1、第 5 讲 实验：研究匀变速直线运动 考点纸带法研究匀变速直线运动规律1实验原理：研究物体做匀变速直线运动，最基本的是测出位移和时间的关系，运用匀变速直线运动的规律，对纸带数据进行处理2器材与装置(1)器材：小车、细绳、钩码、一端附有定滑轮的长木板、打点计时器、低压交流电源、导线、纸带、米尺、细绳、复写纸片(2)装置：按图 151 所示安装实验仪器，让带有纸带的小车在重物的拉动下运动，分析实验所得的纸带图 1513注意事项(1)开始要把小车停在打点计时器处，再让小车运动，以便在纸带上打下足够的点(2)先接通电源再放开小车(3)选择点迹清晰的纸带，在纸带上选择点间间隔较大的一段内的点作为计数点，
2、并做好标记供分析用(4)将纸带平放在水平桌面上，用米尺测量任一计数点到基准点间的距离并做好记录，不要分段测量(5)小车的加速度宜适当大些，可以减小长度测量误差，一般能在约 50 cm 的纸带上清楚取 78 个计数点为宜(6)纸带运动时不要让纸带与打点计时器的限位孔摩擦4实验方法(1)纸带选择：从打点计时器重复打下的多条纸带中选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点 O 作为基准点，然后每 5 个点取一个计数点 A、B、C、(或者说每隔 4 个点取一个计数点)，这样做的好处是相邻记数点间的时间间隔是 0.1 s，便于计算测出相邻计数点间的距离 s、s、s(2)判断物
3、体运动的性质：利用 s1、s2、s3可以计算相邻相等时间内的位移差s2s1、s3s2、s4s3，如果各s的差值不等于零且在 5%以内，可认为它们是相等的，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动(3)求被测物体在任一计数点对应时刻的瞬时速度 v：应用做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度如 vB sABsBC2T.(4)求被测物体的加速度有三种方法方法一：“逐差法”从纸带上得到 6 个相邻相等时间内的位移，则 a方法二：利用任意两段相邻计数点间的位移求加速度，最后取平均值，即 as4s5s6s1s2s39T2.smsnmnT2.图 152方法三：利用 vt 图
4、象求加速度求出 A、B、C、D、E、F 各点的即时速度，画出如图 152 所示的 vt 图线，图线的斜率就是加速度 a.1(双选)如图 153 所示，为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知()BD图 153A在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大B在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小C纸带甲的加速度比乙的大D纸带甲的加速度比乙的小解析：在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带所用时间相同，但甲纸带位移小于乙纸带位移，故 v甲 v乙，选项 A 错，B 对；相邻计数点间所用时间相等，但乙的速度变化得更快，故 a 甲a 乙，选项 C 错，D 对2如
5、图 154 是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔 4 个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果所接电源是频率为 50 Hz 的交流电图 154(1)两个相邻计数点间的时间间隔：t_s.(2)物体的加速度的计算式：a_，加速度为：a_m/s2.(3)计算打下计数点 B 时小车的速度：vB_m/s.(2)(3)0.518s4s5s6s1s2s39t2 1.58答案：(1)0.1解析：(1)该打点计时器所接的电源是频率为 50 Hz 的交流电，纸带上的计数点每隔 4 个点取一个，即两个相邻计数点间有 5 段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间
6、的时间间隔为：t5 150 s0.1 s.(2)用“逐差法”来计算加速度a1s4s13t2，a2s5s23t2，a3s6s33t2，取平均值：aa1a2a33s4s5s6s1s2s39t2.将数据代入上式即得加速度的值a7.579.1010.712.804.405.9590.12102 m/s2 1.58 m/s2(3)由于该物体做匀变速直线运动，因此，打 B 计数点时物体的速度等于 AC 段平均速度，即vB v s2s32t 4.405.9520.1102 m/s0.518 m/s.也可以用 OD 间距离来计算 vBs1s2s3s44t.3在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交
7、流电源的频率为 50 Hz，记录小车运动的纸带如图 155所示，在纸带上选择 6 个计数点 A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到 A 点的距离依次是 2.0cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.图 155(1)根据学过的知识可以求出小车在 B 点的速度为 vB _m/s.CE 间的平均速度为_m/s；(2)以打 B 点时为计时起点，建立 vt 坐标系如图 156所示请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线；图 156(3)根据图线可得小车运动的加速度为_m/s2.答案：(1)0.250.45(2)图见解析(3)1解析：(1)相邻两个计数
