1、第十章检测试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为(A)A0.92 B0.95C0.97 D0.08解析：记事件A“生产的产品为甲级品”，B“生产的产品为乙级品”，C“生产的产品为丙级品”，则P(B)0.05，P(C)0.03，且事件A，B，C两两互斥，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(A)0.92，选A.2某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20,0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概
2、率为(A)A0.40 B0.30C0.60 D0.90解析：不够8环的概率为10.200.300.100.40.3甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是(C)A. B.C. D.解析：两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)P(A)P(B).4同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，两枚反面的概率等于(C)A. B.C. D.解析：试验的样本空间(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，
3、(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)，样本点总数为8，出现一枚正面，二枚反面的样本点有3个，故概率为P.5给出以下三个结论：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在结论(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件其中正确的个数是(B)A0 B1C2 D3解析：(1)还有可能为一次出现正面，一次出现反面的情况，所以事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，所以(1)
4、错误；(2)正确；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A与事件B不是互斥事件6若某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(D)A. B.C. D.解析：试验的样本空间为(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(甲，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10个样本点，其中事件甲或乙被录用包含的样本点有9个，故所求的概率为.7两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为(B)A.B. C.D.解析：
5、记三本不同的书为a，b，c，分给两名同学的不同结果用(x，y)表示，有(0，abc)，(a，bc)，(b，ac)，(c，ab)，(ab，c)，(ac，b)，(bc，a)，(abc,0)，共8种，其中一人没有分到书，另一人分得3本的结果有(0，abc)，(abc,0)，共2种所求概率P.故选B.8一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为(A)A. B.C. D.解析：任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；
6、(9，i)(i0,1,2，9)样本空间中共有100个样本点两个数字都是3的正整数倍的样本点有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)共有9个故所求概率为.9一个质地均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A“向上的一面出现奇数点”，事件B“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C“向上的一面出现的点数不小于4”，则说法错误的是(ABC)AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解析：向上的一面出现奇数点的有1,3,5；向上的一面出现的
7、点数不超过3的有1,2,3；向上的一面出现的点数不小于4的有4,5,6，由此可见事件A与B不互斥，更不对立，而事件B与C是对立事件，故D说法正确，不符合题意，A、B、C说法错误，符合题意10从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法不正确的是(ACD)A概率为B频率为C概率接近D每抽10台电视机，必有1台次品解析：事件C发生的频率为，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近的结论11抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”已经发生，则下列不是必然事件的是(ACD)A“出现奇数点” B“出现偶数点”C“点数大于3” D“点
8、数是3的倍数”解析：“出现2点”已经发生，因为2为偶数，故“出现偶数点”是必然事件12袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是(ACD)A颜色相同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球解析：有放回地取球3次，样本空间中共27个样本点，其中颜色相同的结果有3个，其概率为；颜色不全同的结果有24个，其概率为；颜色全不同的结果有3个，其概率为；无红球的结果有8个，其概率为.第卷(非选择题，共90分)13一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)P(B)P(C)1.解析：事件A，B，
9、C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)P(B)P(C)1. 14先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为.解析：易知试验样本点的总数为36，由log2xy1，得2xy，其中x，y1,2,3,4,5,6，所以或或共3个样本点，所以P. 15甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是0.24，三人中至少有一人达标的概率是0.96.解析：由题意可知三人都达标的概率为P0.80.60.50.24；三人中至少有一人达标的概率为P1(
10、10.8)(10.6)(10.5)0.96. 16加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为.解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是，因此加工出来的零件的次品率是1.17(10分)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为x，转盘得到的数为y，结果为(x，y)(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)满足“xy5”的样本点有哪些？满足“x1”的呢？(4)满足“xy4”的样本点有哪些？满足“xy”的呢？解：(1)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2
11、,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)样本点的总数为16.(3)满足“xy5”的有以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；满足“x1”的有以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(4)满足“xy4”的有以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)；满足“xy”的有以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)18(12分)某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额(元)01 0
12、002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12，由于投保额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元或4 000元，A与B互斥，所以所求概率为P(A)P(B)0.150.120.27
13、.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.19(12分)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n0,100)时，拥挤等级为“优”；当n100,200)时，拥挤等级为“良”；当n200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：(1)下
14、面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；游客数量(单位：百人)0,100)100,200)200,300)300,400)天数a1041频率b(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率解：(1)游客人数在0,100)范围内的天数共有15天，故a15，b，游客人数的平均值为50150250350120(百人)(2)从5天中任选两天的样本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5
15、)，(4,5)，共10个样本点，其中游客拥挤等级均为“优”的有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共3个，故所求概率为.20(12分)在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”F两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学测试合格的概率解：设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi(i1,2)，依题意有P(Ai)
16、，P(Bi)(i1,2)，“小明同学测试合格”为事件C.P()P(12)P(1A212)P(A112)P(1)P(2)P(1)P(A2)P(1)P(2)P(A1)P(1)P(2)()2(1)(1)2(1)2.所以P(C)1.21(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A轿车B轿车C舒适型1001500z标准型300450600按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆
17、舒适型轿车的概率；(3)用简单随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中
18、至少有1辆舒适型轿车”，则试验的样本空间为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个样本点事件E包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则样本空间中有8个样本点，事件D包含的样本点为：9.4,8.6,9.
19、2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)，即所求概率为.22(12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574以最高气温位于各区间的
20、频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，即最高气温低于25 ，由题表中数据可知，最高气温低于25 的频率为0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20 ，则Y2006(450200)24504100；若最高气温位于区间20,25)，则Y3006(450300)24504300；若最高气温不低于25 ，则Y450(64)900，所以，利润Y的所有可能值为100,300,900.当且仅当最高气温不低于20 时Y大于零，由题表数据知，最高气温不低于20 的频率为0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
