1、2016-2017学年甘肃省天水三中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若（x21）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1D以上都不对2设0，已知a1=2cos，an+1=（nN*），猜想an等于（）A2cosB2cosC2cosD2sin3在复平面内的ABCD中，点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，35i，则点D对应的复数是（）A23iB4+8iC48iD1+4i4复数z满足（12i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A1+3iB13iC3+iD3i5“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=是对数函
2、数（小前提），所以y=是增函数（结论）”上面推理的错误是（）A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）Ay=x1By=x+1CDy=1767极坐标方程（1）（）=0（p0）表示的图形是（）A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线8曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A线段B双曲线的一支C圆D射线9直线：3x4y9=0与圆：，（为参数）的位
3、置关系是（）A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心10在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2+4y2=1，则曲线C的方程为（）A25x2+36y2=1B9x2+100y2=1C10x+24y=1D x2+y2=111用反证法证明命题“若a2+b20，则a，b不全为0（a，bR）”时，其假设正确的是（）Aa，b中至少有一个为0Ba，b中至少有一个不为0Ca，b全为0Da，b中只有一个不为012在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线C1与C2的交点个数为（）A3B2C1D0二填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1
4、3在极坐标系（，）（02）中，曲线=2sin与cos=1的交点的极坐标为14观察下列式子：1+，1+，1+，则可归纳出15直线（t为参数）的倾斜角是三解答题（本大题共5小题，每小题15分，共75分）16（15分）已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z217（15分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长18（15分）已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值19（15分）在极坐标系中，点A和点B
5、的极坐标分别为（2，），（3，0），O为极点，求：（1）|AB|；（2）求AOB的面积20（15分）已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程2016-2017学年甘肃省天水三中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若（x21）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1D以上都不对【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式
6、求解【解答】解：（x21）+（x+1）i是纯虚数，解得x=1故选：A【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题2设0，已知a1=2cos，an+1=（nN*），猜想an等于（）A2cosB2cosC2cosD2sin【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】利用排除法分别进行验证排除即可得到结论【解答】解：当n=1时，A选项2cos=2cos，排除A当n=2时，C选项2cos=2cos，排除Ca2=，此时D选项2sin=，排除D故选：B【点评】本题主要考查数列的通项公式的求解，利用已知条件进行排除即可，比较基础3在复平面内的ABCD中，点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，35i，则点D对
7、应的复数是（）A23iB4+8iC48iD1+4i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】分别求出点A，B，C的坐标，然后利用中点坐标公式求出D的坐标，则点D对应的复数可求【解答】解：复平面内的ABCD的点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，35i，即A（4，1），B（3，4），C（3，5），设D（x，y），平行四边形的对角线互相平分，线段AC与BD的中点相同，则，解得点D对应的复数是48i故选：C法二： =（1，3）=（3x，5y）解得点D对应的复数是48i【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的坐标运算及中点坐标公式，是基础的计算题4复数z满足（12i）z
8、=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A1+3iB13iC3+iD3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数【解答】解：（12i）z=7+i，z=1+3i共轭复数=13i故选B【点评】本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化5“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）”上面推理的错误是（）A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错【考点】
9、F7：进行简单的演绎推理【分析】当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数，故可得结论【解答】解：当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数，故推理的大前提是错误的故选A【点评】本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）Ay=x1By=x+1CDy=176【考点】BK：线性回归方程【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点
10、一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果【解答】解： =176，=176，本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C【点评】本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做7极坐标方程（1）（）=0（p0）表示的图形是（）A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】极坐标方程（1）
11、（）=0（0），可得=1或=即可得出【解答】解：极坐标方程（1）（）=0（0），可得=1或=方程表示的图形是一个圆和一条射线故选：C【点评】本题考查了极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A线段B双曲线的一支C圆D射线【考点】QJ：直线的参数方程【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程【解答】解：由题意由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x3y5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数方程知y1，x2，
12、所以此曲线是一条射线故选D【点评】本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低9直线：3x4y9=0与圆：，（为参数）的位置关系是（）A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系【解答】解：圆：，（为参数）圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，圆心到直线的距离是d=r直线与圆相交，且不
