1、第卷（共70分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知复数，则复数的虚部为 【答案】-2【解析】试题分析：的实部是3，虚部是-2，故填：-2.1考点：复数2.命题：“”的否定是 【答案】【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并且后面结论否定，所以“”的否定是.考点：特称命题的否定3.已知函数，则 【答案】【解析】试题分析：，所以，故填：2016.考点：导数4.双曲线的渐近线方程为 【答案】【解析】试题分析：，所以，双曲线的渐近线方程是，故填：.考点：双曲线的简单几何性质5.按如右图所示的流程图，输出的结果为 【答案】11【解析】试题分析：当时，进入循环，输出.考点
2、：循环结构6.若集合满足，则命题“”是命题“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）【答案】必要不充分【解析】试题分析：根据条件可得集合是集合的真子集，所以命题p不能推出命题q,但命题q能推出命题p,所以命题p是命题q的必要不充分条件，故填：必要不充分.考点：充分必要条件7.已知复数满足，则 【答案】【解析】试题分析：，所以.考点：复数的代数运算8.下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设，若，则或”是一个假命题；“”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中不正确的命题是 （写出所有不正确命题的序号）【答案】【解析】考点
3、：命题9.在中，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，则三棱锥的外接球的半径 【答案】【解析】1111试题分析：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可以将此三棱锥补全为以为棱的长方体，而长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体的对角线就是其外接球的直径，所以,故填：.1考点：类比推理11110.设函数的导数为，且，则 【答案】【解析】试题分析：，而，所以，故填：.考点：导数11.过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 【答案】【解析】试题分析：设，代入方程，两式相减得到：，当时，整理为：，而，所以直线方程为，整理为：，故填：.考点：点差法1
4、2.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据数形结合， 和都是过原点的直线，并且，当在原点处相切时，所以不等式恒成立，只需，故填：.考点：1.数形结合；2.导数的几何意义.13.设为抛物线上的两动点，且线段的长为6，为线段的中点，则点到轴的最短距离为 【答案】2【解析】试题分析：轴，轴，当直线AB不过焦点F时，点A,B,F能构成三角形ABF,此时点M到x轴的距离，而,而,所以,当直线AB过焦点时，此时A,B,F在一条直线上，点M到x轴的距离，而,而,所以，所以点到轴的最短距离为2.考点：抛物线的几何性质14.过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，为中
5、点，定点满足：对于任意的都有，则点的坐标为 【答案】【解析】试题分析：设直线方程，与椭圆方程联立，消元得到：，化简得：，所以，所以，又点P为AC的中点，所以，则，令，得，假设存在点，使,则即， 所以恒成立，所以，解得，因此定点Q的坐标为.1考点：直线与椭圆的位置关系第卷（共90分）15.（本题满分14分）已知复数试求实数分别为什么值时，分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数【答案】(1)；（2）且；（3）【解析】试题分析：当时，若z是实数，则虚部，若z是虚数，则虚部不等于0，若z是纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，还要注意实部的分母的条件.试题解析：解：（1）当为实数时， 13分1111
6、 14分（2）当为虚数时，17分 18分（3）当为纯虚数时， 113分 114分考点：复数16.（本题满分14分）已知(1)是的什么条件？(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）充分不必要条件；（2）【解析】试题分析：（1）首先求解两个命题中不等式的解集，然后求两个不等式的解集，判定集合间的关系，得到结果，或是利用互为逆否的两个命题等价，将是的什么条件转化为是的什么条件判断；（2）求r不等式的解集，再求其补集，若是的必要非充分条件，集合是集合的真子集，根据数轴判断端点的大小.试题解析：(1)，. 12分，14分是的充分不必要条件16分(2).：.是的必要非充分条件 18分11
