1、2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1. 通过小组合作阅读教材了解向量的实际背景,进而深刻理解向量的概念.2. 掌握向量的几何表示;理解向量的模、零向量与单位向量的概念.3. 在理解向量和平行向量、共线向量基础上掌握相等向量和相反向量概念.【学习过程】一、课前准备(各备课小组长组织好组员预习教材P74-P76,完成导学案,画出本节课的知识网络图,每个备课小组推荐一个成员上台讲解一个知识点).引入:成语“南辕北辙”的故事.二、自主探究,小组合作问题探讨一:向量的概念、表示方法、模 物理中我们把既有 ,又有 的量叫做矢量,数学中,我们把既有 ,又有 的量叫做向量. 向量和数量的区别在哪里
2、?练习:下列哪些量是向量、哪些是数量?质量、位移、力、长度、面积、体积、身高、年龄、加速度、速度、密度、温度、时间.数量能比较大小,向量能比较大小吗?为什么?同学们回顾物理中怎样表示力,请画出一个水平向右,大小为5N的拉力. 那类比物理中矢量的表示方法,向量有几种表示方法?怎样表示? 向量的大小怎样表示,叫什么? 问题探讨二:特殊的向量 数量有0和1两个特殊的量,0可以把数分为正负数,有0就可以定义相反数,1是单位,作用大. 那么类比数量,向量的模是用数量表示的,向量中有哪些特殊的呢? 零向量:长度为 的向量,方向是 .记为 . 单位向量:长度等于 的向量. 方向呢? 练习: 1.下列哪个式子
3、正确? (1) (2) 2.单位向量大于零向量,正确吗? 问题探讨三:向量的特殊关系(1)平行向量(2)共线向量(3)相等向量和相反向量 在平行四边形中有哪些相等或相反的向量 三、巩固练习 实战训练1:判断下列结论是否正确?(1)两个单位向量一定是平行向量 ( )(2)若线段与线段平行,则 ( )(3)若且,则一定有 ( )(4)平行向量方向一定相同 ( )(5)不相等向量一定不平行 ( )(6)与零向量相等的向量是零向量 ( )(7)与任何向量都平行的向量是零向量 ( )(8)共线向量一定在一条直线上 ( )(9)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反 ( ) (10)相等向量一定是平行向
4、量 ( )实战训练2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.实战训练3:(请同学上黑板写出答案)下图每个格子是边长为1cm,比例尺为1:100,请求出下列向量的模. 实战训练4:(请同学在黑板解答)某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向,向北偏西30走了350m到达C 点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点. (1)用向量表示这个人的位移; (2)求位移对应向量的模. 四、归纳小结 请同学们在草稿纸上画出本节课的知识网络图.(投影展示画的好的知识网络图) 五、 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 最后请同学们阅读课本P78-P79“向量及向量符号的由来”