1、对数及其运算教学设计一、教学内容分析本节课是新课标高中数学北师大版必修1第三章第四节对数内容的第一课。对数对于学生来说是一个全新的概念，学习起来比较困难，甚至有的学生学到高三了，还是惧怕对数。而对数函数在高考中占有一定的分量，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念及其运算，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段。同时，初中函数教学要
2、求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解, 努力做到生生对话、师生对话，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、
3、动脑，掌握学习的主动权。四教学目标1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质，掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。2.通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识。3.学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思想品质，在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性
4、质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。五、教学重点与难点重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用。难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用。六教学过程设计教学环节教学程序及设计设计意图创设情境，引入新课引例：1、为简化天文、航海方面所遇到的繁杂数学计算，纳皮尔发明了对数方法。2.假设2000年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8.2%，那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？分析：学生利用以前的知识可以回答出第一题，但是第二题，即怎么求x? 这对学生来说有困难。教师可引导学生这其实就是已知底数和幂，求指数的问题，激发学生探索、学习新知
5、的兴趣和欲望。师可以先启发学生利用指数函数的图像来估计x ， 让学生思考x等于多少？是否整数？或分数？若求不出来能否把x表示出来？。此题的设计意图是新课标强调的“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对新概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。 师生互动，探究新知师生互动，探究新知讲授新课讲授新课1.先复习以前学过的指数式，重点回顾字母a,b,N在指数式中所占位置和各自的含义，以及取值范围。给出对数的定义：如果a ( a
6、 0 , a 1 )的b次幂等于N，即，那么b叫做以a为底N的对数， 记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。从学生已学过的指数式入手，给出对数式的定义，通过指数式和对数式的对照，让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义，体现了等价转化这个重要的数学思想，以旧带新，降低难度和陌生感，由此激发学生的学习兴趣。2.师生共同探究下列两个问题：（1）为什么对数的定义中要求底数a0且a1 ? 学生可利用指数式里对底数的要求类比到对数式里对底数的要求，或者老师可以反问学生，若a0,a1，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。（2）是否所有实数都有对数呢？
7、（或者问：负数与零是否有对数？）引导学生，在指数式中幂N0，故对数式中真数N0.所以负数与零没有对数。老师还可就底数、真数的范围限制，出个练习题给学生：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。3.课堂练习：【例】将下列指数式写成对数式：（1） （2） （3） （4）学生阅读题目，独立解题，教师投影学生的解题过程，评价学生，强调应注意的地方。如（1）根据指数式与对数式的关系，5在指数位置上，故5是以2为底32的对数。（2）、（3）、（4）略。练习：（5） （6）【例】将下列对数式写成指数式：（1） （2）
8、 （3） （4）让学生独立完成，回忆对数概念的引出过程，理清指数与对数、幂与真数的关系，特别是位置的对照。练习：（5） （6）完成这几组练习后，要求学生总结一下如何进行指数式与对数式的互化，尽量让学生自己摸索规律、组织语言，老师不要“着急地”去照本宣科，相信学生在经历了一定的练习和思考后，会逐步完善他们的表述语言，这样形成的知识也就能形成更加牢固的记忆。3、指数式和对数式的互化：|网Z例2、 将下列指数式写成对数式：(1) (2) (3) 例3、将下列对数式写成指数式：（1） （2） （3）例4、 判断下列指数式与对数式的转化是否正确： 4.对数式求值问题：例5、求值：（1） （2） （3）
9、（4） 变式：5.探究对数的基本性质1、2、3：以下三个探究活动由学生独立思考后，再分小组进行讨论，最后得出结论。 【探究活动1】求值： 【探究活动2】求值： 【探究活动3】求值： 通过这三组例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。 练习：学生独立解题，教师用投影仪展示学生的做题情况，要求学生说明解答的主要过程:首先设成对数式，再转化成指数式或指数方程求解。6探究对数的性质4：例5、求值： （2） （3） （4）【探究活动4】经过前几题的训练，
10、可能有部分同学已能悟到解决此类题型的一般解法步骤：设为x,再转化为指数式，列出指数方程解x.若学生未联想到，教师可适当点拨，但不要越俎代庖，尽量让学生自己完成。练习：探究活动4的设计意图是培养学生对知识的正迁移能力，尝试让学生自己探究解决这种带一般性结论的证明，激发学生的兴趣，培养学生严谨的思维品质。7、介绍两个重要对数：我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解，但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用。你们知道是哪两类吗？解答：（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.例如：log105简记作lg5；log
11、103.5简记作lg3.5。（2）自然对数：在科学技术中常常使用无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN。例如：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10。（1） 常用对数：（2） 自然对数： 想一想：同学们阅读课本的内容，教师引导，板书。设计意图是旨在考察学生的逆向思维，进一步熟练对数式与指数式的互化，及指数幂的运算法则。归纳小结，强化思想课堂总结，感悟提升这节课你的收获是什么？1.负数和零没有对数2.“1”的对数等于零，即3.底数和真数相同的对数等于“1”，即4.对数恒等式:，总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地
12、掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。 作业布置课后作业 作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。板书设计2.2.1 对数的概念引例1引例2一、对数的定义二、对数式与指数式的互化练习三、探究活动四、小结五、作业布置七、教学反思本教案在注重知识落实的同时，更注重的是过程，精心设计教学环节，从实际问题入手，从已学过的指数式入手，通过一系列问题的创设，让学生学得轻松愉快，主动参与教学活动的热情高涨，变被动接受为主动学习，提高了学习效果。在教师的适当点拨下，学生在力所能及的发现中可以领略到
13、数学的魅力，激发了他们的学习兴趣。例题和习题的选择有代表性、启发性、应用性、创新性。有代表性的例题就是不偏，不怪，不要过难或太难，要切合教材及新课程标准的要求和学生的实际能力。富有启发性的例题，有利于激发学生的好奇心，求知欲，能有效地吸引学生的注意力，能引起学生的联想，起到举一反三，触类旁通的作用。最后的那道思考题也比较经典，从函数的角度再一次加深学生对指数与对数的关系的理解。整个教案以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师参与到学生的思维活动中来，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
