1、2015-2016学年江苏省盐城四中高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每小题5，共70分）1下列语句中确定是一个集合的有在某一时刻，广东省新生婴儿的全体； 非常小的数的全体；身体好的同学的全体； 十分可爱的熊猫的全体2下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2； 0，1，2=2，0，1，其中错误的有3若M=1，3），N=2，4，则MN=4满足1，3A=1，3，5的集合A共有个5设全集U=R，集合P=x|0x2，则CUP=6下列各组函数中，表示同一个函数的有与y=x+1； y=x与y=|x|；y=|x|与； 与y=x17已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的
2、值为8函数的定义域为 9集合M=x|2x2，N=y|0y2给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是 10函数，则ff（2）=11函数y=f（x）的定义域为1，4，则y=f（x+2）的定义域为12函数的单调增区间为13已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（2）=10，那么f（2）=14已知函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是二、解答题：（共6小题，共90分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）15全集U=R，A=x|2x4，B=x|x|1，求AB、U（AB）16试证明函数f（x）=4x2在（0，+）是减函数17已知集合A=xR|a
3、x2+2x+1=0，aR中只有一个元素，求a的值并求出这个元素18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若x0时，f（x）=x22x，求函数f（x）的解析式19已知函数y=x2+4x2（1）若x0，5，求该函数的单调增区间和单调减区间；（2）若x0，3，求该函数的值域20大气温度y（C）随着离开地面的高度x（km）增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km，气温降低6C，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22C）求：（1）y与x的函数关系式；（2）x=3.5km以及x=12km处的气温2015-2016学年江苏省盐城四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题
4、共14题，每小题5，共70分）1下列语句中确定是一个集合的有在某一时刻，广东省新生婴儿的全体； 非常小的数的全体；身体好的同学的全体； 十分可爱的熊猫的全体【考点】集合的含义【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的确定性原则判断即可【解答】解：在某一时刻，广东省新生婴儿的全体，满足确定性； 非常小的数的全体；身体好的同学的全体；十分可爱的熊猫的全体均不确定；故答案为：【点评】本题考查了集合的确定性，逐一判断即可，是一道基础题2下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2； 0，1，2=2，0，1，其中错误的有【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用【专题】集合思想；综
5、合法；集合【分析】对于根据元素与集合之间的关系进行判定，对于根据空间是任何集合的子集，对于集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于根据集合本身是集合的子集进行判定【解答】解：10，1，2，元素与集合之间用属于符号，故正确；0，1，2；空集是任何集合的子集，正确；10，1，2；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；0，1，20，1，2，集合本身是集合的子集，故正确；故答案为：【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题3若M=1，3），N=2，4，则MN=2，3）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】直接利用交集的定义求解即可【解答】解：M=1，3）
6、，N=2，4，则MN=2，3）故答案为：2，3）【点评】本题考查交集的基本运算，是基础题4满足1，3A=1，3，5的集合A共有4个【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由已知得满足条件的集合A有：5，1，5，3，5，1，3，5【解答】解：1，3A=1，3，5，满足条件的集合A有：5，1，5，3，5，1，3，5，共4个故答案为：4【点评】本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用5设全集U=R，集合P=x|0x2，则CUP=x|x0或x2【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】直接利用补集的求法，求解即可【解答】解：全集U
7、=R，集合P=x|0x2，则UA=x|x0或x2，故答案为：x|x0或x2【点评】本题考查补集的求法，属于基本知识的考查6下列各组函数中，表示同一个函数的有与y=x+1； y=x与y=|x|；y=|x|与； 与y=x1【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于，y=x+1（x1），与y=x+1（xR）的定义域不同，所以不是同一函数；对于，y=x（xR），与y=|x|（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于，y=|x|（xR），与y=|x|（xR）的定义域相同，对应关系
8、也相同，所以是同一函数；对于，y=1=|x|1（xR），与y=x1（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数故答案为：【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题目7已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为0【考点】函数奇偶性的性质【专题】常规题型【分析】f（x）=x2+mx+1是偶函数图象关于轴对称对称轴为Y轴实数m的值【解答】解：f（x）=x2+mx+1是偶函数，对称轴为x=0，故m=0故答案为 0【点评】本题考查函数奇偶性的应用若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（
9、x）=f（x）成立其图象关于轴对称8函数的定义域为 x|x1且x3【考点】函数的概念及其构成要素【专题】计算题【分析】据分式的分母不为0，开偶次方根被开方数大于等于0，列出不等式求出定义域【解答】解：要使函数有意义，需使x10且x30解得x1且x3故答案为x|x1且x3【点评】本题考查求函数的定义域需注意：分母非0，开偶次方根被开方数大于等于0注意定义域形式是集合或区间9集合M=x|2x2，N=y|0y2给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是 B【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】数形结合【分析】根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内
