1、甘谷一中20192020学年第一学期高一期末考试数学试题一选择题：1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知直线，则直线l的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线方程得出斜率，根据斜率求得倾斜角.【详解】直线，设其倾斜角为因为其斜率， 所以，所以.故选：C【点睛】此题考查根据直线的斜率求倾斜角，关键在于熟练掌握斜率与倾斜角之间的函数关系.3.下列函数中，不是奇函数的是（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，且，所以是奇函数；B选项，因为的定义域为，且，所以是奇函数；C选项，由得，即函数的定义域为，又，所以是奇函数；D选项，的定义域为，但，所以不是奇函数.故选：D.【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性，熟记函数奇偶性的概念即可，属于基础题型.4.已知幂函数在上为减函数，则（ ）A. B. 9C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性，以及幂函数的定义，得到，求出的值，进而可求函数值.【详解】因为幂函数在上为减函数，所以，解得：，因此所以.故选：A.【点睛】本题主要考查求幂
3、函数的值，熟记幂函数的单调性与幂函数的概念即可，属于基础题型.5.设表示不同的平面，表示直线，表示不同的点，给出下列三个命题：若，则；若，则；若，则其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】B【解析】试题分析：正确，即公理一；正确，即公理二；错误，点可以是直线与平面的交点故选B考点：直线与平面，点与平面的位置关系判断6.已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由对数函数，以及指数函数的性质，确定，的范围，进而可得出结果.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查比较指数幂，以及对数的大小，熟记对数函数以及指数函数的性质即可，属
4、于基础题型.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一四棱锥，底面是长和宽分别为和的矩形，高为，则其体积为,故选C考点：三视图【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称8.函数的一个零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
5、分析】根据函数零点的存在性定理，直接判定即可.【详解】因为函数在定义域内是连续的函数，又，所以，因此函数的一个零点所在区间为.故选：D.【点睛】本题主要考查判断函数零点所在区间，熟记函数零点的存在性定理即可，属于常考题型.9.若圆：和圆：（）相切，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由圆的方程，得两圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，确定两圆内切，进而可求出结果.【详解】因为圆：的圆心坐标为，半径为，圆：的圆心坐标为，半径为；所以圆心距为：，又两圆相切，所以只能内切，因此，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查由两圆内切求半径的问题，熟记圆与圆位置关系即可，属于常考题型.
6、10.若函数（且）对任意的，恒有成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由题意，确定函数是增函数，再由函数解析式，根据函数单调性，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数对任意的，恒有成立，所以函数在定义域上单调递增；因此，即，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数的问题，熟记函数单调性的定义，以及分段函数的性质即可，属于常考题型.11.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点，点M在线段PC上，若平面MQB，则t等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接交于，连接，根据线面平行的性质得
7、，即可得到，即可求解.【详解】连接交于，连接，如图：底面ABCD为菱形，Q为AD的中点，所以与相似，因为平面MQB，平面，平面与平面MQB交线为，根据线面平行的性质可知：，在中，即.故选：A【点睛】此题考查根据线面平行的性质得线线平行，根据平行关系求解线段的比例关系.12.设函数，若在区间上，图象在的图象的上方，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由题意，得到在区间上恒成立，分别令，根据函数单调性求出，只需即可求出结果.【详解】因为在区间上，的图象在的图象的上方，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，所以，又是开口向下，对称轴为的二次函数，因此
8、，为使在区间上恒成立，只需，所以，解得：.故选：B.【点睛】本题考查函数性质的综合应用，熟记函数的单调性，最值等，灵活运用转化与化归的思想即可求解，属于常考题型.二填空题：13._.【答案】2【解析】【分析】根据对数运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.14.已知点关于轴对称点为，点，则_.【答案】【解析】【分析】先由题意，求出点坐标，再由两点间距离公式，即可求出结果.【详解】因为点与点关于轴对称，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求空间中两点间的距离，熟记公式即可，属于基础题型.15.已知直线
