1、阶段质量检测(三)不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AMN BMNCM0，MN.答案：A2已知集合Ax|x22x30，Bx|2x0，则原点一侧对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有(3,4)满足3x2y50，故选A.答案：A4若变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y取最大值时的最优解是()A. B.C. D.解析：作出满足约束条件的可行域(如图中阴影部分所示)，平移直线x2y0，当其经过点C时，目标函数zx2y取得最大值，故最优解是，故选C.答案：C5不等式ax2bx
2、20的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D14解析：不等式ax2bx20的解集是，方程ax2bx20的两根为和.ab14，故选C.答案：C6已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：222224，当且仅当即ab1时取等号，故选C.答案：C7在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以实数x的取值范围为(2,1)答案：B8若一元二次方程x2(a1)x1a20有两个正实数根，则a的取值范围是()A(1,1
3、) B.1，)C. D.解析：方程有两个正实数根，不妨设为x1，x2，有即10，b0，1，a1，b1，a10，b10，26，当且仅当时，等号成立，由解得当a，b4时，取最小值6.答案：C12设x，y满足约束条件目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为2，则的最小值为()A5 B.C. D9解析：画出不等式组表示的区域如图，结合图可知当动直线zaxby经过点A(1,4)时，在y轴上的截距最大，即zmaxa4b2，即(a4b)1，所以(a4b)24，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13不等式3的解集是_解析：原不等式等价于3000x(2x1)
4、0，且x0，解得x或x0.答案：14若不等式x24xm0的解集为空集，则不等式x2(m3)x3m0的解集是_解析：由题意，知方程x24xm0的判别式(4)24m0，解得m4，又x2(m3)x3m0等价于(x3)(xm)0，所以3x2，正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知x、y都是正数(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值解析：(1)xy3x2y26，当且仅当即时取等号所以xy的最大值为6.(2)(x2y)1，当且仅当即时，取等号所以的最小值为1.18(12分)已知a0，b0，ab1，求证：.
5、解析：因为a0，b0，ab1，所以(2a1)(2b1)14529，又(2a1)(2b1)4，所以.19(12分)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲地与乙地的距离为500海里已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30 000元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解析：(1)由已知，每小时燃料费用为kx2(04的解集为x|xb)(b1)(1)求实数a，b的值(2)解不等式ax2
6、(acb)xbc4的解集为x|xb所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，可得b，1b.解得：a1，b2.(2)由(1)可知a1，b2，所以原不等式ax2(acb)xbc0，可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)1，解关于x的不等式f(x).解析：(1)将x3，x4分别代入方程x120中，得解得f(x)(x2)(2)原不等式即为，可化为0(*)当1k2时，解(*)式得，1x2；当k2时，解(*)式得，x1且x2；当k2时，解(*)式得，1xk.综上所述，当1k2时，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，原不等式的解集为x|x1且x2；当k2时，原不等式的解集为x|1xk
