1、兰州一中2019-2020学年度第二学期四月阶段检测高一数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1下列各个角中与终边相同的是 ABCD2用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的为 A2B19C14D333下列程序执行后输出的结果是 A1B0C2 D4下列各进制中，最大的值是 A B C D5 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机
2、抽样从2004人中剔除 4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为 A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为6一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长 ABCD7. 如果数据，的平均数是，方差是，则，的平均数和方差分别是 A和B和C和D和8已知，则角的终边在 A第二象限B第三象限C第二象限或第四象限D第四象限9利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是 A841B114C014D
3、14610如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 A ？B？C？D？11考虑一元二次方程，其中，的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为 ABCD12 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，
4、则ABCD第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13. 在空间直角坐标系中，设点是点，关于坐标平面的对称点， 点，2， 关于轴对称点，则线段的长度等于 14 甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是15明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词四江月： “平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如图形，已知， ， ， ，则在扇形中随机取一点求此点取自阴影部分的概率 16设函数，则的定义域为 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17（本小题
5、满分10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84； 乙：92，95，80，75，83，80，90，85(1) 用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；(2) 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由18（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民收入逐年增长某地区2015年至2019年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：年份20152016201720182019年份代号12345人均纯
6、收入567810(1) 求关于的线性回归方程；(2) 利用(1)中的回归方程，分析2015年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入 的变化情况，并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对，岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳组的人数占本组的频率第一组，1200.6第二组，195第三组，1000.5第四组，0.4第五组，300.3第六组，1
7、50.3(1) 补全频率分布直方图，并求，的值；(2) 求年龄段人数的中位数和众数；(3) 从，岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取 3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在，岁的概率20（本小题满分12分）(1) 已知函数，其中，1，求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；(2) 某校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率21（本小题满分12分）已知函数，且(1) 求的值；(2) 求的值22（本小题满分12分）已知，为的内角.(1) 求证：；(2) 若，求证：为钝
8、角三角形.兰州一中2019-2020学年度第二学期四月阶段检测高一数学命题人:姚小娟 审题人：杨柳 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1下列各个角中与终边相同的是 ABCD答案 A.2 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的为 A2B19C14D33答案 C3下列程序执行后输出的结果是 A1B0C2 D答案 A4下列各进制中，最大的值是 A B C D答案 D5
9、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为答案 C6一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长 A B C D答案 7 如果数据，的平均数是，方差是，则， 的平均数和方差分别是 A和B和C和D和答案 B8已知，则角的终边在A第二象限B第三象限C第二象限或第四象限D第四象限答案 9利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数
10、，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是 A841B114C014D146答案 B10如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A？B？C？D？答案 C11考虑一元二次方程，其中，的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为 ABCD答案 A12 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘， 并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧
11、所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则ABCD答案 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13在空间直角坐标系中，设点是点，关于坐标平面的对称点，点，2，关于轴对称点，则线段的长度等于 答案 .15 甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是 答案 .16 明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词四江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如图形，已
12、知，则在扇形中随机取一点求此点取自阴影部分的概率 答案 . 17 设函数，则的定义域为 答案 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17（本小题满分10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由解： -2分根据所给的数据得到：，-6分（2）因为甲、乙两位同学
13、的平均数相等，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. -10分18（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民收入逐年增长某地区2015年至2019年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：年份20152016201720182019年份代号12345人均纯收入567810（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2015年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？解：（1）由所给数据计算得，所以，故所求的回归方程为 -6分（2）由（1）可知，故2015年至2019年该地区农村居民
14、家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.2千元当时，故预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入为10.8千元 -12分附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对，岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳组的人数占本组的频率第一组，1200.6第二组，195第三组，1000.5第四组，0.4第五组，300.3第六组，150.3（1）补全频率分布直方图，并求，的值；（2）求年龄段人数的中位数和众数
15、；（3）从，岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在，岁的概率解：（1）第二组的概率为，所以高为频率直方图如右图：第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以，第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以A=1500.4=60-6分（2）中位数为35，众数为32.5 -10分（3）因为，岁年龄段的“低碳族”与，岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人由于从6人中选取3人作领队的所有可能情况共种，其中从，岁中的4人中选取3名领队的情况有种，故选取的
16、3名领队中年龄都在，岁的概率为 -12分20（本小题满分12分）（1）已知函数，其中，1，求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；（2）某校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率解：（1）若函数的图象恰好经过第一、二、三象限，则满足，即，即，当时，或满足条件当时，满足条件即函数图象过第一、二、三象限的，有3种组合，1，的组合有种组合，对应的概率 -6分（2）设小张与小王的到校时间分别为后第分钟，第分钟，则满足，由题意可画出图形，则总事件所占的面积为两人到校时刻相差10分钟，则满足作出对应的区域如图：由得，即，由，得，即，则三角形的面积，则阴影部分的面积和，则两人到校时刻相差10分钟以上的概率 -12分21（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）求的值解：（1）因为， -3分故. -6分（2）， -12分22（本小题满分12分）已知，为的内角.（1）求证：；（2）若，求证：为钝角三角形.解(1)在中， -2分，. -6分(2)，即.又，即，或，为钝角或为钝角，为钝角三角形 -12分
