1、一、选择题1下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线导学号03350605解析：选A.选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的2给定下列两个关于异面直线的命题：命题(1)：若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a，b中的一条相交；命题(2)：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线那么()A命题(1)正确，命题
2、(2)不正确B命题(2)正确，命题(1)不正确C两个命题都正确D两个命题都不正确导学号03350606解析：选D.当c可以与a，b都相交，但交点不是同一个点时，平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，因此判断(1)是假命题，如图所示；对于(2)，可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不同向，则这些直线中任意两条是异面直线，从而(2)是假命题故选D.3如图是正四面体的平面展开图， G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()ABCD导学号
3、03350607解析：选C.还原成正四面体(图略)，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN，故选C.4已知A、B、C、D是空间四个点，甲：A、B、C、D四点不共面，乙：直线AB和直线CD不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件导学号03350608解析：选A.因为A、B、C、D四点不共面，则直线AB和直线CD不相交，反之，直线AB和直线CD不相交，A、B、C、D四点不一定不共面，故甲是乙成立的充分不必要条件5.如图，AB是圆锥底面直径，PAB为正三角形，C为半圆弧AB的中点，则PA与BC所成角的余弦值为()A
4、.B.C.D.导学号03350609解析：选B.取弧AB的中点D.连接AD，则ADBC，PAD即为PA与BC所成的角，设AB2.则PAPD2，AD2cos 45，PAD为等腰三角形，过点P作AD的垂线，垂足为E，则AEAD，在RtPAE中，cos PAD.6如图，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D导学号03350610解析：选D.根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上故选D.7已知异面直线a，b，ab，c与a成30角，则c与b所成的角的取值范围是()A60，90 B3
5、0，90C60，120 D30，120导学号03350611解析：选A.如图，直线c在位置c1时，它与直线b所成的角最小(60)；在位置c2时，它与直线b所成的角最大(90)8若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定导学号03350612解析：选D.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA，若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C.若l4DC1，也满足条件，可以排除选项B，故选
6、D.9设l1，l2，l3是空间内三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面导学号03350613解析：选B.对于A，通过观察常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，故A错误；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3，l1，l3所成的角是90，l1l3，故B正确；对于C，例如三棱柱中的三条侧棱相互平行，但不共面，故C错误；对于D，例如三棱锥的三条侧棱共点，但不共面，故D错误故选B.10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，
7、A1C1的中点，则异面直线AE和CF所成的角的余弦值为()A. B. C. D.导学号03350614解析：选C.如图，设正方体的棱长为a，取线段AB的中点M，连接CM，MF，EF.则MFAE，所以CFM即为所求角或所求角的补角在CFM中，MFCMa，CFa，根据余弦定理可得cosCFM，所以可得异面直线AE与CF所成的角的余弦值为.故选C.二、填空题11.在正方体ABCDABCD中，点P在线段AD上运动，则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是_ 导学号03350615解析：连接CD(图略)，则异面直线CP与BA所成的角等于DCP，由题意可知，当P点与A点重合时，当P点无限接近D点时，趋近于
8、0.由于是异面直线，故0.0.答案：0a，0a.答案：a|0a三、解答题15.如图，已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc，求证：AD与BC是异面直线 导学号03350619证明：假设AD与BC共面，所确定的平面为，那么点P、A、B、C、D都在平面内，所以直线a、b、c都在平面内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，所以AD和BC是异面直线16.如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点 (1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？导学号03350620解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GHAD.又BCAD，故GHBC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，F，E四点共面理由如下：由BEFA，G是FA的中点知，BEGF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面
