1、2016届高三12月联合调研测试数 学参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、已知集合，若，则实数=_.【考点】集合的运算【试题解析】，因为，所以【答案】32、已知复数为纯虚数，则实数的值为 . 【考点】复数综合运算【试题解析】，因为为纯虚数，所以解得【答案】3、三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 【考点】古典概型【试题解析】数学1，2，3任意排列共有种，所以概率为【答案】4、某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为【
2、考点】样本的数据特征【试题解析】平均数为，所以方差为【答案】5、“直线和直线平行”的充要条件是“ ”.【考点】两条直线的位置关系【试题解析】由得【答案】6、右面的程序框图输出的结果为.【考点】算法和程序框图【试题解析】程序框图的算法功能为求等比数列的前8项和，所以输出结果为【答案】7、已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，依次成等比数列，则= 【考点】等比数列等差数列【试题解析】依题意，即所以【答案】8、已知函数，若，则的取值范围是 .【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，由得，解得；当时，由得，解得或，所以的取值范围是【答案】9、一个无盖的圆锥形容器侧面展开是一个半径为cm
3、，面积为cm2的扇形，则该圆锥形容器盛满水时的体积是 cm3【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】设扇形的弧长为，则有，所以，所以圆锥的底面周长为，母线长为，设圆锥的底面半径为，则有，所以所以底面积为，高为故体积为。【答案】10、已知为外心，AB=2，AC=1，则【考点】数量积及其应用【试题解析】由余弦定理，所以，所以外心为中点，所以，夹角为所以【答案】11、已知直线平分圆的周长，则的最小值为【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】由已知直线过圆心，所以所以因为，所以当时取得最小值【答案】12、若函数的最小值为4，则的值为【考点】均值定理【试题解析】设（），则，依题意，解得【答案】第（13
4、）题13、如图，线段，点在线段上，且，点为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点记面积为S，则S的最大值为【考点】解斜三角形【试题解析】设，则，因为，所以，解得设，则，所以，所以因为时取得最大值，此时【答案】14、若函数有两个零点，则实数的取值范围是【考点】零点与方程【试题解析】由得，设，因为函数与函数的图象关于直线对称，当两函数图象均与直线相切时，设切点横坐标为，因为，所以，所以，又因为，即，所以即当时，两图象有一个交点，当时两图象有两个交点，即函数有两个零点，所以的取值范围是【答案】二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.15、（本小题满分14分）已知ABC中，角A、B、C所对的边为。向量，角.(1)若，求角；(2)若求【考点】正弦定理平面向量坐标运算【试题解析】（1）由正弦定理得整理可得（2）【答案】（1）；（2）16、（本小题满分14分）平行四边形ABCD中，且BDCD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点。(1)求证：BD平面CDE；(2)求证：GH平面CDE.【考点】立体几何综合【试题解析】（1）证明：平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，。EDAD，ED平面ABCD又EDBD。又BDCD，BD平面CDE。（2）证明：连结EA，则G是AE的中点
6、。EAB中，GHAB又ABCD，GHCD，GH平面CDE【答案】（1）见解析；（2）见解析17、（本小题满分14分）如图，欲在矩形空地中规划出一个草坪（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），点，点，点曲线上，已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线的一段现以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系.设抛物线的一段所在抛物线的方程为(1)求抛物线方程；(2)设点的横坐标为，当为何值时草坪面积最大，并求出该草坪的最大面积【考点】导数的实际应用抛物线【试题解析】（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，由题意可，由得，AF所在抛物线的方程为，（2），EC所在直线的方程
7、为，设，则，草坪的面积，令得或（舍去负值），当变化时，和的变化情况如下表：由表格可知，当时，取得最大值答：当时，取得最大.该草坪的最大面积【答案】（1）AF所在抛物线的方程为；（2）当时，取得最大.该草坪的最大面积18、（本小题满分16分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为4椭圆的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为(1)求椭圆的方程；(2)求证：点三点共线；(3)求面积 【考点】圆锥曲线综合【试题解析】由题可得a=2，c=1椭圆的方程为设，=0F为公共点，三点共线（3）由（2）中方程有解，得令，因为，所以，所以【答案】（
8、1）；（2）见解析；（3）19、（本小题满分16分）已知，(1)若是等比数列，求的值；(2)若，且数列的前和为，证明：；(3)若，集合，求集合中所有元素之和.【考点】数列综合应用【试题解析】，是等比数列解得或，经检验均符合由题可得6分由题可得令当n=1时，当n时，所以A中所有元素之和为6【答案】（1）或；（2）见解析；（3）620、（本小题满分16分）已知函数，.(1)当时，求的单调增区间；(2)当，对于任意，都有，求实数的取值范围；(3)若函数的图像始终在直线的下方，求的范围.【考点】导数的综合运用【试题解析】（1）当时，令，解出：，所以的单调增区间为(2) 当，显然满足，以下讨论的情况。当时，得到，即在上单调递增。对于任意，不放设，则有，且代入不等式，引入新函数：，所以问题转化为上恒成立令，通过求导或配方都可以：，当；，所以当，所以.(3)由题可得在上恒成立即在上恒成立整理可得在上恒成立令即【答案】（1）；（2）；（3）