1、2023届高三年级调研考试（十月份）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（ ）ABCD3若“”是“”的必要不充分条件，则实数（ ）A3B2C1D04下列四个函数中的某个函数的部分图象如图所示，则此函数为（ ）ABCD5过点且与直线相切，圆心在x轴上的圆的方程为（ ）ABCD6在长方体中，E是的中点，且平面，则实数的值为（ ）ABCD7已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（ ）ABCD8已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展
2、开式中各项系数的最小值为（ ）ABCD9已知，且，则（ ）ABCD10某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（ ）ABCD11已知抛物线的焦点为F，点A，B在C上（A在第四象限，B在第一象限），满足，且，则直线AB的斜率为（ ）A2BCD112设，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设向量，且，则实数_14算盘是一种起源于我国古代的计算工具，距今有两千多年的历史，早期算盘多为五珠算盘（每档5个算珠），后来为了方便
3、计算重量（古时1斤等于16两），人们又发明了七珠算盘如图所示，取七珠算盘的一部分，一档为斤，一档为两，横梁上方的算珠每个记作数字5，横梁下方的算珠每个记作数字1，若拨动图中的2个算珠，则可以表示的不同重量有_种15已知长方体的体积为9，且异面直线AC与所成的角为，则该长方体的表面积为_16在中，点D在边BC上，已知，的面积为，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表：
4、第周123456新增病例数10255540155（）有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数；（）如果一周内新增的病例不低于20人，则称这一周为“高风险周”，从这6周中随机抽取3周，求抽取到高风险周的个数X的分布列和数学期望18（12分）已知数列的前项和为，（）证明：数列是等差数列；（）设数列满足，求的值19（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，将沿直线AC折起到的位置，使（）证明：；（）求二面角的余弦值20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，面积为的正方形ABCD的顶点都在上（）求的方程；（）已知P为椭圆上一
5、点，过点P作的两条切线和，若，的斜率分别为，求证：为定值21（12分）已知函数（）证明：当时，当时，；（）若函数有两个零点，证明：（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）令极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为（）求与的交点的极坐标；（）设与的交点为A，B，点，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，其中（）若不等式的解集为，且，求实数a，b的值；（）若的图象关于点对称，且，求的最小值2023届高三年级调研考试（十月份）理科
6、数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1B2C3B4A5D6B7D8C9A10D11A12B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13314101516三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解析（）设该地人口总数约为，依题得，得（）由题意，这6周中，有3周是高风险周所以X的所有可能取值为0，1，2，3；所以X的分布列为X0123P18解析（），易知，数列是公差为2的等差数列（），当时，；当时，19解析（）如图，连接BD与AC交于点O，连接OP四边形ABCD是菱形，即由翻折可知，平面OPD，（）以O为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴正方向，建立
7、如图所示的空间直角坐标系由已知可得，则，设平面APC的法向量为，由得令，得设平面APD的法向量为，由得令，得所以结合图可知二面角的余弦值为20解析（）根据对称性，不妨设正方形的一个顶点为，由，得，所以，整理得又，由解得，故所求椭圆方程为（）由已知及（）可得，设点，则设过点P与相切的直线l的方程为，与联立消去y整理可得，令，整理可得，根据题意和为方程的两个不等实根，所以，即为定值21解析（）的定义域为，所以在上单调递增，又，所以当时，当时，（），当时，单调递增；当时，单调递减因为有两个零点，所以，所以，又当时，当时，不妨设，则，由（）知，所以，所以，即，整理可得，因为，所以22解析（）的直角坐标方程为，其极坐标方程为由得，得，或，或与的交点的极坐标为，（）的直角坐标方程为的参数方程可写为（s为参数），将其代入到的直角坐标方程中，整理得，设此方程两根为，则，易知曲线过定点P，根据参数方程中参数的意义，可知23解析（）即不等式的解集为，如图所示，直线与相交于点，得又，解得，（）若的图象关于点对称，则a与b关于2对称，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为