1、豫北名校高二年级9月教学质量检测数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量，则的值为（ ）AB21CD42直线的倾斜角为（ ）ABCD3已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（ ）ABCD4与向量反向的单位向量的坐标为（ ）ABCD5已知直线，若，则实数的值为（ ）A1BCD6圆与圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D相离7已知圆关于直线（a，b为大于0的数）对称，则的最小值为（ ）ABC1D28已知向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）ABCD9如图，直三棱柱底面是直角三角形，且，E，F，G分别为，的中点，则EF与平面
2、所成角的正弦值为（ ）ABCD10已知点，点关于直线的对称点为点，在中，则面积的最大值为（ ）ABCD11如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形若，且，则的长为（ ）ABCD512若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数_14已知，点，若平面ABC，则点的坐标为_15若圆上恰有2个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为_16如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是_；的最大值为_（本题第一空2分，第二
3、空3分）；三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知直线，（1）若这三条直线交于一点，求实数的值；（2）若三条直线能构成三角形，求满足的条件18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，（1）求证：；（2）求PC与平面PBE所成角的正弦值19（本小题满分12分）已知圆的方程为（1）求实数的取值范围；（2）若圆与直线交于M，N两点，且，求的值20（本小题满分12分）在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的
4、位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）（1）求证：；（2）求二面角的正弦值21（本小题满分12分）已知直线（1）为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值；（2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程22（本小题满分12分）如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为A，B（1）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；（2）求线段AB中点的轨迹方程；豫北名校高二年级9月教学质量检测数学参考答案、提示及评分细则1B 2D ，其倾斜角为故选D3C 已知圆的圆心为，则圆的圆心坐标是，故选C4A 因为，所以与向量反向的单
5、位向量为5A 由故选A6B 由得圆心坐标为，半径，由得圆心坐标为，半径，即两圆相交故选B7A 因为圆的圆心为，且圆关于直线（，为大于0的常数）对称，所以直线过圆心，所以，又，所以（当且仅当，时，取“=”）故选A8D 由，得，当时，的取值范围为9A 设，则，分别以，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量为，则取，则，故为平面的一个法向量，设EF与平面所成角为，则，与平面所成角的正弦值为故选A10B 设的坐标为，则则的坐标为，设，11A ，故，故选A12A 方程是恒过定点，斜率为的直线，曲线，即，是圆心为，半径在直线及右侧的半圆，半圆弧端点，在同一坐标系内作出直线与半圆，
6、如图，当直线与半圆相切时，由得相切时，故选A13 因为，而且斜率存在，所以，又，是关于的方程的两根，解得14 因为，所以，因为平面ABC，所以所以点的坐标为15 如图所示设与直线平行且与直线之间的距离为2的直线方程为，则，解得或，圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为，由图可知，圆与直线相交，与直线相离，所以，即16 12 ，点在平面MGN上，分别取，的中点E，F，O，则点的轨迹是正六边形OFNEMG，因为正方体的棱长为4，所以正六边形OFNEMG的边长为，所以点的轨迹围成图形的面积是由投影分析，的最大值为1217解：（1）由解得代入的方程，得（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条
7、直线不能构成三角形联立解得代入，得；当与平行时，当与平行时，综上所述，当且且时，三条直线能构成三角形（且写成或扣1分）18（1）证明：平面，平面PAD，又是等腰直角三角形，是斜边AD的中点，又平面，平面，平面平面ABCD，；（2）解：如图，以为原点，EP，EA所在的直线为轴，轴，在平面ABCD内，通过点作AD的垂线为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则，则，设平面PBE的法向量为，取，则，故为平面PBE的一个法向量，设PC与平面PBE所成的角为，则，与平面PBE所成角的正弦值为19解：（1）方程可化为，此方程表示圆，即；（2）由（1）可得圆心，半径，则圆心到直线的距离为由于，则有，解得20（1）
8、证明：由题意，在图1中，又，所以由余弦定理可得，所以，所以，所以在图2中，因为二面角为直二面角，即平面平面BEP，又平面平面，平面，所以平面平面，；（2）解：分别以，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则取，得设平面的法向量为，则取，得，所以二面角的正弦值为21解：（1）已知直线，整理得，由故直线过定点，点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即为最大值，的斜率为，可得，解得；（2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，则可设直线的方程为，则，（当且仅当时，取“=”），故面积的最小值为12，此时直线l的方程为3x+2y+12=022解：（1），显然线段AB为圆和圆的公共弦，则直线AB的方程为，即，所以，所以直线AB过定点（2）直线AB过定点，AB的中点为直线AB与直线MP的交点，设AB的中点为点，直线AB过的定点为点，易知HF始终垂直于FM，所以点的轨迹为以HM为直径的圆，点的轨迹方程为；（3）设切线方程为，即，故到直线的距离，即，设PA，PB的斜率分别为，则，把代入，得，则，故当时，取得最小值为
