1、绝密启用前银川市第二中学2014年高三年级三校联合模拟考试文科数学试卷银川市第九中学银川唐徕回民中学命题人 银川唐徕回民中学唐希明、沈学斌试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体
2、工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） AB. C. 1D. 2. 已知集合A=1，2，B=，若AB=，则AB为（ ） A-1，1B. -1， C1，D. ，1，3. 某单位为了了解用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表
3、气温（）181310-1用电量（度）24243864（7题图） 由表中数据及线性回归方程，其中=-2 预测当气温为-4时，用电量的度数约为（ ） A65.5B. 66.5C. 67.5D. 68.54. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若=2，2=16，则=( ) A. 32B. 16C. 8D. 45. 已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，（8题图）下列命题中正确的是（ ） A. ，且，则 B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C若，则 D若，则6. 向量=（2，0），=（，），若与-的夹角为，则的最大值为（ ） A4B. C. 2D. 7. 如图，在正方体ABCDA1B1C
4、1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PBCD的主视图与左视图的面积之比为（ ） A1:1B. 2:1C. 2:3D. 3:28执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ） A10B. -6 C. 3D. -159. 已知A（，）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA绕原点逆时针旋转300到OB交单位圆于点B（，），则-的最大值为（ ） AB. 1C. D. 10. 下列说法： （1）命题“，使得”的否定是“，使得” （2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题 （3）是（，0）（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为其中正确的说法的个数是（ ） A0个B.
5、1个C. 2个D. 3个11. 斜率为2的直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的左、右支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A（1，）B.（1，）C. （1，）D.（，）12. 已知，实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） AB. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13小明和小华约定第二天早上8:009:00在图书馆门口见面，并约定一方先到要等另一方半小时，若等半小时不见另一方可离开，问两人碰面的概率是_.14. 设等差
6、数列的前项和为，若=-2，=0，=3，则=_.15. 已知0，函数在（，）内单调递减，则的取值范围是_.16. 已知动圆M过两定点A（1，2），B（-2，-2），则下列说法正确的是_.（写出所有正确结论的序号）（1）动圆M与轴一定有交点（2）圆心M一定在直线上（3）动圆M的最小面积为（4）直线与动圆M一定相交（5）点（0，）可能在动圆M外三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本大题满分12分）在ABC中，角A，B，C对边分别为满足：， （）求角A 的大小； （）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小.18（本大题满分12分）某校学生会组织部分同学用
7、“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.幸福度7893 06 6 6 6 7 7 8 8 9 97 6 5 5 （）指出这组数据的众数和中位数； （）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”， 按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率. 19（本大题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，AE=BE=，平面ABCD平面ABE， （）求证：平面ADE平面BCE； （）求三棱锥
8、DACE的体积. 20.（本大题满分12分）已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（，）满足PM+PN=， （）求P的轨迹C的方程； （）是否存在过点N（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21（本大题满分12分）设函数（为自然对数的底数），（）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积； （）若在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）22. 平
9、面几何证明选讲已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE，（）求证：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长.23. 极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程为=1， （）求直线与圆C的公共点的个数； （）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（为曲线 上一点，求4的最大值，并求相应点M的坐标.24. 不等式证明选讲已知函数，（）解不等式2；（）若，求证：.机密启用前银川市第二中学2014年高三年级三校联合模拟考试文科数学试卷
10、答案及评分标准银川市第九中学银川唐徕回民中学评分说明：1.本解答给出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则；2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.只给整数分数，选择题不给中间分数一、选择题：题号123456789101112答案BAAB D AAABCDD二、填空题：（13） （14）5 （15
11、） （16）三、解答题：（17） （本小题满分12分）【解析】（）由已知得，由余弦定理得， 分（），6分 =，故当时，取最大值此时12分（18）（本小题满分12分）【解析】：（）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（）设A表示“2个人中至少有一个人很幸福”这一事件按照分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有 个，它们是 . 则事件A中的可能性有 个，它们是 . 故所求概率为. 12分（19）（本小题满分12分）【解析】（）四边形是正方形，.又平面平面，平面平面=AB，AD平面，AD平面，而BE平面.ADBE. 又AE=BE=，AB=2，AEBE而ADAE=
12、A，AD、AE平面ADE，BE平面 而BE平面BCE，平面平面.6分（）取AB中点O，连接OE.ABE是等腰三角形，OEAB.又平面平面，平面平面=AB，OE平面OE平面即OE是三棱锥D-ACE的高. 分又AE=BE=AB=2 OE=1. 12分（20）（本小题满分12分）【解析】（）由知曲线是以为焦点的椭圆，且，所以曲线的方程为5分（）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得， 显然则， 分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为。由点在椭圆上，即整理得 分又在椭圆上，即故 分所以将代入上式解得 分即直线的方程是：，即 12分（21）（本小题满分12分
13、）【解析】（）当时, 函数在点处的切线方程为 ，即 设切线与x、y轴的交点分别为A,B. 令得,令得, . 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 5分（）由得, 令, 令, , ,在为减函数 ， , 又, 在为增函数, , 因此只需 12分ADCB E 22（本小题满分分）选修41：几何证明选讲【解析】：（）连接四边形是圆的内接四边形，又，即有， 又 5分（）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 10分23（本小题满分分）选修44：坐标系与参数方程【解析】：（）直线的方程为 圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，直线与圆的公共点个数为； 5分（）圆的参数方程方程是曲线的参数方程是 当或时，取得最大值此时的坐标为或 10分24. （本小题满分分）选修45：不等式选讲【解析】：（）. 因此只须解不等式. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为. 5分（）又时，时，. 10分
