1、1两角和与差的三角函数公式sin()_；cos()_；tan()_.sin cos cos sin cos cos sin sin tan tan 1tan tan 2二倍角公式sin 2_；cos 2_；tan 2 2tan 1tan2.3升幂降幂公式降幂扩角公式：sin2x1cos 2x2，cos2x1cos 2x2，tan2x1cos 2x1cos 2x.2sin cos cos2sin22cos2112sin2考点一 给角求值示范1不查表求值：cos 40(1 3tan 10)分析 观察题中给出的两个角度 40及 10，可得 401030为特殊角，但另一方面题目中的三角函数有“切”，有
2、“弦”，一般入手也可采用将“切”化“弦”解析 原式cos401 3sin10cos10cos403sin10cos10cos102cos4032 sin1012cos10cos102cos40sin1030cos102cos40sin40cos10sin80cos10cos10cos101.【点评】给角求值的问题，一般要利用特殊角的三角函数值，故要先观察已知式子、待求式子中角度间的关系，考虑如何往特殊角的方向转化.展示 1(1)不查表求值：tan 71tan 113tan 71tan 11；【解析】(1)tan 71tan 11tan(7111)(1tan 71tan 11)tan 60(1t
3、an 71tan 11)33tan 71tan 11，原式3.方法点拨：不查表求含非特殊角的三角函数式的值，应注意题中各角的特征与相互之间的关系，特别注意这些角的和、差、倍、半是否为特殊角.注意公式的运用与方向.考点二 给三角函数值，求三角函数值示范2 若 02，20，cos4 13，cos42 33，求 cos2 的值分析 已知角4，42，要求角 2的值，利用配角法，2442，利用两角和的余弦公式求得解析 02，4434.cos4 13，sin4 2 23.又20，4422，cos42 33，sin42 63.cos2 cos4 42cos4 cos42 sin4 sin4213 33 2
4、23 63 5 39.【点评】给出角的某一三角值，求另外三角值用平方关系要注意角的范围和值的正负.要求的角与已知角的联系常用配凑法进行角的沟通与联系.展示2 已知234，cos()1213，sin()35，求 sin 2，cos 2 的值【解析】234，04，32.sin()1cos2 513，cos()1sin245，sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()51345 121335 5665，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()45121335 5136365.点评 给出角的三角函数值，求另一角的三角函数值时，要注意活用两角和、差的三角函数
5、公式，将待求角配凑成用已知角表示的式子，再应用三角公式进行求解，如本例的 2 用()()表示，2 用()()表示示范3 已知 02且 sin 45，(1)求 sin2sin 2cos2cos 2的值；(2)求 tan54 的值分析 由于题目给出了角 的范围，故由 sin 就可求出 cos，tan 的值，从而 sin 2，cos 2 的值都可求得解析 02，sin 45，cos 35，tan 43.(1)原式 sin22sin cos cos2cos2sin2162524252 925162520.(2)tan54 tan tan541tan tan5443114317.【点评】已知 的某种三角
6、函数值，可求 的其他三角函数值，利用二倍角及两角和差关系式，可求 2 或 为特殊角的三角函数值.展示3 已知在ABC 中，cos A45，tan B2，求sinAB2sin Acos B2sin Asin BcosAB的值【解析】法一 由条件，得 sin A35，tan A34，sin B2 55，cos B 55.sin(AB)sin Acos Bcos Asin B35 55 452 55 11 525，cos(AB)cos Acos Bsin AsinB45 55 352 55 2 525.原式11 525 235 552352 55 2 52512.法二 由条件，得 tan A34.原
7、 式 sin Acos Bcos Asin B2sin Acos B2sin Asin Bcos Acos Bsin Asin B sinBAcosBA tan(BA)tan Btan A1tan Btan A234123412.方法点拨：此类问题解题时一般要先观察、尝试待求三角函数式能否进行化简，若能利用三角公式进行化简，则可大大减少计算量.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值与证明，化简与求值一般是往特殊角、同角的方向化，化同角是应遵循的原则.1(2010 浙江)函数 f(x)sin2x4 2 2sin2x 的最小正周期是_【答案】【解析】f(x)sin2x4 2，故最小正周期为.本题主要考查了三角恒等变换及相关公式，属中档题2(2011 重庆理)已知 sin 12cos 且 0，2，则cos 2sin4的值为_【答案】142【解析】sin cos 12，(sin cos)212sin cos 14.2sin cos 34.(sin cos)212sin cos 74.00.sin cos 72.cos 2sin4cos2sin222 sin cos 2(sin cos)142