10、的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出【解答】解：如图，由函数的定义知，（A）定义域为2，0，不是2，2；（C）不是唯一对应，故不是函数；（D）值域不是0，2；故答案为B【点评】本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题10函数，则ff（2）=1【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由已知中的函数解析式为，我们先求出f（2）的值，代入后即可求出ff（2）的值【解答】解：函数，ff（2）=f（8）=1故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数的值，根据函数的解析式，求嵌套型函数的函数值时，要从里到外一层一层的求解11函数y=f（x）的定义域为1，4，则y=
11、f（x+2）的定义域为1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】利用函数的定义域，列出不等式求解即可【解答】解：函数y=f（x）的定义域为1，4，可得、1x+24，解得1x2则y=f（x+2）的定义域为：1，2【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题12函数的单调增区间为4，1【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】首先求出函数的定义域，然后求出定义域内内层函数的增区间，又外层函数是增函数，所以内层函数在定义域内的增区间即为原函数的增区间【解答】解：由x22x+80，得x2+2x80，解得4x2所以原函数的定义域为x|4x2令t=x2
12、2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为所以当x4，1时，函数t=x22x+8为增函数，且函数为增函数，所以复合函数的单调增区间为4，1故答案为4，1【点评】本题考查复合函数的单调性，幂函数函数的单调性，注意复合函数的单调性符合“同增异减”的原则，是中档题13已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（2）=10，那么f（2）=8【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用已知条件结合函数的奇偶性求解即可【解答】解：f（x）=x5+ax3+bx+1且f（2）=10，可得（25+8a+2b）+1=10，f（2）=25+8a+2b+1=9+1=8故答案为
13、：8【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，是基础题14已知函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是3，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】计算题【分析】二次函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，根据二次函数单调性的特点，以及定义域是4，+），因此得到 1a4，从而求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，对称轴1a4即a3，故答案为：3，+）【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴二、解答题：（共6
14、小题，共90分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）15全集U=R，A=x|2x4，B=x|x|1，求AB、U（AB）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；规律型；集合【分析】求出集合B，然后求解交集以及并集、补集即可【解答】解：全集U=R，A=x|2x4，B=x|x|1=x|1x1，AB=（1，1）、CU（AB）=x|x2或x4【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题16试证明函数f（x）=4x2在（0，+）是减函数【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤【解答】解：设x1
15、，x2R，0x1x2f（x1）f（x2）=（4x12）（4x22）=x22x12=（x2+x1）（x2x1）又x1，x2R，0x1x2，（x2+x1）0，（x2x1）0f（x1）f（x2）o所以函数f（x）在0，+）是减函数【点评】本题考查函数的单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题17已知集合A=xR|ax2+2x+1=0，aR中只有一个元素，求a的值并求出这个元素【考点】集合的表示法【专题】计算题；分类讨论；定义法；集合【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零；【解答】解：当a=0时，A=；当a0时，
16、若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式=44a=0得a=1即x2+2x+1=0，解得x=1综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素，元素分别为，1【点评】本题考查集合的概念和一元二次方程根的判定，解题时容易漏掉a0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若x0时，f（x）=x22x，求函数f（x）的解析式【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，若x0，则x0，即f（x）=x2+2
17、x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x22x，x0，则函数的解析式为f（x）=，【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键19已知函数y=x2+4x2（1）若x0，5，求该函数的单调增区间和单调减区间；（2）若x0，3，求该函数的值域【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】y=x2+4x2=（x2）2+2，得到函数的单调区间，以及函数的值域【解答】解：（1）y=x2+4x2=（x2）2+2，y=x2+4x2增区间0，2，减区间2，5；（2）由（1）可得y=x2+4x2增区间0，2，
18、减区间2，3；当x=2时，有最大值，即为2，当x=0时，有最小值，即为2，x0，3，求该函数的值域为2，2【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基础题20大气温度y（C）随着离开地面的高度x（km）增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km，气温降低6C，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22C）求：（1）y与x的函数关系式；（2）x=3.5km以及x=12km处的气温【考点】分段函数的应用【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，分两段求出函数的解析式，；（2）根据分段函数的解析式以及自变量的值，代入相应分段求函数值【解答】解：（1）根据题意，由于每上升1km，气温降低6C，且x=0时（地面），y=22，因此，当0x11时，y=226x，当x=11时，y=22611=44，从而当x11时，y=44综上，所求函数关系为；（2）由（1）知，在3.5km处，即x0，11，气温为y=2263.5=1C，在12km处，即x（11，+），气温为44C，故在x=3.5km以及x=12km处的气温分别为：1C和44C【点评】本题主要考查了分段函数及其应用，涉及分段函数解析式的确定，以及分段函数值的计算，属于中档题