9、与函数的图象有两个交点.则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据函数图象，结合直线的定点，数形结合讨论两个交点时斜率的取值范围即可得解.【详解】由题：直线过定点，直线的斜率为，作出函数的图象，当直线过时，此时两个交点，当直线过时，此时两个交点，结合图象可得，要使直线与函数图象有两个交点，则.故答案为：【点睛】此题考查根据直线与函数图象交点的个数求解参数范围问题，关键在于准确作出图象，数形结合求解.16.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为 【答案】【解析】试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，外接球的表
10、面积所以答案应填：考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性：几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，
11、得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键三解答题：17.设函数的定义域为，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解不等式，得到集合；由，得到，再由并集的概念，即可得出结果.（2）先求出，再根据，即可得出结果.【详解】（1）由，得，；，则.（2），或，又，.【点睛】本题主要考查求集合的并集，以及由集合并集与补集的运算结果求参数，熟记并集与补集的概念，会求具体函数的定义域即可，属于常考题型.18.已知直线l过点.（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若直线l与直线平行，且两条平行线间的距离为2，求b.【答案】（1
12、）（2）或21【解析】【分析】（1）根据直线的垂直关系，得出斜率，即可得解；（2）根据平行关系设直线方程，利用平行线之间的距离公式求解参数.【详解】（1）直线l与直线垂直，所以直线l斜率为，设所求直线上的方程为，直线l过点，即.（2）设所求的直线l的方程为.则有，得.l与直线间的距离为2，解得或21.【点睛】此题考查根据两条直线的位置关系求解参数的取值，关键在于熟练掌握两条直线垂直或平行关系的表示方式，准确计算得解.19.已知函数，且，.（1）求实数，的值；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，求出，进而可求出结果.
13、【详解】（1）由，得，解得.（2）由（1）知，则，.【点睛】本题主要考查求函数解析式，以及求函数值的问题，熟记待定系数法求解析式即可，属于常考题型.20.已知圆和点（1）若，求过点M作圆O的切线的切线长；（2）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.【答案】（1）（2）,切线方程为或，切线方程为.【解析】【分析】（1）求出点到圆心的距离，根据切线长公式即可得解；（2）过点过点M有且只有一条直线与圆O相切，说明该点在圆上，即可求出实数a的值，根据切线公式即可得到切线方程.【详解】（1）若，则点.点与圆心的距离为，所以切线长为.（2）由题意知点M在圆O上，所以，解得.当时
14、，点，根据点在圆上的切线公式可知切线方程为（或者切线的斜率为，再由点斜式得到切线方程），当，点切线方程为.因此，所求的切线方程为或.【点睛】此题考查根据直线与圆相切求解相关问题，涉及切线段长度，过圆上一点求切线方程，考查基本公式的应用.21.如图，在三棱柱中，平面，分别为、的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面，并求到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，【解析】试题分析：（1）由勾股定理，得出，再根据平面，利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证明平面平面；（2）取中点，为中点，又为中点，四边形为平行四边形，即可得出平面平面，进而得出平面，进而即可求解到平面的距离试题解
15、析：证明：（1），又平面，又，平面，平面，平面平面（2）取中点，为中点，又为中点，四边形为平行四边形，又，平面平面平面，平面到平面距离即为到平面的距离过作于，平面平面，平面，点到平面的距离为（或由等体积法可求）考点：线面位置关系判定与证明；点到直线的距离【方法点晴】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定与证明、点到直线的距离，其中解答中涉及到直线与平面的判定定理、勾股定理、点到直线的距离，直线与平面平行的判定等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记线面位置关系的判定与证明，以及转化思想是解答的关键22.已知函数在上是奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）求满足不等式的m的取值范围.【答案】（1）（2）函数在上为增函数，证明见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数有恒成立，化简求解；（2）利用定义法，作差求证函数单调递增；（3）结合奇偶性和单调性，将不等式等价转化为，只需求解.【详解】（1）函数在上是奇函数，化简后得，.（2）设，为任意两个实数，且，则，函数在上为增函数，（3）函数为奇函数，又函数在上单调递增，.当时，当时，综上m的取值范围为.点睛】此题考查根据奇偶性求参数，用定义证明单调性，根据奇偶性和单调性求解不等式，涉及转化与化归思想，综合性较强.
