1、甘肃省天水三中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台2（5分）直线的倾斜角为（）A1500B1200C600D3003（5分）底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）A20B18C16D144（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D25（5分）直线2xy=7与直线3x+2y7=0的交点是（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（3，1）6（5分）过点P（4，1）且与直线3x4y+6=0垂直的直线方程是（）A
2、4x+3y13=0B4x3y19=0C3x4y16=0D3x+4y8=07（5分）圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切8（5分）下列函数中，在区间（0，2）上单调递减的是（）ABy=lnxCDy=|x|9（5分）若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）A只有一条B无数条C是平面内的所有直线D不存在10（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l11（5分）若函数f（x）=2xmx在区间（1，0）内有一个零点，则实数m的取值可以是（
3、）A1B1CD12（5分）已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13（5分）两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是14（5分）圆心在原点上与直线x+y2=0相切的圆的方程为 15（5分）若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是16（5分）空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知空间
4、四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点求证：BCAD18（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长19（12分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性20（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，PC面ABCD，E，F是PA和AB的中点（1）求证：EF|平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离21（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程C表示圆（2
5、）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值22（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求证：面SAB面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值甘肃省天水三中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面
6、看，所得到的图形解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查2（5分）直线的倾斜角为（）A1500B1200C600D300考点：直线的倾斜角 专题：计算题分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项解答：解：由直线可知：直线的斜率，解得=600，故选C点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题3（5分）底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）A20B18C16D14考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；
7、空间位置关系与距离分析：根据圆柱的侧面展开图是以底面圆周长为一边、圆柱的高为另一边的矩形，利用圆的周长公式与矩形面积公式加以计算，即可得到该圆柱的侧面积解答：解：由于圆柱的底面直径是4，所以圆柱的底面圆半径R=2，可得底面圆的周长为2R=4，圆柱的侧面展开是以底面圆周长为一边，圆柱的高为另一边的矩形，该圆柱的侧面积为S=2Rh=44=16故选：C点评：本题给出圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，着重考查了圆柱的结构特征、圆的周长公式与圆柱侧面积公式等知识，属于基础题4（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D2考点：函数奇偶性的性质；函数的值
8、 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题5（5分）直线2xy=7与直线3x+2y7=0的交点是（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（3，1）考点：两条直线的交点坐标 专题：计算题分析：要求两条直线的交点坐标，联立两条直线的方程求出解集即可得到解答：解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，1）故选A点评：考查学生会根据两条直线的方程求交点坐标，此题比较简单6（5分）过点
9、P（4，1）且与直线3x4y+6=0垂直的直线方程是（）A4x+3y13=0B4x3y19=0C3x4y16=0D3x+4y8=0考点：直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为1即可求出斜率解答：解：因为两直线垂直，直线3x4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=则直线方程为y（1）=（x4），化简得4x+3y13=0故选A点评：此题为基础题，考查学生掌握两直线垂直时斜率乘积为1，会根据一点和斜率写出直线的方程7（ 5分）圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2
10、：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系解答：解：由圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4两个圆心之间的距离d=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选D点评：考查学生会根据d与R+r及Rr的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值8（5分）下列函
11、数中，在区间（0，2）上单调递减的是（）ABy=lnxCDy=|x|考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：由基本初等函数的单调性定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可解答：解：A中，y=在（，0）和（0，+）上是增函数，不满足条件；B中，y=lnx在定义域（0，+）上是增函数，不满足条件；C中，y=是定义域上的偶函数，在（0，+）上是减函数，在（0，2）上是减函数，满足条件；D中，y=|x|是定义域上的偶函数，在（0，+）上是增函数，不满足条件；故选：C点评：本题考查了基本初等函数的单调性问题，是基础题9（5分）若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）A只
12、有一条B无数条C是平面内的所有直线D不存在考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：若直线a与平面不垂直，有三种情况：直线a平面，直线a平面，直线a与平面相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果解答：解：若直线a与平面不垂直，当直线a平面时，在平面内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a平面时，在平面内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面相交但不垂直，在平面内有无数条平行直线与直线a垂直若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线有无数条故选B点评：本题考查在平面内与直线a垂直的直线条数的求法，
13、解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养10（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D解答：解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一
