1、1.3简单的逻辑联结词学 习 目 标核 心 素 养1了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义(重点)2能够判断命题“pq”“pq”“ p”的真假(难点)3会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假(易错点)1通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的意义的学习，培养学生的数学抽象素养2借助含逻辑联结词命题的真假判断及应用，提升学生的逻辑推理和数学运算素养1“且”(1)定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq读作“p且q”(2)真假判断当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题2“或”(1)
2、定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq读作“p或q”(2)真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题思考1：(1)pq是真命题，则pq是真命题吗？(2)若pq与pq一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？提示(1)不一定，pq是真命题，p与q可能一真一假，此时pq是假命题(2)pq是真命题，pq是假命题3“非”(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”(2)真假判断若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题思考2：命题的否定与
3、否命题的区别是什么？提示(1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定(2)命题的否定(p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系4复合命题用逻辑联结词“且”“或”“非”把命题p和命题q联结起来的命题称为复合命题复合命题的真假判断pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真1“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少一个不为0 Dx，y不都是0Axy0x0且y0，故选A2已知p，q是两个命题，若“(p)q”是假命题，则()Ap，q都是假命题Bp，q都是真命题Cp是假命题，q是真命题D
4、p是真命题，q是假命题D若(p)q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D3下列命题中真命题的个数是()pq，这里p：是无理数，q：是实数；pq，这里p：是无理数，q：是实数；pq，这里p：23，q：8715；pq，这里p：23，q：8715A1 B2C3 D4B为真命题4“55”是_形式的新命题，它是_(“真”或“假”)命题pq真55，即55或55含有逻辑联结词的命题结构【例1】指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A(AB)；(4)正弦函数ysin x(xR)是奇函数并且是周期函数解(1)是“pq”形式的命题其中p：向量
5、有大小，q：向量有方向(2)是“pq”形式的命题其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆(3)是“p”形式的命题其中p：A(AB)(4)是“pq”形式的命题其中p：正弦函数ysin x(xR)是奇函数，q：正弦函数ysin x(xR)是周期函数1判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“且”“或”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题2用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺，也可进行适当的省略和变形1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题(1
6、)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解解(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1与3是方程x24x30的解pq：1或3是方程x24x30的解p：1不是方程x24x30的解含逻辑联结词命题的真假判断【例2】已知命题p：方程x22ax10有两个实数根；命题q：函数f(x)x的最小值为4给出下列命题：pq；pq；p(q)；(p)(q)则其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4思路探究：C由于(2a)241(1)4a240，所以方程x22ax
7、10有两个实数根，所以命题p是真命题；当x0时，f(x)x0，所以命题q为假命题，所以pq，p(q)，(p)(q)是真命题，故选C含逻辑联结词命题真假的判断方法及步骤(1)我们可以用口诀记忆法来记忆：,“pq”全真才真，一假必假；“pq”全假才假，一真必真；“p”与p真假相对.(2)判断复合命题真假的步骤：确定复合命题的构成形式是“pq”“pq”还是“p”；判断其中的简单命题p，q的真假；根据真值表判断复合命题的真假.2(1)已知命题p：xR，sin x1；命题q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是()Apq BpqCpq D(pq)(2)分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”
8、形式的命题的真假p：12,3，q：22,3；p：2是奇数，q：2是合数；p：44，q：23不是偶数；p：不等式x23x100的解集是x|2x5，q：不等式x23x105或x0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm2或m2 D2m2思路探究：A依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2因此由p，q均为假命题得即m21本例条件不变，若p且q为真，则实数m的取值范围为_(2,0)依题意，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m02本例条件不变，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围为_(，
9、20,2)若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假当p真q假时m2；当p假q真时0m1或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命题的个数为()A1B2C3 D4D对于，是“或”命题，且21是真命题，故是真命题对于，是“或”命题，且(2)216200，故是真命题对于，是“或”命题，且25是5的倍数，故是真命题对于，是“且”命题，且集合AB是A的子集，也是AB的子集故是真命题，故选D3下列命题是“pq”形式的是()A66 B3是奇数且3是质数C是无理数 D3是6和9的约数AA中，6666或66，所以A是“pq”形式的命题；B和D是“pq”形式的命题，C不包含任何逻辑联结词，所以B，C，D不正确，A正确，故选A4已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_p为真时，2a10，即a，q为真时，1，即a2，则pq为真时，p，q都真，所以2a