7、11. 112分的取值范围是. 114分. 1考点：充分必要条件17.（本题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件根据统计资料，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式 (日产品废品率=100) 已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额） （1）将该车间日利润(千元)表示为日产量 (件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？【答案】(1) ，(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额，所以，代入函数的关系式，得到产量与利润的含关系；（2
8、）根据（1）的结论，利用导数分别求两段函数的导数，分析函数的单调性与极值，比较得到函数的最大值.试题解析：(1)由题意可知，(2)考虑函数，当时，令，解得6分当时，函数在区间上单调递增，当时，函数在区间上单调递减，所以当时，取得极大值，也是最大值，又是整数，所以当时，函数由最大值10分当时，所以函数在上单调递减，当时，函数取值最大值.1考点：1.函数的实际应用；2.导数与函数的单调性与极值和最值.18.（本题满分16分）设分别是椭圆的左右焦点，是上一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点为（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为2，且，求椭圆的方程【答案】(1) ，(2)详见解
9、析.【解析】试题分析：（1）该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额，所以，代入函数的关系式，得到产量与利润的含关系；（2）根据（1）的结论，利用导数分别求两段函数的导数，分析函数的单调性与极值，比较得到函数的最大值.考点：1.函数的实际应用；2.导数与函数的单调性与极值和最值.19.（本题满分16分）阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象，现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图19-1）；现象（2）：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图19-2）试结合上述事实现象完成下列问题：（1）有一椭圆型台球桌，长轴长为短轴长为将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌
10、边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2）后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为，求的值（用表示）；（2）结论：椭圆上任一点处的切线的方程为记椭圆的方程为过椭圆的右准线上任一点向椭圆引切线，切点分别为，求证：直线恒过一定点；设点为椭圆上位于第一象限内的动点，为椭圆的左右焦点，点为的内心，直线与轴相交于点，求点横坐标的取值范围【答案】(1) ；（2）详见解析；.【解析】试题分析：(1)焦点到长轴端点的距离为或，若球与球桌的接触点是长轴端点，那么第一次回到原焦点的长度分别为或，如果不是长轴端点，而是其他点，根据椭圆的定义，再次回到原焦点，会走两个到焦点的距离和；（2）设设，再分别写出过点A,B的切
11、线方程，因为都过点M,所以代入点M，得到两个同类形的方程，这个方程就是直线AB的方程，与无关，即得直线AB所过的定点；：椭圆在处的切线，根据现象（2）可知直线，这样根据切线方程，根据垂直关系，可得点的坐标表示为，这样可求得坐标的范围. 1试题解析：解（1）记，因为桌球第一次与球桌边缘的接触点可能椭圆长轴的两个端点及这两个端点外的任一点三种情况，所以；14分（2）设，则15分， 16分代入，得， 17分则点的坐标均满足方程， 19分所以，直线恒过定点； 110分由（2）的结论知：椭圆在处的切线的方程为， 111分由事实现象（2）知：直线， 113分令，得点的横坐标为， 15分1111 116分考
12、点：1.直线与椭圆的位置关系；2.新定义做题.20.（本题满分16分）已知函数的图像在点处切线的斜率为，记奇函数的图像为（1）求实数的值；（2）当时，图像恒在的上方，求实数的取值范围；（3）若图像与有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证：1来【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，求得，再根据函数是奇函数，可求得；（2）根据（1）的结论，可将问题转化为恒成立，通过讨论自变量的正负，参变分离后可将问题转化为，这样设函数，利用导数求函数的最值，即得的取值范围；（3）点A,B在曲线上，设出点的坐标，经过指对互化，表示，再通过分析法证明.试题解析：解：（1）， 12分为奇函数，； 14分（2）由（1）知， 15分因为当时，图像恒在的上方，所以恒成立，16分， 17分记，则，由，在单调减，在单调减，在单调增， 18分111， 19分综上，所求实数的取值范围是； 110分（3）由（2）知，设， 111分， 112分， 113分要证，即证，令，即证，111令，即证，在上单调减，在上单调减， ，所以， 116分. 1考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性以及最值；3.分析法.
