1、高二下学期第二次月考数学试题一选择题（每小题5分，共60分。请将正确答案涂在答题卡上）1. 是虚数单位，复数的虚部是（A）0 （B） （C） （D）22. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为(A) (B) (C) (D)3如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的俯视图为 （A） （ B） (C) ( D)4. 中，是成立的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5. 函数的图像为C,如下结论中正确的是（A）图像C关于直线对称 （B）图像C关于点对称（C）函数在区间内是增函数（D）由的图像向
2、右平移个单位长度可以得到图像6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D) 7. 已知函数，若，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 8 已知正项等比数列a满足：，若存在两项使得，则的最小值为A B C D不存在9. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（A）2 （B）3 （C）4 （D）510. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分.若4位
3、同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（A）48 （B）36 （C）24 （D）1811. 若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）212过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，若，则双曲线的离心率为A B C D二.填空（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸上）13. 曲线上的点到直线的最短距离是 14. 的展开式中的常数项为_.15已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，
4、分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关三. 解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.）17. (本小题满分12分)设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.18. (本小题满分12分)某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，
5、记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若点M是棱PC的中点，求证：PA /
6、 平面BMQ；（）求证：平面PQB平面PAD； （）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值 20(本小题满分12分)已知向量，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,（）求的值及的单调区间；（）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围21. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）
7、； （2）； （3）,四点共圆 高二第二次月考数学答案1-5BBDCC 6-10 DCACB 11-12 CC13. 14. -5 15. 16. 17.【答案】【解析】（1）当时，。因为，所以，求得。（2）当时， 所以 所以 得 ， 所以，即， 求得，则。所以是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以， 所以，。18.解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C 1分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分） 3分 P(B) （列式正确，计算错误，扣1分） 5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况 P(C)7分（）设摸球的次数为，
8、则 8分， ， ，（各1分）故取球次数的分布列为123412分(约为2.7) 19.（本小题共14分）证明：（）连接AC，交BQ于N，连接MN 1分BCAD且BC=AD，即BCAQ四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又点M是棱PC的中点， MN / PA 2分 MN平面MQB，PA平面MQB，3分 PA / 平面MBQ 4分（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 6分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 7分BQ平面PAD 8分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 9分另证：A
9、D / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD 6分 PA=PD， PQAD 7分 PQBQ=Q，AD平面PBQ 8分 AD平面PAD，平面PQB平面PAD 9分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQADPABCDQMNxyz平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD10分（不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，11分设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 13分二面角M-B
10、Q-C为30， ， 14分20（本小题满分13分）解：（I）由已知可得：=，由已知， 2分所以 3分由，由的增区间为，减区间为 5分（II）对于任意，总存在， 使得， 6分由（I）知，当时，取得最大值.8分对于，其对称轴为当时， ，从而10分当时， ，从而12分综上可知： 21. （本小题满分14分） 解：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 4分所以，以线段为直径的圆与轴相切. 5分（）解法一：设，由,得， 6分所以，8分由，得.又，所以 . 10分代入，得，整理得， 12分代入，得，所以， 13分因为，所以的取值范围是. 14分解法二：设，将代入，得，所以（*）， 6分由，得，7分所以，8分将代入（*）式，得， 10分所以，. 12分代入，得. 13分因为，所以的取值范围是. 14分22（1）， 3 7 ,四点共圆 10
