1、试卷类型：B2011届高三原创月考试题五数学适用地区：大纲地区 考查范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线与圆的方程、 圆锥曲线 、直线与平面、简单的几何体建议使用时间：2010年11月底一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.（理）（2010虹口二模）是虚数单位，若，则的值是（ ）A B C D（文）（2010南宁二模）若集合, 集合, ,则的值的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再
2、用分层抽样方法抽出人作进一步调查，其中低于元的称为低收入者，高于元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是 （ ）A B C D3.（理）（2010宣武二模）若为等差数列的连续三项，则的值为( ）A 1023 B1025 C1062 D 2047 (文科)（2010宣武二模） 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为（ ）A B C D4. （2010辽宁卷）两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）A B C D 5. （理）（2010衢州四月质检）已知以椭圆的右焦点F为圆心，为半径的圆与
3、直线:(其中)交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） ABCD（文）（2010昆明三中高三第七次月考）已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 6.（2010银川一中二模）将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是( ) ABCD7. （2010河南示范性高中五校联谊模拟考试）异面直线成角，点是外的一定点，若过点有且仅有2条直线与所成的角相等且等于，则属于集合（ ）A. B. C D. 8. 设、是的三个内角，且tanA、tanB是方程=0的两个实数根，则是（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形 C锐角三角形 D钝
4、角三角形9.（理）（2010郑州二模）一个n层台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为，则下列猜想中正确的是（ ）A BC D（文）（2010长沙一中一模）一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D3610.（经典基础题）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线xya扫过中的那部分区域的面积为（ ）AB1CD511. (理)（2010重庆卷）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A. 504
5、种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 （文）（2010重庆卷）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )A 30种 B 36种 C 42种 D 48种 12.（2010重庆市南开中学考前一模）如图，面D为AB的中点，|AB|=2,为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为( ) A30 B60 C90 D120 频率/组距 （12题图） （13题图） (15题图)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.（2010卢湾二模）某公司为改善职工的出
6、行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)若样本数据分组为，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人 14.（理）（2010上海虹口区二模）在的展开式中，系数为有理数的项共有 项（文）（2010全国三联辽宁卷）的展开式中的常数项为 .15. （2010成都石室中学四月月考）已知函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式的解集为 ； 16. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)北2
7、010ABC17. （10分）（2010宣武二模）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.（）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；（）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.18（12分）（理）（2010昌平二模）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答3个题；答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.（I）求甲恰好得30分的概率；（II）设乙的得分为，求
8、的分布列和数学期望；（III）求甲恰好比乙多30分的概率.（文）（2010北京海淀区二模）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)株数4186（I）求的值 ;（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查，直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.19.（12分）（2010顺义二模） 已知：四棱锥中，平面,底面是菱形,且,、的中点分别为、. （）求证；（）求二面
9、角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使得|平面?若存在，指出在上的位置，并给以证明，若不存在，请说明理由.20.（12分）（理）（2010张掖二中高三考前最后一模）（本小题满分12分）已知数列满足点在一次函数y=2x+m的图像上，数列bn满足条件 （I）求证：数列是等比数列； （II）设数列的前n项和分别为，且求实数的值.（文）（2010张掖二中高三考前最后一模）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且 （I）分别求数列，的通项公式； （II）记,求证21.（12分）（理）（2010海南五校第二次联考）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（I）求函数在区间上的最小值；
10、（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（文）（2010邯郸二模）已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且=1时，取极小值. ()求的解析式；()当-1，1时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论22.（14分）（2010邯郸二模）已知点和直线，作垂足为Q，且（）求点P的轨迹方程;（）过点C的直线与点P的轨迹交于两点，点，若的面积为，求直线的方程.参考答案一选择题1.(理)【答案】C【解析】，于是（文）【答案】D【解析】依题意， 或，解得m=或m=2, m的值的个数是4，选择D.2.【答案】C 【解析】低收入者的频率
11、是，故低收入者中抽取人；高收入者的频率是，故高收入者中抽取人3.（理）【答案】A【解析】依题意，a+3a=8，解得a=2，所以=1023,选择A.（文）【答案】B【解析】依题意，函数的图像恒过定点，则所过定点与a无关，而当x=2时，y=0，所以定点的坐标为，选择B.4.【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A， A1表示第一个为一等品，A2表示第二个为一等品，则P(A)=P(A1)+ P(A2)=，选择B.5.（理）【答案】A【解析】依题意，a,化简得，解得 0，a3=5，a5=9，公差，又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列， （）由（）知 21.（理）解：（I）
12、，令，得若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值;若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值;若，则，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间 上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为 （II） 由（）可知，当时，此时在区间上的最小值为，即当时， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解，而，即方程无实数解故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直 （文）解：() 因为函数的图像关于原点对称，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，所以恒成立，故，故，又时，取极小值，所以，且，所以，解得，,所以（）
13、.（）当时，图像上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直.证明如下：（方法1，用反证法）假设在的图像上存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直，由() 可知，且在两点处的切线斜率均存在.由假设则有，从而，又因为 ，所以，所以，与前式显然矛盾.所以当时，图像上不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直.（方法2）设，为的图像上两点，由() 可知，且在点和点处的两条切线的斜率均存在. 不妨设在点处的切线斜率为，在点处的切线斜率为，则 ，所以，又因为，所以，即.综上所述，当时，图像上不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直.22.解：() 由已知知.所以,设，代入上式得,两边平方，整理得（）由题意可知直线的斜率不为零，且恰为双曲线的右焦点，设直线的方程为，由,若，则直线与双曲线只有一个交点，这与矛盾，故.由根与系数的关系可得故直线的方程为.