1、第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算基础知识整合1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同AB且BAAB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集AB(B)3集合的基本运算并集交集补
2、集图形符号ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU且xA1若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.2AA，AAA，A(AB)，B(AB)3A，AAA，ABA，ABB4ABABAB5ABABAABB(UA)(UB)A(UB).6A(UA)；A(UA)U；U(UA)A7(UA)(UB)U(AB)，(UA)(UB)U(AB)8如图所示，用集合A，B表示图中、四个部分所表示的集合分别是A B，A(UB)，B(UA)，U(AB)9card(AB)card(A)card(B)card(AB)1(2019浙江高考)已知全集U1,0,1,2,3
3、，集合A0,1,2，B1，0,1，则(UA)B()A1B0,1C1,2,3D1,0,1,3答案A解析U1,0,1,2,3，A0,1,2，UA1，3又B1,0,1，(UA)B1故选A2已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，A(UB)3，则B()A1,2B1,2,4C2,4D答案A解析结合Venn图(如图)可知B1,2，故选A3(2019河南百校联盟联考)已知集合A(x，y)|yx1，xR，集合B(x，y)|yx2，xR，则集合AB的子集个数为()A1B2C3D4答案D解析因为直线yx1与抛物线yx2有2个交点，所以集合AB有2个元素，故AB的子集有4个，故选D4(2019
4、辽宁丹东测试二)已知集合A1,2，Bx|ax1，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为()ABCD答案D解析若B为空集，则方程ax1无解，解得a0；若B不为空集，则a0，由ax1解得x，所以1或2，解得a1或a，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为，故选D5(2020镇海中学摸底)设集合Ay|y，Bx|y，则下列结论正确的是()AABBABCBADABx|x1答案D解析Ay|yy|y0，Bx|yx|x1或x1，ABx|x1，故选D6(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4答案A解析x2y23，x23.xZ，x1,0,1.当
5、x1时，y1,0,1；当x0时，y1,0,1；当x1时，y1,0,1，综上，A中元素共有9个，故选A核心考向突破考向一集合的基本概念例1(1)(2019辽宁沈阳模拟)已知集合Ay|yx22x1，Bx|yx22x1，则集合A与集合B的关系为()AABBABCBADAB答案D解析集合A表示二次函数yx22x1(x1)2中y的取值范围，显然y0，即Ay|y0；集合B表示函数yx22x1中x的取值范围，易知xR，即BR，所以AB故选D(2)已知a，bR，若a2，ab,0，则ab为()A1B0C1D1答案C解析由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去
6、因此a1，故ab1，故选C解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件解本例(1)时要注意，集合A是函数值域构成的数集，集合B是函数定义域构成的数集(2)本例(2)中参数的确定，往往要对集合中的元素进行分类讨论，构造方程组求解同时注意对元素互异性的检验即时训练1.(2020河南洛阳一中月考)设集合A0,1,2,3，Bx|xA,1xA，则集合B中元素的个数为()A1B2C3D4答案A解析若xB，则xA，故x只可能是0，1，2，3.当0B时，101A；当1B时，1(1)2A；当2B时，1(2)3A；当3B时，1(3)4A，所以B3，故集合B中元素的
7、个数为1，故选A2设集合A，Bb，ab，1，若AB2，1，则AB()A2,3B1,2,5C2,3,5D1,2,3,5答案D解析由AB2，1，可得或当时，此时B2,3，1，所以AB1,2,3,5；当时，此时不符合题意，舍去故选D考向二集合间的基本关系例2(1)(2019山东日照模拟)已知集合A，Bx|2，xZ，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C4D8答案D解析由0得0x2，故A1,2；由2得0x4，故B0,1,2,3,4满足条件ACB的集合C的个数为238，故选D(2)已知集合Ax|(x1)(x6)0，Bx|m1x2m1若BA，则实数m的取值范围为_.答案m2m1，即m2时，符合题意
8、当B时，有解得0m.综上，得实数m的取值范围是m2或0m.(1)解本例(1)时，要能够将集合间的关系进行等价转化，转化为集合C中哪些元素必有，哪些元素可能有，不要忽略任何非空集合是它自身的子集(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到即时训练3.集合M，N，则两集合M，N的关系为()AMNBMNCMNDNM答案D解析M，N，又n2为整数，2m1为奇数，NM，故选
9、D4设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，(1)若BA，则实数a的取值范围为_；(2)若AB，则实数a的取值范围为_.答案(1)a1或a1(2)a1解析由题意，得A4,0(1)BA，B或B4或B0或B4，0当B时，x22(a1)xa210无解，即4(a1)24(a21)8a80，解得a1.当B4或B0时，x22(a1)xa210有两个相等的实数根，则8a80，a1，此时B0，符合条件当B4,0时，4和0是方程x22(a1)xa210的两个根，则解得a1.综上所述，a1或a1.(2)AB，B4,0由(1)知a1.精准设计考向，多角度探究突破考向三集合的基本运算角度1集合间的交、并、
10、补运算例3(1)已知全集UZ，P2，1,1,2，Qx|x23x20，则图中阴影部分表示的集合为()A1，2B1,2C2,1D1,2答案A解析易知所求集合为P(UQ)，因为Q1,2，所以P(UQ)1，2，故选A(2)(2019海口模拟)已知全集UR，集合Ax|x2x60，B，那么集合A(UB)()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3答案D解析依题意Ax|2x3，Bx|x4，故UBx|1x4，故A(UB)x|1x3，故选D(1)集合基本运算的求解策略当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的
11、取舍，可以单独检验(2)集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集即时训练5.(2019洛阳模拟)已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4Bx|x2或x4Cx|2x1Dx|1x2答案D解析依题意得Ax|x4，因此RAx|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2，故选D6(2020唐山模拟)若集合Ax|1x1，xR，Bx|y，xR，则AB()A0,1)B(1，)C(1,1)2，)D答案C解析由题意得Bx|x2，所以ABx|1xa，
12、若ABA，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca3Daa，所以a1，故选B(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2D4答案D解析根据并集的概念，可知a，a24,16，故a4.故选D将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解本例(1)易忽视a1，而误选A即时训练7.设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1Da1答案D解析因为AB，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a1.故选D8已知集合Py|y2y20，Qx|x2axb0，若PQR，PQ(2,3，则ab_.答案5解析Py|y2y20y|y2或y0，则AB为()Ax|0x2Bx|12答案D解析Ax|0x2，By|y1，ABx|x0，ABx|122定义集合的商集运算为，已知集合A2,4,6，B，则集合B中的元素个数为()A6B7C8D9答案B解析由题意知，B0,1,2，则B，共有7个元素，故选B
