1、高一数学参考答案 (考试时间：120分钟；总分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域1. B ； 2. D ； 3. A ； 4. C ； 5. B ； 6 D ； 7. B ； 8 D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将答案填涂到答题卡相应区域9. AD ； 10. ABD ； 11. BCD； 12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写到答题卡上相应区
2、域13. ； 14. ； 15. ； 16四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17. 已知向量.（1）求向量夹角；（2）若，求实数的值.解：（1） -2分 所以向量夹角为. -5分（2）, -7分 所以 -10分18已知复数z满足，的虚部为2，在复平面内，所对应的点A在第一象限（1）求复数；（2）设向量表示复数对应的向量，（）的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数利用该几何意义，若是等边三角形，求向量对应的复数解：(1)设则，因为，的虚部为2，所以得 -2分因为所对应的点A在第一象限，所以得， -
3、4分所以 -6分（2）等边三角形可以看成向量绕旋转，设向量对复数 -9分或 ，所以 -11分所以向量对应的复数或 -12分19. 已知函数，再从条件条件条件这三个条件中选择一个作为已知，其中条件：；条件：；条件：（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.）求：（1）的单调递减区间；（2）在区间的取值范围.19.解：选：-4分（1）令 -5分所以单调递减区间为 -6分（2）当时，则 所以 -8分 -11分所以在区间的取值范围是 -12分选：， -4分(1) 令， -5分解得，所以的单调递减区间为 -6分（2）当时，所以， -8分所以 - -11分所以在区间的取值范围是 -12分选：， -
4、4分（1）令 -5分所以单调递减区间为 -6分（2）当时，则 所以 -8分 所以. -11分所以在区间的取值范围是 -12分20 某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；（2）若同一组数据用该区间的中点值作代表，求这40同学考试成绩的样本方差；（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15次成绩
5、中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70-80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率.（第20题图）O5060708090100分数频率/组距)0.0050.0100.0200.04520.解：（1） -2分（2） -4分 -6分(3) -8分设抽到成绩在7080分的个体为抽到成绩在6070分的个体为第一次抽到成绩在7080分之间的情况下，第二次分数在6070分之间为有：共=36个总的基本事件数为个 -10分记在第一次抽到成绩在7080分之间的情况下，第二次分数在6070分之间为事件A 所以在第一次抽到成绩在70-80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的
6、概率 -12分21. 如图，在四棱锥中，底面，且，（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由解析（1）证明：四边形中，所以四边形是直角梯形，且，所以，即 2分又平面，平面，所以，又，且，所以平面，又平面，； 4分（2）假设存在符合条件的点，过点作于，如图，因为平面，且，所以平面平面，又平面平面，所以平面，所以，过点作于，连接，则，所以是二面角的平面角 6分若，则，又，设，则，而MN/PA，PAD中，即解得 8分所以，即是线段的中点所以存在点使得二面角的大小为 10分连接BN,因为平面所以为与平面所成的角，且在中， 所以与平面所成的角的正切值为 12分22.的内角的对边分别为，为边上两点，（1）求的长；（2）过线段中点任作一条直线分别交边于两点，设，求的最小值解：（1）在与中分别使用正弦定理有：和两式相除得：因为，所以，因为，所以，2分因为，所以，又在中，由余弦定理得：，得4分在和中由余弦定理可得得，得 6分(法二）因为且所以所以，得（2）因为，所以，得，则所以 7分同理：设，得 8分因为为中点，所以所以，得，即 10分，当且仅当时等号成立所以的最小值为 12分
