1、第二章2.12.1.2请同学们认真完成 练案10A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1若一元二次方程x2m有解，则m的取值为(B)A正数B非负数C一切实数D零解析：当m0时，一元二次方程x2m有解故选B2一元二次方程3x212x5的两个实数根的和与积分别是(B)A，2B，2C，2D，2解析：设这个一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，方程3x212x5化为一元二次方程的一般形式为3x22x60.a3，b2，c6，x1x2，x1x22.故选B3关于x的一元二次方程kx23x10有实数根，则k的取值范围是(B)AkBk且k0CkDk且k0解析：关于x的一元二次方程kx23x10有实数
2、根，解得k，且k0.故选B4如果关于x的方程x22(1m)xm20有两实数根，则的取值范围为(C)ABC1D1解析：由0，得m，2(1m)1，故选C5方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则m的值是(C)A2或3B3C2D3或2解析：方程有两个相等实根，(m6)24m20，即m24m120.又x1x2m6，x1x2m2，m6m2，由得：m2.二、填空题(每小题5分，共15分)6若方程x28xm0的两根为x1，x2，且3x12x218，则m_12_.解析：x1x28，3x12x22(x1x2)x128x118，x12，x26，mx1x212.7二次函数yax2bx的
3、图像如图，若一元二次方程ax2bxm0有实数根，则m的最大值为_3_.解析：由题图得：b24am12a4am4a(3m)0.m3，m的最大值为3.8若x1，x2是一元二次方程x23x50的两个实数根，则xx2x1x的值是_15_.解析：根据题意，由根与系数的关系得x1x23，x1x25，所以xx2x1xx1x2(x1x2)(5)(3)15.三、解答题(共20分)9(10分)若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根(1)求|x1x2|的值；(2)求的值；(3)xx.解析：x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根，x1x2，x1x2.(1)|x1x2|2xx2x1x2(x1x2)
4、24x1x2()24()6.|x1x2|.(2).(3)xx(x1x2)(xx1x2x)(x1x2)(x1x2)23x1x2()()23().10(10分)已知关于x的方程x22(k3)xk24k10.(1)若这个方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足xxx1x27，求实数k的值解析：(1)x22(k3)xk24k10有实数根，4(k3)24(k24k1)4k224k364k216k4408k0，解得：k5.(2)方程的两实数根分别为x1，x2，x1x22(k3)，x1x2k24k1.xxx1x27，(x1x2)23x1x270，k212k320，解得k
5、14，k28.又k5，k4.B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x0有两个不相等的实数根x1，x2.若4m，则m的值是(A)A2B1C2或1D不存在解析：由题知，解得m1且m0.x1x2，x1x2，4m，m2或1，m1，m2.2若关于x的方程a(xm)2b0的解是x12，x21(其中a，m，b均为常数，a0)，则方程a(xm1)2b0的解是(A)Ax13，x20Bx10，x23Cx14，x21Dx11，x24解析：把方程a(xm1)2b0看作关于x1的一元二次方程，则x12，x11，解得x13，x20.二、多选题(每小题5分，共10分)3关于x
6、的一元二次方程(m1)x22x10有两个实数根，则实数m的取值范围可以是(AB)A0,1)B(1，)C(0，)D0，)解析：关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个实数根，解得m0且m1.4关于x的一元二次方程x22mx2n0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y22ny2m0同样也有两个整数根且乘积为正，如下给出的结论中正确的是(ACD)A这两个方程的根都是负根B这两个方程的根中可能存在正根C(m1)2(n1)22D12m2n1解析：设方程x22mx2n0的两根为x1、x2，方程y22ny2m0的两根为y1、y2.由题意知x1x22n0，y1y22m0，又x1x22m，y1y2
7、2n，这两个方程的根都是负根，故A正确，B不正确；4m28n0,4n28m0，m22n0，n22m0，(m1)2(n1)2m22n1n22m1(m22n)(n22m)22，故C正确由根与系数的关系可得：2m2ny1y2y1y2(y11)(y21)1由y，y2均为负整数，得：(y11)(y21)0，故2m2n1同理可得2n2mx1x2x1x2(x11)(x21)1，得2n2m112m2n1，故D正确三、填空题(每小题5分，共10分)5设x1，x2是一元二次方程x2mx60的两个根(x10，ab1，a2a2 0200，a22ab(a2a)(ab)2 02012 019.四、解答题(共10分)7已知
8、x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根(1)是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；(2)求使2的值为整数的实数k的整数值解析：(1)不存在理由：假设存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立一元二次方程4kx24kxk10有两个实数根，k0，且16k216k(k1)16k0，k0.x1x21，x1x2，(2x1x2)(x12x2)2x5x1x22x2(x1x2)29x1x22，即，解得k，与k0相矛盾，所以不存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立(2)22244，要使2的值为整数，只需k1能整除4.而k为整数，k1只能取1，2，4.又k0，k11，k1只能取1，2，4，k2，3，5.能使2的值为整数的实数k的整数值为2，3和5.