8、点间的时间间隔为 0.1 s所以 vB sAC20.10.050.2 m/s0.25 m/svCE sCE20.10.140.050.2 m/s0.45 m/s(2)vt 图象如图 1 所示 图 1(3)在 vt 图象中，图线的斜率表示加速度即 a0.550.250.3m/s21 m/s2.热点利用纸带求物体的加速度和瞬时速度【例 1】(2010 年重庆卷)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率 f50 Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔 4 个点取 1 个计数点因保存不当，纸带被污染，如图 157 所示，A、B、C、D 是依次排列的 4个计数点，仅能读出其中 3
9、 个计数点到零点的距离：SA16.6 mm，SB126.5 mm，SD624.5 mm.图 157若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)相邻两计数点的时间间隔为_s；(2)打 C 点时物体的速度大小为_m/s(取 2 位有效数字)；(3)物体的加速度大小为_(用 SA、SB、SD 和 f 表示)vC sDsB2T 624.5126.510320.1 m/s2.5 m/ssDsB2T 624.5126.510320.1 m/s2.5 m/s解析：(1)打点计时器打出的纸带每隔 4 个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为 T0.1 s.(2)根据两点间的平均速度等于中点时刻的速度得(3)
10、匀加速运动的位移特征是相邻相等时间间隔内的位移以 aT2 均匀增大，有 BCABaT2，CDBCaT2AB2aT2，BD2AB3aT2所以 aBD2AB3T2SDSB2SBSA3T2SD3SB2SAf275 1(2010 年湛江一模)在“研究匀变速直线运动”的实验中，如图 158 为实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间的时间间隔均为 0.1 s，测得 A 到 B 和 B 到 C 的距离分别为5.60 cm 和 7.82 cm，则物体的加速度大小为_m/s2，B 点的速度大小为_m/s.0.671图 1582.222(2011 年广州调研)实验室常用的电磁式打点计时器用的是低压_(填“直
11、流”、“交流”)电源某次实验连续打了一系列点的纸带如图 159，由此可以判断，这段纸带的运动属于_(填“匀速”、“匀变速”)直线运动，纸带上AB 段运动的时间 t_ s，AB 段的平均速度_ m/s.(计算结果保留三位有效数字)交流匀变速1.15图 1590.08易错点：用“逐差法”求加速度【例 1】某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了 A、B、C、D、E、F、G 共 7 个计数点(每 4 个点取1 个计数点)，其相邻点间的距离如图 1510 所示打点计时器每隔 0.02 s 打一次点图 1510根据以上数据(1)计算出小车
12、运动的加速度为 a_m/s2(要求保留两位小数)；(2)计算出打下 D 点时小车的瞬时速度 vD_m/s(要求保留两位小数)；(3)求出打下 A 点时小车的瞬时速度 vA_m/s(要求保留两位小数)错解分析：由 a1s2s1T2，a2s3s2T2，a5s6s5T2，取平均值 a a1a55s6s15T2193.537.510350.12 m/s23.12 m/s2vDs3s42T 100.5131.510320.1 m/s1.16 m/s，vA0 错因：没有用“逐差法”求加速度，而是用平均法、用平 均法最后只用到了s6和s1,6 个实验数据只有两个被使用，偶然 误差太大，这种方法不可取，应该用
13、逐差法；在计算A点速度 时，误认为A点为整个纸带上的第一个点，而A点只是从纸带 中取得一个较清晰的点，并不是初速度为零的那一点正确解析：用“逐差法”，s4s1s4s3s3s2s2s13aT2，同理，s5s23aT2，s6s33aT2则 a1s4s13T2，a2s5s23T2，a3s6s33T2 取 平 均 值 a a1a2a33 s6s5s4s3s2s19T2193.5163.0131.5100.569.037.510390.12 m/s23.12 m/s2这种方法可以把所有的实验数据使用上，偶然误差小，是科学的计算加速度的方法(2)vDs3s42T100.5131.510320.1 m/s1
14、.16 m/s(3)由 sADvAt12at2，得 0.207vA0.3123.120.32，求出 vA0.22 m/s.关于给出多段数据的纸带，在求解加速度时，一般会有三种想法：一是只选择里边的两小段计算，这种方法不能用的原因是，没有充分利用数据，误差较大；第二种是每两组算出一个加速度，再求平均值，这样会把中间的数据都约掉，也不可取；三是逐差法1某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动他将打点计时器接到频率为 50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图 1511 所示他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明 A，第六个点下标明 B，第十一个点下标明 C，第十六个点下标明
15、 D，第二十一个点下标明 E.测量时发现 B 点已模糊不清，于是他测得 AC 长为 14.56 cm，CD 长为11.15cm，DE 长为 13.73 cm，则打 C 点时小车的瞬时速度大小为_m/s，小车运动的加速度大小为_m/s2，AB 的距离应为_cm.(保留三位有效数字)图 1511答案：0.9862.585.99解析：某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度，即vCACCDDE4T14.5611.1513.7340.10102m/s0.986 m/s小车的加速度aCDDEAC4T213.7311.1514.5640.102102 m/s22.58 m/s2由于 vCBCCD2T所以 BC2TvCCD20.100.986 m0.111 5 m0.085 7 m故 ABACBC5.99 cm.