13、过圆心，故选D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题10在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2+4y2=1，则曲线C的方程为（）A25x2+36y2=1B9x2+100y2=1C10x+24y=1D x2+y2=1【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换【分析】把代入曲线x2+4y2=1，即可得出【解答】解：把代入曲线x2+4y2=1，可得（5x）2+4（3y）2=1，化为25x2+36y2=1，即为曲线C的方程故选：A【点评】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题11用反证法证明命题“若a2+b20
14、，则a，b不全为0（a，bR）”时，其假设正确的是（）Aa，b中至少有一个为0Ba，b中至少有一个不为0Ca，b全为0Da，b中只有一个不为0【考点】FC：反证法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，求出要证命题的否定，即可得到答案【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而命题“若a2+b20，则a，b不全为0（a，bR）”的否定为“a，b全为0”，故选C【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题12在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线C1与C2的交点个
15、数为（）A3B2C1D0【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由得x的范围，从而画出曲线C1；由得普通方程，从而画出C2，观察图形即可得曲线C1与C2的交点个数【解答】解：在中，当t0时，x，当t0时，x=（t）+（），得x2，原方程化为y=2（x2，或x2）方程的普通方程为x2+y2=4将式中的y=2代入式中，得x=0，显然不满足式，即方程组无实数解，所以曲线C1与C2的交点个数为0故选：D【点评】1本题考查了直线与圆的参数方程化普通方程，两曲线的交点问题等值得注意的是，应保证方程在转化过程中的等价性，特别是参数的范围，这直接影响到x或y的值2本题也可以用图象法：式表示同一直线上的两条射
16、线，式表示以原点为圆心，2为半径的圆，在同一坐标系中作出C1，C2，可知C1与C2的交点个数为0二填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（02）中，曲线=2sin与cos=1的交点的极坐标为（，）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；IM：两条直线的交点坐标；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】先将原极坐标方程=2sin与cos=1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标【解答】解：两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=1联立解得，由 得点（1，1），极坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题考查点的极坐标
17、和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得14观察下列式子：1+，1+，1+，则可归纳出（nN*）【考点】F1：归纳推理【分析】根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式【解答】解：由题意知，：1+，1+，1+，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2 为公差的等差数列，可归纳出第n个不等式：（nN*），故答案为：（nN*）【点评】本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基
18、础题15直线（t为参数）的倾斜角是70【考点】QH：参数方程化成普通方程；I2：直线的倾斜角【分析】将参数方程化为普通方程，由诱导公式求出直线的斜率，再由斜率公式k=tan（0180）求出倾斜角【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为：y+1=（x3）即y+1=（x3），即有y+1=tan70（x3），故直线的斜率为tan70，倾斜角为70故答案为：70【点评】本题考查直线的参数方程与普通方程的互化，直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题三解答题（本大题共5小题，每小题15分，共75分）16（15分）（2011上海）已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2
19、，且z1z2是实数，求z2【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2【解答】解：z1=2i设z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为017（15分）（2015铜川三模）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长【考点】Q4：简
20、单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（1）由直线l的极坐标方程 sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，化为一般式即得所求（2）把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得圆的普通方程（3）求出圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，由半径等于10，利用弦长公式可得弦长的值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，即sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，即（2）圆C的参数方程为，利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得x2+y2=100，故圆的普通方程为x2+y2=100（3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，半径等于10，由弦长公
21、式可得弦长等于=16【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用18（15分）（2012南京一模）已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值【考点】QJ：直线的参数方程；IT：点到直线的距离公式；KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】把参数方程化为普通方程，求出点P到直线l的距离d=，令 =k+，即得d 的最大值【解答】解：直线l的参数方程为，（t为参数）故直线l的普通方程为x+2y=0因为P为椭圆上任意点，故可设 P（2cos，sin） 其中 R因此点P到直线l的距离是 d
22、=，故当 =k+ 时，d 取得最大值=【点评】本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的最值求出点P到直线l的距离d=，是解题的关键19（15分）（2017春秦州区校级月考）在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为（2，），（3，0），O为极点，求：（1）|AB|；（2）求AOB的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用余弦定理即可得出（2）利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）AOB中，|OA|=2，|OB|=3，AOB=由余弦定理得|AB|=（2）SAOB=|OA|OB|sinAOB=23=【点评】本题考查了极坐标的应用、余弦定理、三
23、角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（15分）（2010辽宁）已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程【考点】Q3：极坐标系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可【解答】解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）（）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化