14、直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键11（5分）若函数f（x）=2xmx在区间（1，0）内有一个零点，则实数m的取值可以是（）A1B1CD考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意根据函数的零点的判定定理可得f（1）f（0）0，由此求得实数m的取值范围解答：解：函数f（x）=2xmx在区间（1，0）内有一个零点
15、，则有f（1）f（0）0，即 （+m）10，解得 m，结合所给的选项，故选：A点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题12（5分）已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40考点：直线与圆相交的性质 专题：压轴题分析：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可解答：解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=
16、52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|BD|=104=20故选B点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13（5分）两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题分析：在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离解答：解：由直线x+3y4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y9=0
17、的距离d=故答案为：点评：此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义会灵活运用点到直线的距离公式化简求值14（5分）圆心在原点上与直线x+y2=0相切的圆的方程为 x2+y2=2考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 分析：可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程解答：解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2故答案为：x2+y2=2点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题15（5分）若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（，0（也可以填（，0）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：由已知中函数f（x）
18、=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案解答：解：函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，a1=0f（x）=x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（，0故答案为：（，0（也可以填（，0）点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键16（5分）空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是3a2考点：球内接多面体 专题：计算题；
19、压轴题分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积故答案为：3a2点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径
20、是解好本题的关键所在三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点求证：BCAD考点：两条直线垂直的判定 专题：证明题分析：利用等腰三角形的底边中线性质得到AEBC，DEBC，从而 BC面ADE解答：解：取BC的中点为E，AB=AC，AEBCDB=DC，DEBC这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE 垂直，BC面ADE，BCAD点评：本题考查等腰三角形的底边中线性质，线面垂直的判定和性质18（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（
21、2）求中线AM的长考点：直线的一般式方程；中点坐标公式 专题：计算题分析：（1）已知A（1，5）、B（2，1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可解答：解：（1）由两点式写方程得，即6xy+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）点评：考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离19（12分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）
22、（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；解答：解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数点评：本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法20（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD
23、中，ABC=60，PC面ABCD，E，F是PA和AB的中点（1）求证：EF|平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证EF平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EFPB，又EF平面PBC，PB平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FHBC于H，又EF平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求解答：（
24、1）证明：AE=PE，AF=BF，EFPB又EF平面PBC，PB平面PBC，故EF平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FHBC于HPC面ABCD，PC面PBC面PBC面ABCD又面PBC面ABCD=BC，FHBC，FH面ABCDFH面PBC又EF|平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，FBC=60，FB=，FH=FBsinFBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及点到平面的距离，同时考查了空间想象能力，以及转化与划归的思想，属于中档题21（12分）已知关于x，y的
25、方程C：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程C表示圆（2）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值考点：直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件 专题：计算题分析：（1）方程C可化为：（x1）2+（y2）2=5m，应有5m0（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值解答：解：（1）方程C可化为：（x1）2+（y2）2=5m，显然，当5m0时，即m5时，方程C表示圆（2）圆的方程化为（x1）2+（y2）2=5m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0 的距离为 ，有 ，解得 m=4点评：本题考查圆的
26、标准方程的特征，点到直线的距离公式、弦长公式的应用22（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求证：面SAB面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题分析：（1）由题设条四棱锥SABCD的体积：V=，由此能求出结果（2）由SA面ABCD，知SABC，由ABBC，BC面SAB，由此能够证明面SAB面SBC（3）连接AC，知SCA 就是SC与底面ABCD所成的角由此能求出 SC与底面ABCD所成角的正切值解答：（1）解：底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱锥SABCD的体积：V=（2）证明：SA面ABCD，BC面ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，BC面SAB BC面SBC面SAB面SBC（3）解：连接AC，SA面ABCD，SCA 就是SC与底面ABCD所成的角 在三角形SCA中，SA=1，AC=，10分点评：本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化
