2a0,0,|2) 的图象与正六边形的两个公共点（点 B 在 x 轴上），正六边形与 y 轴的一个交点为 M ， f(x) 的图象与 y 轴的交点为 N ，其中正六边形关于坐标轴对称，且边长为 3 ，则下列结论中正确的个数为（ ） 函数 f(x) 的最小正周期为 2 ；函数 f(x) 的图象关于直线 x=1112 对称；函数 f(x) 的单调增区间为 -512+k,12+k ， kZ ； |MN|MD|=23-3 A.1B.2C.3D.4【答案】 B 【考点】正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，正弦函数的周期性 【解析】【解答】由于正六边形的边长为 3 ，易
11、知点 B(3,0) ，所以，函数 f(x) 的最小正周期为 T=2(3+6)= ，错误； 由题意可知， |OM|=3sin3=36 ，由可知， =2T=2 ，则 f(x)=36sin(2x+) ，f(-6)=36sin(-3)=0 且函数 f(x) 在 x=-6 附近单调递增，所以， -3=2k(kZ) ，可得 =3+2k(kZ) ，|0 且 a1) 是奇函数 （1）求 b 的值； （2）令函数 g(x)=f(x)-ax-1 ，若关于 x 的方程 g(x)=t+2t+3 在 R 上有解，求实数 t 的取值范围 【答案】 （1）函数 f(x)=ax+b-1ax(a0) 的定义域为 R ,又 f(
12、x) 是奇函数 所以 f(0)=1+b-1=b=0当 b=0 时， f(x)=ax-1ax ， f(-x)=a-x-1a-x=-(ax-1ax)=-f(x)满足 f(x) 是奇函数，所以 b=0（2）g(x)=f(x)-ax-1=ax-1ax-ax-1=-1ax-1由 ax0 ，则 1ax0 ，所以 -1ax0 ，所以 -1ax-1-1即 g(x) 的值域为 (-，-1)方程 g(x)=t+2t+3 在 R 上有解，则 t+2t+3-1 ，解得 -3t-52所以满足条件的实数 t 的取值范围： -3t-52【考点】函数的值域，函数奇偶性的性质 【解析】【分析】（1）由函数f(x)的定义域为R,
13、且是奇函数，则f(0)=0 ， 从而可求出答案； （2）由题意 g(x)=-1ax-1 ， 先求出函数 g(x) 的值域，方程 g(x)=t+2t+3在R上有解 ，则 t+2t+30y=a-23a-b0 ，解得： a0b-60y=a-23a-b0 ， 再结合b3a,求出对于的点(a,b)的个数即可得到该方程组仅有一-组解，且该解对应的点在第四象限的概率.21.已知函数 f(x)=2sinxsin(x+6)+32cos2x （1）求函数 f(x) 的最小值及此时 x 的取值集合； （2）若函数 g(x)=f(x+12)-32-a 在 x0,34 时有2个零点，求实数 a 的取值范围 【答案】 （
14、1）f(x)=3sin2x+12sin2x+32cos2x=12sin2x+32 ， 所以当 sin2x=-1 即 x=34+k(kN*) 时，f(x) 取得最小值，且 f(x)min=3-12 ，此时x的解集为 x|x=34+k，kN* .（2）由(1)得， g(x)=12sin(2x+6)-a ， 令 g(x)=0 ，得 sin(2x+6)=2a要使 g(x) 在 0，34 有两个零点，必有函数 y=sin(2x+6) 与函数 y=2a 图像在 0，34 上有两个交点，因为 x0，34 ，所以 2x+66，53 ，所以 sin6=12，sin53=-32作出如下图像，得 122a1 或 -
15、12a-32 ，解得 14a12 或 -120， 由题意知， r=a ，又圆C与直线3x+4y-8=0相切，则圆心C到此直线的距离为：|3a-8|5=r ，所以 |3a-8|5=a ，解得a=1或a=-4(舍去)，所以圆心C为 (1，0) ， r=1 ，故圆C的标准方程为： (x-1)2+y2=1 ；（2）由(1)， y=kx+2(x-1)2+y2=1(k2+1)x2+(4k-2)x+4=0 ， 因为直线 l 交圆C于点A，B，所以 =(4k-2)2-16(k2+1)0k0,半径为r，圆C经过坐标原点O,圆心在x轴正半轴上，则r=a,再结合点到直线的距离公式，即可求解； (2)(i)联立直线与圆的方程，可得 (k2+1)x2+(4k-2)x+4=0 ， 结合0,即可求解 k的取值范围；（ii）由于kOA+kOB=y1x1+y2x2=kx1+2x1+kx2+2x2=2(x1+x2)x1x2+2k ， 结合韦达定理,即可证明.
