1、高二数学（文）试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1. 己知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.2. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.考点：本题考查函数定义3. 在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】【分析】写出原命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真假，利
2、用互为逆否命题的两个命题的真假性相同可得出结论.【详解】对于命题“若，则”，取，成立，但不成立，原命题为假命题，则其逆否命题为假命题；逆命题为“若，则”，取，成立，但不成立，逆命题为假命题，则否命题为假命题.故选：D.【点睛】本题考查四种命题真假性的判断，考查了互为逆否命题的两个命题的真假性相同这一原则的应用，属于基础题.4. 设，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则“”是“且”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由面面平行的判定定理得：“”能得“且”，由“且”不得“”，进而得到答案.【详解】，是两条不同的直
3、线，是两个不同的平面，且，则“”得“且”，根据面面平行的判定定理得“且”不能得“”，所以“”是“且”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题5. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一次函数的单调性可判断A选项；利用反比例函数的单调性可判断B选项；利用指数函数的单调性可判断C选项；利用二次函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，一次函数在上为减函数；对于B选项，反比例函数在上为减函数；对于C选项，函数在上为减函数；对于D选
4、项，二次函数图象的对称轴为直线，则函数在上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查利用函数解析式直接判断函数的单调性，属于基础题.6. 下列有关命题的说法错误的是（ ）A. 若“”为假命题，则与均为假命题；B. “”是“”的充分不必要条件；C. 若命题，则命题；D. “”的必要不充分条件是“”.【答案】D【解析】由题可知：时，成立，所以满足充分条件，但时，所以必要条件不成立，故D错7. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C ，D. 【答案】A【解析】【分析】函数是同一函数的条件为：定义域相同，对应关系一致，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数的定义域都是，又，所以两函数
5、是同一函数；B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，故两函数不是同一函数；C选项，函数的定义域为，函数的定义域是，定义域不同，故两函数不是同一函数；D选项，易知：函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，故两函数不是同一函数.故选：A.【点睛】本题主要考查相等函数的判定，属于基础题型.8. 设函数，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.9. 已知：偶函数定义域为且上有.，若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件得函数在上单调递增，在上单调递
6、减，且，由此可得选项.【详解】由偶函数对任意的上有，所以函数在上单调递增，又由于偶函数的图象关于y轴对称，所以函数在上单调递减，因为，所以，所以不等式的解集是，故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性综合运用，求解不等式的问题，属于中档题.10. “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用判别式得出的取值范围，再根据必要不充分条件得出命题是否正确【详解】解：“关于的不等式的解集为”，则，解得；所以“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是，故选：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，一元二次不等式恒成立问题，用集合的
7、观点理解充分必要条件的定义是解决本题的关键11. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，解得b=-1f（1）=2+2-1=3f（-1）=-f（1）=-3故选D12. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】f(x)为偶函数，f(x)
8、f(|x|)则f(|2x1|)f.又f(x)在0，)上单调递增，|2x1|，解得x.故选：.点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13. 已知集合，则_.【答案】.【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.14. 函数f(x)log2(x23x2)的定义域为_.【答案】或.【解析】【分析】根据真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果.【详解】要使得函数有意义，则，即，解得或.故的定义域为或.故答案为：或.【点睛】本题考查对数型复合函数定义域的求
9、解，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题.15. 已知函数，则函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】令，可得，代入化简可得的表达式，由此可得出函数的解析式.【详解】令，可得，代入可得.所以，.故答案为；.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查计算能力，属于基础题.16. 已知函数是定义域为 的偶函数，都有，当时，则_.【答案】5【解析】【分析】由题意可知周期为2，从而可求出，进而可求出的值.【详解】解：由可知，关于对称，又因为是偶函数，所以周期为2，则， .故答案为:5.【点睛】本题考查了分段函数，考查了函数的周期性的应用.由奇偶性和对称性求出函数的周期是求解本题的关键.三.解答题
10、：（本大题共6个小题，共计70分）17. 设全集为R，集合A=x|3x12，B=x|2x9.（1）求；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a取值构成集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得，再求集合的交集即可；（2）根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得参数的取值范围.【详解】（1）因为B=x|2x9，故可得或，故可得.（2）因为CB，故可得且，解得.【点睛】本题考查集合的交并补运算，涉及由集合之间的包含关系求参数范围，属综合基础题.18. 设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解
11、析】【分析】（1）解一元二次不等式、绝对值不等式化简集合的表示，再利用集合并集的定义，结合数轴进行求解即可；（2）根据必要不充分对应的集合间的子集关系，结合数轴进行求解即可.【详解】（1）.因为，所以，因此；（2），因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有或，解得.【点睛】本题考查了集合的并集的运算，考查了由必要不充分条件求参数问题，考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查了数学运算能力.19. 已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，按
12、照取值，作差，变形，定号，即可证出；（2）根据（1）可知，函数f（x）在上单调递增，所以，解出即可【详解】（1）证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在（0，+）上是单调递增的，f（x）在上单调递增，即，【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用，属于基础题20. 已知曲线C的极坐标方程是2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值【答案】（1
13、）曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21，直线l的普通方程为xym0；（2）.【解析】【分析】（1）先把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程.(2)利用解直角三角形求直线和圆的弦长.【详解】(1)由2cos ，得：22cos ，所以x2y22x，即(x1)2y21，所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21.由得xym，即xym0，所以直线l的普通方程为xym0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：xy20，曲线C：(x1)2y21，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l的距离为d.所以|AB|2.因此|AB|的值为.【点睛】(1)本题主
14、要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.21. 若函数；（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分类讨论的方法，分别讨论，三种情况，分别求解，即可得出结果；（2）先求函数的最小值，将题中条件化为对任意实数恒成立，解不等式，即可得出结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为，解得：；所以；当时，原不等式可化为，解得：，所以；当时，原不等式可化为，解得：，所以；综上，原不等式的解集为：；（2）因为，所以函数在上单调递减，
15、在上单调递增，因此，又不等式对任意实数恒成立，所以只需对任意实数恒成立，即，即，解得：；即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论的方法解绝对值不等式，考查求绝对值不等式中的参数问题，涉及一元二次不等式的解法，属于常考题型.22. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求解析式：（2）判断函数在上的单调性，并解不等式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由函数奇偶性求出，再由，求出，即可得出函数解析式；（2）任取，且，根据函数单调性的定义，直接证明，即可得出结果；由函数单调性和奇偶性，即可求出不等式的解.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，又，所以，解得：，所以；（2）任取，且，则，因为，所以，因此，即，所以函数在区间上单调递增，又不等式可化为，所以只需，解得：，即，即不等式的解集为：.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数单调性的判定，以及根据单调性和奇偶性解不等式，属于常考题型.
