1、1抽样方法：抽样包括_、_、_.简单随机抽样系统抽样分层抽样3.刻画一组数据集中趋势的统计量有_、_、_.4刻画一组数据离散程度的统计量有_、_、_.5总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的_叫做总体6用样本的频率分布估计总体的分布有四种方法：_、_、_、_.平均数中位数 众数极差方差标准差全体频率分布表频率分布直方图 频率分布直方图茎叶图考点一 随机抽样示范1 (1)某 高 校 甲、乙、丙、丁 四 个 专 业 分 别 有150,150,400,300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法，从该校这四个专业中抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取学生人数为_(2)某校选修课程的
2、学生中，高一年级有 30 名，高二年级有40 名，现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知高一年级的学生抽取了 6 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为_解析(1)抽样比为40150150400300 4100，丙专业应抽取 410040016(人)(2)设样本容量为 N，则 N30706，N14，高二年级所抽人数为 1440708(名)答案(1)16(2)8【点评】考试时对分层抽样考查的特别多，得到答案后可进行验算保证计算无误.展示1 某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在
3、全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24 B18 C16 D12一年级 二年级 三年级女生373xy男生377370z【分析】分层抽样就是按比例抽样【答案】C【解析】依题意，得二年级的女生有 380 名，那么三年级学生的人数应该是 2 000373377370380500.则即在总体中各个年级的人数比例为故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 642816.方法点拨：分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成.考点二 用样本的频率分布估计总体分布示范2 下图是总体的一样本频率分布直方图且在区间15,18)内的频数为 8，(1)求样本容量；(2)若在区间12,15
4、内小矩形面积为 0.06，求在区间12,15)内的频数；(3)求样本在区间18,33)内的频率分析 纵坐标是频率除以组距，各小矩形的面积和等于 1.解析(1)由图可知15,18)对应的频率为 4753 425，而15,18)的频数为 8，样本容量为 n 842550.(2)由12,15)知矩形面积为 0.06，样本容量为 50，频数为 0.06503.(3)由(1)(2)知18,33)的频数为 503839，18,33)的频率为39500.78.【点评】在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于 1.展示2 随机抽取某
5、中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图所示(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率【解析】(1)由茎叶图，可知甲班身高集中于 160179 之间，而乙班身高集中于 170180 之间因此乙班平均身高高于甲班(2)x 15816216316816817017117917918210170(cm)甲班的样本方差为 110(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(16817
6、0)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm)(3)设身高为 176 cm 的同学被抽中的事件为 A，从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173 cm 的同学有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176，173)共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，P(A)41025.方法点拨：频率
7、分布直方图中小矩形的面积组距频率组距频率.连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图.当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线.考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征示范3 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分，用xn 表示编号为 n(n1,2，6)的同学所得成绩且前 5 位同学的成绩如下表所示，编号 n12345成绩 xn7076727072(1)求第 6 位同学的成绩 x6 及这 6 位同学成绩的标准差 s；(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率解析(1)由
8、16(7076727072x6)75，得 x690.S167075276752727527075272752902527.(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，其成绩的所有可能结果为：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)共 10 种，其中恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的结果为：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)共 4 种，P 41025.示范4 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确
9、认，在图中以 Z 表示，(1)如果 Z8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果 Z9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率解析(1)当 z8 时，乙同学植树棵数是 8,8,9,10.x 354，方差 S214835428354293542103542 1116.(2)从甲组，乙组分别选取一名同学的总数为 4416.其植树总数为 19 的有 118118109109 共 4种，P 41614.【点评】本题利用平均数和方差评价数据的平均水平和离散程度.展示3(2011 广州一模)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔 1 小时抽一
10、包产品，称其重量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如右图所示(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定？(2)若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的概率【分析】本题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识【解析】(1)x 甲16(107111111113114122)113，x 乙16(108109110112115124)113，s2 甲16(107113)2(111113)2(111113)
11、2(113113)2(114113)2(122113)221，s2 乙16(108113)2(109113)2(110113)2(112113)2(115113)2(124113)2883，x甲x乙，s2 甲s2 乙，甲车间的产品的重量相对较稳定(2)从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，共有 15 种不同的取法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(11
12、5,124)设事件 A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克”，则事件 A 的基本事件有 4 种：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)故所求概率为 P(A)415.方法点拨：用样本的平均数估计总体平均数，标准差与方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，但在解决实际问题时，一般采用标准差.本课的考点有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、总体分布的估计，主要考查相关的基本概念、原理、方法1(2011 四川)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5 2 15.5,19.5 419.5,23.5)9 23.5,
13、27.5)1827.5,31.5)11 31.5,35.5)1235.5,39.5)7 39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占()A.211B.13C.12D.23【答案】B【解析】落在31.5,43.5)的数据有 127322(个)，P226613.2(2011 湖北)某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1 400 家，为掌握各类超市的营业情况，现分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家【答案】20【解析】超市共有 20040014002 000(家)，比例为 1002 000 120，中型超市应抽 120
14、40020(家)3(2011 辽宁)某农场计划种植两个品种(分别称为品种甲和品种乙)的作物，选取两大块地，每块地分成 n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另 n 小块地种植品种乙(1)假设 n2，求第一大块地种植品种甲的概率；(2)试验时，每大块地分成 8 小块地，即 n8，试验后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表所示，品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认
15、为应该种哪一品种？【解析】(1)设第一大块地中的两小块地编号为 1,2，第二大块地中的两小块地编号为 3,4，令事件 A 为“第一大块地都种植品种甲”从 4 小块地中任取 2 小块地共有 6 种选法，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，基本事件为(1,2)P(A)16.(2)x 甲18(403390404397388400412406)400(kg/hm2)，x 乙18(419403412418408423400413)412(kg/hm2)，s2 甲1832(3)2(10)242(12)2021226257.25，s2 乙1872(9)20262(4)2112(12)21256.比上结果可知：x 乙 x 甲且 s2 乙s2 甲应选品种乙
