1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 5，那么它的体积为()A6 3 B.3 C2 3 D2答案 B答案 解析 由正六棱锥的底面边长为 1 和侧棱长为 5，可知高 h2，又因为底面积 S3 32，所以体积 V13Sh133 32 2 3.解析 2将一个棱长为 a 的正方体切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2 B12a2 C18a2 D24a2解析 棱长为 a 的正方体的表面积为 S16a2，由棱长为 a 的正方体切成的 27 个全等的小正方体的表面积和为 S2276a32 18a2，因此表面积增加了 12a2，故选 B.解析 答案 B答案
2、 3在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，三棱锥 D1AB1C 的表面积与正方体的表面积的比为()A11 B1 2C1 3D12答案 C答案 解析 如图，三棱锥 D1AB1C 的各面均是正三角形，其边长为正方体的面对角线设正方体的棱长为 a，则面对角线长为 2a，S锥 412(2a)2 32 2 3a2，S 正方体6a2，故 S 锥S 正方体1 3.解析 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.5603B.5803C200 D240答案 C答案 解析 由三视图可作出如图所示几何体，该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为 1，下底长为 9，高为 4，故底面积 S19422
3、0.又棱柱的高为 10，所以体积 VSh2010200.解析 5.如图，已知正三棱锥 SABC 的侧面积是底面积的 2 倍，正三棱锥的高 SO3，则此正三棱锥的表面积为()A9 3B18 3C27 3D36答案 C答案 解析 如图，设正三棱锥的底面边长为 a，斜高为 h，过点 O 作 OEAB，与 AB 交于点 E，连接 SE，则 SEAB，SEh.S 侧2S 底，123ah 34 a22.a 3h.解析 SOOE，SO2OE2SE2.3236 3h 2h2.h2 3，a 3h6.S 底 34 a2 34 629 3，S 侧2S 底18 3.S 表S 侧S 底18 39 327 3.解析 二、
4、填空题6用一张正方形的纸把一个棱长为 1 的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_答案 8答案 解析 如图(1)为棱长为 1 的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图(2)所示，由图知正方形的边长为 2 2，其面积为 8.解析 7如图所示，在三棱柱 ABCABC中，若 E，F 分别为 AC，AB的中点，平面 ECBF 将三棱柱分成体积为 V1(棱台 AEFACB的体积)，V2(几何体 BFECCB的体积)的两部分，那么 V1V2_.答案 75答案 解析 设三棱柱的高为 h，底面面积为 S，体积为 V，则 VV1V2
5、Sh.因为 E，F 分别为 AC，AB 的中点，所以 SAEF14S，所以 V113hS14SSS4 712Sh，V2VV1 512Sh.所以 V1V275.解析 8已知正三棱锥的侧面积是 27 cm2，底面边长是 6 cm，则它的高是_答案 6 cm答案 解析 如图所示，正三棱锥 PABC 的底面边长为 6 cm，过点 P 作 PO平面 ABC，O 为垂足，取 AB 的中点 D，连接 PD，OD.由题意得 312ABPD27，所以 PD3 cm.又 OD 36 6 3 cm，所以它的高 PO PD2OD2 93 6 cm.解析 三、解答题9甲、乙是边长为 4a 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪
6、焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的表面积都等于这个正方形的面积(不计焊接缝的面积)(1)将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；(2)试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论解(1)将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为 2a，高为 a 的正四棱柱将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为 2a 的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一个侧面，焊接成一个底面边长为 2a，斜高为 3a 的正四棱锥答案(2)因为正四棱柱的底面边长为 2a，高为 a，所以其体积 V 柱(2a)
7、2a4a3.又因为正四棱锥的底面边长为 2a，高为 h 9a2a22 2a，所以其体积 V 锥13(2a)22 2a8 23 a3.因为 428 232161289 169 0，即 48 23，所以 4a38 23 a3，所以 V 柱V 锥，故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大答案 B 级：“四能”提升训练1已知长方体的表面积是 24，所有棱长的和是 24，则长方体的体对角线的长是_答案 2 3答案 解析 设长方体的长、宽、高分别为 x，y，z，则有2xyxzyz24，4xyz24xyxzyz12，xyz6，则长方体的体对角线的长为x2y2z2 xyz22xyxzyz 36242 3.解
8、析 2已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积解 如图所示，在三棱台 ABCABC中，O，O 分别为上、下底面的中心，D，D分别是 BC，BC的中点，连接 OO，AD，AD，DD，则 DD是等腰梯形 BCCB的高，记为 h0，所以答案 S 侧312(2030)h075h0.上、下底面面积之和为S 上S 下 34(202302)325 3(cm2)由 S 侧S 上S 下，得 75h0325 3，所以 h013 33(cm)又 OD13 32 2010 33(cm)，答案 OD13 32 305 3(cm)，记棱台的高为 h，则hOO h20ODOD213 3325 310 3324 3(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积Vh3(S 上S 下 S上S下)4 33 325 3 34 2030 1900(cm3)答案
