1、5-3A组专项基础训练(时间：45分钟)1若向量a，b满足|a|b|ab|1，则ab的值为()AB.C1 D1【解析】 依题意得(ab)2a2b22ab22ab1，所以ab，选A.【答案】 A2(2015福建)设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A BC. D.【解析】 先求出向量c的坐标，再由向量的数量积求解cakb(1k，2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.【答案】 A3向量与向量a(3，4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标为()A(7，8) B(9，4)C(5，10) D(7，6)【解析】 与a(3，4)反向，可设(
2、3，4)，0.又|10，2，(6，8)，又A(1，2)，B点坐标为(7，6)【答案】 D4(2015四川)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则()A20 B15C9 D6【解析】 首先用向量，分别表示向量，然后求数量积.如图所示，由题设知：，|2|236169.【答案】 C5(2015安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量； b为单位向量；ab; b；(4ab).【解析】 根据向量的有关概念、线性运算及数量积求解24|a|24，|a|1，故正确；(2ab)2ab，又ABC为等
3、边三角形，|b|2，故错误；b，ab()22cos 602210，故错误；b，故正确；()()22440，(4ab)，故正确【答案】 6(2014北京)已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_【解析】 ab0，ab，|a|b|b|，|a|.又|a|1，|.【答案】 7(2015山东)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_【解析】 先根据图形求出向量和的夹角及模，再利用数量积公式求解如图所示，可知OAAP，OBBP，OP2，又OAOB1，可以求得APBP，APB60，故cos 60.【答案】 8已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则
4、的取值范围是_【解析】 由ab0，即230，解得，由ab得：6，即6.因此的取值范围是|a|b|，B不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D恒成立【答案】 B12(2015吉林长春质量检测二)已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()A1 B.C4 D2【解析】 |a|，|b|2，ab3，|a2b|.故选B.【答案】 B13(2015山西四校联考)已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_【解析】 (2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，co
5、sa，b，又a，b0，a与b的夹角为.【答案】 14(2015山西运城5月)已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值【解析】 (1)abcos cos sin sin cos 2x.ab，|ab| 2|cos x|.x，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2 x2cos x12.x，cos x1，当cos x时，f(x)取得最小值；当cos x1时，f(x)取得最大值1.15(2016青海同仁模拟)已知向量p(2sin x，cos x)，q(sin x，2sin x)，函数f(x)pq.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)1，c1，ab2，且ab，求a，b的值【解析】 (1)f(x)2sin2 x2sin xcos x1cos 2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)f(C)2sin11，sin1，C是三角形的内角，2C，即C.cos C，即a2b27.将ab2代入可得a27，解得a23或4.a或2，b2或.ab，a2，b.