1、江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题（三）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知全集，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是 （ ）A B C D3已知数列的前n项和为，且既不是等差数列也不是等比数列，则k的值为（ ）A B C D4若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 （ ）A B C D5在二项式的展开式中，有且只有第项的二项式系数最大，则 （ ）A B C D6如图，在正方体中，点是线段上的动点，点为正方体对角线上的动点，若三棱锥的体积为正方体体积的，则直线与底面所成角的正切值为（ ）A B C D7
2、点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于 （ ）A B C D8已知函数，则“”是“函数有且仅有一个极值点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知方程表示的曲线C，则下列判断正确的是 （ ）A. 当时，曲线C表示椭圆； B. 当或时，曲线C表示双曲线；C. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；D. 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则；10已知函数是上的奇函数，对于任意，都有成立，当，且时，都
3、有，则下列命题中正确命题为 （ ）A B函数在上为增函数 C函数在上有个零点 D若直线与函数的图象交于个点，则三个点的横坐标之和为11在中，在线段上，且,则 （ ）A B的面积为 C的周长为 D为钝角三角形12已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知随机变量，则 （用数字作答）14中，为的中点，与交于点与交于点，则 .15已知函数，则满足的的取值范围为 . 16在平面直角坐标系中，已知点，圆，过点的直线与圆O交于不同的两点,设的中点为M，点，若，则直线AB
4、被圆截得的弦长为_三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量，且共线，其中.（1）求值；（2）若，求的值.18已知，.（1）若函数与的图象在处的切线平行，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围19设数列的各项均为正数，的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设数列，（），的前n项和为，若对于恒成立，求的范围.20 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少不同的样本？（写出算式即可，不必计算结果）；（2）如果随机
5、抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号数学成绩物理成绩若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）：若班上某同学的数学成绩为分，预计该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中 21如图，四边形为菱形，四边形为等腰梯形（），设与相交于点，的中点，,（1）证明：平面平面；（2）已知直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.已知椭圆的离心率为是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两个不同点.（1）求椭圆方程；（2）若以
6、为直径的圆经过点，求直线的方程；（3）设为椭圆的左，右顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点,求证：线段在在轴上的射影长为定值. 参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAAACABABCABCDBCDBD二、填空题13. ； 14； 15. ； 16；三、解答题17解：（1），即 （2）由（1）知，又，即，即，又 ，.18解: (1) ，因为函数与的图象在处的切线平行，所以，解得. 所以，所以函数的图象在处的切线方程为. (2) 当时，由恒成立得，恒成立， 即恒成立设，则.当时，单调递减；当时，单调递增所以，所以的取值范围为19解：（1）由于且.当时，记得.当时， -
7、并化简得，其中，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.（2）由（1）知，所以，所以，所以.所以，由于是单调递增数列，且，所以.【点睛】本小题主要考查已知求，考查裂项求和法，考查数列的单调性，属于中档题.20解：（1）根据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名， 名男同学中应抽取的人数为名，故不同的样本的个数为, （2）名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名，的取值为，,的分布列为：；，线性回归方程为，当时，则可预测该同学的物理成绩为分.21解：（1）因为四边形为等腰梯形四边形为菱形，则。在和中，有则。得到， 为等腰三角形，连接，则。 又因为，所以面，又面，所以平面平面。 （2）因为四边形为等腰梯形，的中点分别为，则。又因为平面平面，所以平面。 建立如图的空间直角坐标系.又因为直线与平面所成角的正弦值为，过作的垂线，垂足为，可得：， 则有设面的法向量为，满足，取取面的法向量为，设平面与所成锐二面角为则有.22.解（1）已知，则。椭圆方程为（2）设，由，得， 则，又坐标原点在以线段为直径的圆上，则，即，即，即，则，即或，满足，或 ,（3）线段在轴上的射影长是. 设，由（1）得点，是线段的中点，则点，直线的斜率为，直线的斜率为 ，又，则直线的方程为，即，又直线的方程为，联立方程，消去化简整理，得，又，代入消去，得，即，即点的横坐标为， 则. 故线段在轴上的射影长为定值.
